Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна в сельскохозяйственных предприятиях Зуевского и Орловского районов К

 

Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по уровню урожайности, ц/га

       Для  того чтобы выявить характерные  черты, свойственные ряду распределения  единиц, используем следующие показатели.

       1) Определим среднюю арифметическую, моду и медиана признака для характеристики центральной тенденции распределения.

• Средняя величина признака определяется по формуле средней взвешенной:

       

 

       В интервальных рядах в качестве вариантов (x_i)  будем использовать серединные значения интервалов.

 

• Мода –  наиболее часто встречающееся значение признаков, может быть определена по формуле:

,

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

      h – величина интервала;

      - разность между частотой модального и домодального интервала;

      - разность между частотой модального и послемодального интервала.

• Медиана –  значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

,

где:  x_me – нижняя граница медиального интервала;

         h – величина интервала;

        - сумма частот распределения;

        - сумма частот домедиальных интервалов;

        - частота медиального интервала.

       2) Определим размах вариации, дисперсии,  среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации для характеристики меры рассеяния признака.

• Размах вариации составит: R = x_max - x_min =22,1 - 4,9=17,2 (руб.) .
• Дисперсия определяется по формуле:

         

• Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:
• Для определения коэффициента вариации используем формулу:

       3)Для  характеристики формы распределения  используем коэффициенты асимметрии(A_s) и эксцесса(E_s):

           

       Так как А_s > 0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой так же можно судить на основе следующего неравенства: М₀ < M_e < .

 Так  как Еs < 0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением.

           Определяем подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, для этого проверяем статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального распределения). Для проверки таких гипотез используем критерий Пирсона ( ), фактическое значение которого определяем по формуле:

,

       Где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала  определяем в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяем нормированное отклонение (t):

Например, для первого интервала: и т.д.

Результаты  расчета значений t представлены в таблице 9.

2. Используя  математическую таблицу “Значения функции ”, при фактической величине t для каждого интервала находим значение функции нормального распределения.

3. Определяем  теоретические частоты по формуле  ,

где: n – число единиц в совокупности;

       h – величина интервала.

n = 18;      h = 3,4;      σ =4,57      

Таблица 9 – Эмпирическое и теоретическое  распределение предприятий по уровню урожайности, ц / га.

Среднее значение интервала по среднесуточному  приросту, г	Число хозяйств
xi	fi	t	Табличное	fm	-
6,6	3	1,49	0,1315	2	0,50
10	3	0,75	0,3011	4	0,25
13,4	7	0,004	0,3989	5	0,80
16,8	1	0,74	0,3034	4	2,25
20,3	4	0,02	0,3989	5	0,2
ИТОГО	18	x	x	20	4

 

4. Подсчитаем  сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е.

       Таким образом, фактическое значение критерия составило: .

       По  математической таблице “ Распределение  ” определим критическое значение критерия при числе степеней свободы (v) равному числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (α). При   v = 5 – 1 = 4 и .

       Поскольку фактическое  значение критерия ( ) меньше табличного ( ), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

           Таким образом, средний уровень  урожайности в хозяйствах исследуемой совокупности составил 13,42 руб. при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 4,57 руб. или 34,05%.  Так как коэффициент вариации (V=34,05%) больше 33%, совокупность единиц является неоднородной.

          Распределение имеет правостороннюю  асимметрию, так как М₀ < M_e < и А_s > 0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, так как Еs < 0.

       При этом частоты  фактического распределения отклоняются  от частот нормального несущественно. Следовательно, исходную совокупность можно использовать для проведения экономико-статистического исследования производства зерна. 

 

   

       3 Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления

3.1 Метод  статистических группировок

       Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния на финансовые результаты реализации начнем с логического анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями. Для описания статистических взаимосвязей между показателями финансовые результаты реализации молока будет рассмотрена следующая цепочка взаимосвязанных показателей: урожайность зерновых, себестоимость 1 ц зерна, затраты на 1 га посева.  Выбрав  показатель -  затраты на 1 га посева в качестве факторного признака, в качестве результативного будем рассматривать урожайность зерновых.

       Для оценки характера изменения взаимодействующих  показателей при достаточно большом  количестве наблюдений используем метод  статистических группировок.

