Финансовая математика

    2.4. Задачи повышенной  сложности (задание  № 4)

    (рекомендуется  решать в EXCEL MS OFFICE) 

    1. Фирма получила кредит 10 млн. руб., который должен выплачиваться в течение 5-и лет нарастающими выплатами с ежегодным приростом 500 тыс. руб. Платежи и начисления процентов производятся в конце года, j=10% годовых. Определить размер первого платежа.

    2. Получен кредит сроком на 5 лет. Условия гашения следующие: первый платеж 500 тыс. руб., каждый следующий возрастает на 10%. Платежи вносятся два раза в год. Процентная ставка j=15% годовых. Определить размер полученного кредита и общую сумму выплаченных денег.

    3. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи:

    1) 800 тыс. руб. немедленно и затем  по 500 тыс. руб. в течение 5 лет;

    2) 1,5 млн. руб. немедленно и по 300 тыс. руб. в течение 6 лет.  Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента: а)10%; б) 15%.

    3. Родители положили на счет в банке некоторую сумму на 5 лет под 12% годовых на условиях ежемесячного начисления процентов. Их дочь, студентка, имеет право ежемесячно снимать со счета 4600 руб. Найти размер вложенной суммы, если известно, что к моменту окончания института (4 года 10 месяцев) вся сумма счета была исчерпана.

    4. Консолидировать три ренты с  параметрами:

    R₁=100 тыс.руб., n₁=4, i₁=10%, первая выплата – через год;

    R₂=200 тыс.руб., n₂=3, i₂=11%, первая выплата – через 2 года;

    R₃=300 тыс.руб., n₃=5, i₃=12%, первая выплата – через 3 года;

    Требуемые параметры новой ренты: длительность 8 лет, процентная ставка – 12% годовых, первая выплата – через год. Найти  размер годовых выплат. Как проверить  правильность выполненных расчетов?

    5. Сбербанк выдает кредиты на получение образования в учебных заведениях под 18% годовых на срок до 10 лет, причем первые пять лет студент обязан выплачивать только проценты, а в последующие пять лет сумму основного долга и процент от невыплаченной суммы. Провести расчеты из условия стоимости за один год обучения 48 тыс. руб., оплаты по семестрам, а гашение долга производить ежемесячно, в процессе работы молодого специалиста.

    6. Получен кредит сроком на 8 лет.  Условия погашения следующие:  первый платеж 300 тыс. руб., каждый  следующий платёж возрастает на 10%. Платежи вносятся 2 раза в год. Процентная ставка i=18% годовых. Определить размер полученного кредита и общую сумму выплаченных денег.

    7. Рассчитайте ежегодный платеж  за аренду оборудования стоимостью

2 млн.  руб. в течение 10 лет, если к концу аренды остаточная стоимость оборудования составит 1 млн. руб. Норматив доходности принять равным 15%.

    8. Предприниматель выделил некоторую  сумму, на которую он предполагает  приобрести акции четырех фирм. Эффективные процентные ставки доходности фирм составляют 16, 20, 24 и 12%. Сравните выгодность покупки акций для трех варрантов:

    а. Акций первой фирмы куплено на 50%, второй – на 15%, третьей – на 15% и четвертой – на 20% выделенной суммы.

    б. Акций первой фирмы куплено на 30%, второй – на 20%, третьей – на 20% и четвертой – на 20% выделенной суммы.

    в. Акций первой фирмы куплено на 20%, второй – на 30%, третьей – на 15% и четвертой – на 35% выделенной суммы.

    9. Иногда операции с иностранной  валютой могут быть очень доходные. Пусть за ноябрь 2008 г. курс доллара возрос с 26 руб. до 28 руб. Банк в начале месяца купил доллары за рубли, а в конце месяца продал доллары, получив рубли. Найдите доходность этой операции в процентах годовых. Если инфляция за этот месяц была 10%, то какова реальная доходность операции?

    10. Имеется денежная сумма в рублях. Которую предполагается положить  на год в банк. Обменный курс  в начале операции 26 руб. за 1 $, ожидаемый курс обмена в конце операции – 32 руб. за 1 $. Годовая ставка по рублевым вкладам 15%, по валютным вкладам – 10 %. Как выгоднее поместить вклад: рублевый или через конверсию в валюту?

    11. Фирма приобрела 10 привилегированных  акций номиналом по 100 тыс. руб.  фиксированной процентной ставкой 15% в год. Стоимость этих акций ежегодно возрастает на 5% относительно номинальной. Полученные проценты вновь инвестируются под 15% годовых. Определить ожидаемый доход и доходность продажи акций через три года.

    12. Вкладчик внес на накопительный  вклад 300 тыс. руб. на 5 лет под  17% годовых (проценты начисляются  один раз в год, по полугодиям, ежеквартально ). Через 3 года процентная ставка уменьшилась до 15%, но проценты стали начисляться ежеквартально. Найти наращенную сумму.

    13. Родители положили в банк 50 тыс.  руб. по 15% годовых с ежемесячным  начислением процентов на остаток суммы. Их сын имеет право ежемесячно снимать с этого счета сумму R (одинаковую). Найти эту сумму R, если за 4 года и 10 месяцев вся сумма счета была исчерпана.

    14. Нарицательная стоимость облигации  со сроком погашения через  10 лет 130 тыс. руб., купонная ставка: а) 10%, б) 11%, в)12%. Облигация рисковая с надбавкой на риск 2%. Рассчитайте текущую стоимость облигации, если рыночная доходность : а) 7%, б) 8%, в) 9%, г) 10%.

    15. Вы заняли на пять лет 12000 руб. под 12% годовых, начисляемых  по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определить какая часть основной суммы кредита будет погашена за первые 2, 3, 4 года.

    16. Сравните по критериям чистый  приведенный эффект (NPV), внутренняя  норма прибыли (IRR), два проекта (А и Б), если цена капитала 12%. В проект А вкладываем (инвестируем) 30 тыс. руб. и ежегодно в течении 10 лет получаем дивиденды по 5 тыс. руб. В проект Б инвестируем 40. тыс. руб. В первый год получаем дивиденды 3.тыс. руб., во второй год 5 тыс. руб. и т.д. с нарастанием каждый год на две тыс. руб., в течении 10 лет.

    17. Проект, требующий инвестиций в  размере 160 тыс. руб. предполагает  получение годового дохода в размере 30 тыс. руб. на протяжении 15 лет. Оцените  целесообразность такой инвестиции, если цена капитала: а) 10%,

б) 12%,  в) 15%,  г) 20%.

    18. Для погашения кредита, выданного  под сложную процентную ставку 14% годовых (проценты начисляются один раз в год, по полугодиям, ежеквартально), в течении 10 лет должны вноситься ежегодные платежи по 5 тыс. руб. Определить новый срок (n) за который долг будет выплачен полностью, если вносить по 7 тыс. руб. Как проверить верность выполненных расчётов.

    19. Предприятие инвестирует 3 млн.  руб. в новое оборудование. Ожидаемые  поступления чистого денежного потока D_i = 1 млн. руб. Срок службы 6 лет. Ставка дисконтирования j = 10 %. Является ли данный проект приемлемым?

    20. Предприятие рассматривает целесообразность  принятия новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами:

                                                                  П₁                П₂

    Цена...............................................   9500            13000

    Генерируемый  годовой доход.......2100              2250

    Срок  эксплуатации......................... 8 лет               12 лет

    Ликвидационная  стоимость...........500                  800

    Требуемая норма прибыли..............11%                 11%

          Обоснуйте целесообразность приобретения той или иной технологической линии.