       1. Выбираем группировочный признак,  в качестве которого используем  факторный признак – затраты  на 1га посева.

       2.   Построим ранжированный ряд по  группировочному признаку, т.е. по  затратам на 1голову: 1672; 2244; 2811; 3055; 3425; 3451; 3489; 3829; 3902; 4129; 4573; 4729; 5167; 5290; 5676; 5762; 6010; 7959; 8330.

       При заданном объеме совокупности (19 предприятий) выделим три группы предприятий (К=3).

       3. Определим границы интервалов  групп и число предприятий  в них. В соответствии  с  законом нормального распределения  наибольшее их число должно находиться во второй (центральной) группе.  

         I группа: до 3100

         II группа: от 3100 до 5000

         III группа: свыше 5000 

4. По полученным группам и по совокупности в целом определяем сводные данные. Сводные данные, необходимые для расчета показателей по каждой группе и по совокупности, представлены в приложении 2; (Группировка 1).

5. На  основе полученных сводных данных  определим относительные и средние  показатели по каждой группе  и по совокупности. Полученные  показатели представим в итоговой  таблице 10 и проведем их анализ.

       Таблица 10 – Влияние фактора на урожайность зерновых

Группы  предприятий по затратам на 1 га посева	Число предприятий	В среднем  по группам
		Затраты на 1 га посева, руб.	Урожайность, ц / га	Размер посевных площадей, га
до  3100	4	2446	8,2	1673
от 3100 до 5000	8	3941	13,7	2281
свыше 5000	7	6313	18,6	1829
В среднем по совокупности	19	4500	14,3	1986

 

     Сравнение показателей по группам предприятий  позволяет сделать вывод о  том, что с увеличением посевных площадей от первой группы ко второй группе на 608 га (2281-1673) затраты на 1 га посева в среднем возрастут на 1495 руб. (3941-2446), т.е. с увеличением размера посевных площадей в каждом с.х. предприятий затраты возрастут на 1495/608=2,459 руб.. С уменьшением размера посевных площадей от второй группы к третьей сопровождается средним ростом затрат  на (3941-2446)/(2281-1829)=3,308 руб. в расчете на 1 га посева.

     Наиболее  эффективное использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий 3 группы, у которых затраты на 1 га посева и урожайность выше, а размер посевных площадей ниже, чем у предприятии 2 группы.

       Аналогично  проведем группировку по факторному признаку урожайность зерновых, в качестве результативного будем рассматривать себестоимость 1 ц зерна.

       1. Выбираем группировочный признак,  в качестве которого используем  факторный признак – урожайность зерновых.

       2.   Построим ранжированный ряд по  группировочному признаку, т.е. по урожайности зерновых: 4,9; 6,3; 7,7; 10,3; 10,6; 11,6; 11,8; 12,4; 12,7; 13,7; 13,9; 15,1; 17,0; 20,1; 20,8; 22,1; 28,6.

       Крайние  вариант (28,6 га) значительно отличается от остальных, поэтому  отбросим его и не будем использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании.

       При заданном объеме совокупности (16 предприятий ) выделим три группы предприятий (К=3).

       3. Определим границы интервалов  групп и число предприятий в них. В соответствии  с законом нормального распределения наибольшее их число должно находиться во второй (центральной) группе.

         I группа: до 10,6

         II группа: от 10,6 до 16,3

         III группа: свыше 16,3

           4. По полученным группам и по совокупности в целом определяем сводные данные. Сводные данные, необходимые для расчета показателей по каждой группе и по совокупности, представлены в приложении 3; (Группировка 2).

            5. На основе полученных сводных данных определим относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представим в итоговой таблице 11 и проведем их анализ.

       Таблица 11 – Влияние фактора на себестоимость 1 ц зерна

Группы  предприятий по среднесуточному  приросту, г	Число предприятий	В среднем  по группам
		Урожайность зерновых, ц / га	Себестоимость 1 ц зерна, руб.	Окупаемость затрат
До  10,6	5	7,96	411,2	0,92
от  10,6 до 16,3	7	13,0	300,3	1,14
Свыше 16,3	4	20	283,25	0,90
В среднем по совокупности	16	13,2	330,7	0,85