    21. Объем инвестиционных возможностей компании ограничен 90000 руб. Имеется возможность выбора из следующих шести проектов:

                 IC           IRR        NPV    

    A  -  80000        13,6%      2822

    B  -   20000       19,4%      2562

    C  -   50000       12,5%      3214

    D  -   10000       29,9%      2679

    E  -    20000      15,0%        909

    F  -    40000      15,6%      4509

    где  IC - инвестиционная сумма,

           IRR - внутренняя норма прибыли,

           NPV - чистый приведенный эффект.

    Предполагается  цена капитала 10%. Сформируйте оптимальный портфель по критериям  NPV,  IRR.

    22. Господин N желает приобрести пенсионный  контракт, по которому он мог  бы получать ежегодно до 7000 рублей  в течение оставшейся жизни.  Страховая компания, используя таблицы смертности, оценила, что клиент сможет прожить 20 лет и установила 6% годовых. Сколько нужно заплатить за контракт в случае а) 8% ,  б)12% , в) 15% годовых.

    23. Компания “Мега” планирует получить  в следующем году такую же  прибыль, как и в отчетном, - 400 000 руб. Анализируются варианты ее использования. Поскольку производственная деятельность компании весьма эффективна, она может увеличить свою долю на рынке товаров ,что приведет к повышению общей рентабельности. Наращивание объемов производства можно сделать за счет реинвестирования прибыли. В результате приведенного анализа экспертами компании были подготовлены следующие прогнозные данные о зависимости темпа прироста прибыли и требуемой доходности от доли реинвестируемой прибыли (таблица 19).

    Таблица 19

Доля  инвестируемой прибыли	Достигаемый темп прироста прибыли	Требуемая акционерами норма прибыли
0	0	14
25	5	15*
40	7	16*
* - Акционеры требуют повышенной  нормы прибыли ввиду возрастания  риска, связанного с новой инвестицией.

    Какая политика реинвестирования прибыли  наиболее оптимальна?

    24. В течение последних  лет  компания «Форум» достигла среднегодового  темпа прироста дивидендов в  размере 6%. Ожидается, что в  отчетном году дивиденд будет  на 7 % выше. В то же время имеется  возможность инвестирования нового  проекта, эффективность которого значительно превысит стоимость капитала. Единственным источником финансирования может служить вся прибыль отчетного года. Проект не предполагает существенного притока денежных средств в течение трех лет. По мнению исполнительного директора компании, в случае невыплаты дивидендов необходимо осуществить бонусную эмиссию акций. В этом случае акционеры получат “дивиденд в капитализированном виде”.

    а) Какие аспекты теоретического и  практического характера следует  учесть, прежде чем принять решение о выплате. дивидендов или об их реинвестировании?

    б) Прокомментируйте предложение директора.

    25. Предприниматель выделил некоторую  сумму, на которую он предполагает  приобрести акции четырёх фирм. Эффективные процентные ставки доходности составляют 16, 20, 24 и 12 %. Сравните выгодность покупки акций для трёх вариантов:

    а) Акций первой фирмы куплено на 50%, второй – на 15%, третьей – на 15% и четвёртой – на 20% выделенной суммы.

    б) Акций первой фирмы куплено на 30%, второй – на 20%, третьей – на 20% и четвёртой – на 20% выделенной суммы.

    в) Акций первой фирмы куплено на 20%, второй – на 30%, третьей – на 15% и четвёртой – на 35% выделенной суммы.

    26. Имеется соглашение о выплате  немедленной годовой ренты сроком 4 года, платежом в год 2.0 млн.руб., процентной ставкой 10%. По соглашению оплата производится с отсрочкой 2 года при сохранении предыдущего размера годового платежа. Определить срок новой ренты.

    27 Предприятие имеет возможность  участвовать в некоторой деловой  операции, которая приносит доход в размере 10 млн. руб. по истечении двух лет.

    а) Выберите один из 2-х вариантов получения  доходов по 5 млн. руб. по истечении  каждого года , или одновременное  получение всей суммы в конце  двухлетнего периода.

    б) Существуют ли такие условия, когда  выбор варианта для вас безразличен.

    в) Изменится ли ваше решение, если доход  второго года уменьшится до 4 млн. руб.?