Финансовая математика

    14. Вексель стоимостью 100 тыс. рублей  и сроком погашения через год куплен с дисконтом 15% а затем, через 4 месяца , он продан с дисконтом 10%. Найти эффективную ставку такой операции.

    15. Найдите курс облигации без  погашения с периодической –  раз в год – выплатой процентов  при q=8%, j=5%. Вычислите доходность облигации, если её курс равен 120.

    16. На счету в банке 1,2 млн. руб.  Банк платит 12,5%  годовых. Предполагается  войти всем капиталом в совместное предприятие,  при этом прогнозируется удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли им это предложение ?

    17. Вы имеете 10 млн. руб. и хотели  бы удвоить эту сумму через  5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки ?

    18. Банк предлагает 15% годовых. Чему  должен быть равен первоначальный  вклад, чтобы через три года  иметь на счету 5 млн. руб.

    19. Анализируются три варианта накопления  средств по схеме аннуитета  пренумерандо:

    План 1: вносится вклад на депозит $ 250 каждый квартал при условии, что банк начисляет 7% годовых с ежеквартальным начислением процентов.

    План 2: вносится вклад на депозит  $ 500  каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.

    План 3: делается ежегодный вклад в размере $ 1000  на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.

    Какова  будет сумма через 5, 10, 15 лет,  какой план предпочтителен ?

    20. Вы заняли на 4 года 10000 руб. под  14% годовых, начисляемых по схеме  сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определить величину годового платежа.

    21. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 2 млн. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления: а) простых, б) сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращения 90 дней; 180 дней; 1 год; 5 лет; 10 лет; 15 лет.

    22. Какова должна быть  а) простая  б) сложная ставка ссудного процента, чтобы первоначальный капитал удвоился, утроился, учетверился ( проценты начисляются один раз в год, по полугодиям, ежеквартально).

    23. Ежегодно делается взнос в  размере 1000 руб. Какая сумма  будет на счете через 10 лет, если взнос делается одной суммой в начале каждого года, а банк начисляет 12% годовых один раз в два года.

    24. Каков ваш выбор - получение  5000 руб. через год или 12000 руб.  через 6 лет, если коэффициент дисконтирования равен: а) 10%,  б) 12%,  в) 20%.

    25. Вы заняли на пять лет 10000 руб. под 8% годовых, начисляемых  по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую сумму процентов к выплате. 

    26. Коммерческая фирма закупает  партию товара по цене 9 руб. за кг. При розничной цене 10 руб. за кг. Товар продается за 7 дней, а расходы по транспортировке и реализации, составляют 30 коп. на кг. При розничной цене 11 руб.  за кг товар продается за 10 дней, а расходы составляют 50 коп. на кг. Налог на прибыль 24%. По какой цене выгоднее продавать товар, и какова доходность коммерческой деятельности в обоих случаях с четом реинвестирования прибыли и расширения бизнеса, если ее измерять годовой ставкой простых процентов?

    27. Имеется сумма в долларах США. Как выгоднее разместить вклад, как валютный или через конвертацию в рублях, если курс обмена в начале операции 29,50 руб. за доллар, а ожидаемый курс обратного обмена в конце операции 29,80, простая годовая ставка по рублевым депозитам 18%, а по валютным 6%, срок депозита 3 месяца. Налог не учитываем.

    28. Имеется сумма в рублях. Простая  готовая ставка процентов по  рублевым депозитам 18%, а по депозитам в долларах США 6%. В начале операции курс продажи долларов банком составляет 29,10 руб. за доллар. Укажите диапазон допустимых значений курса покупки долларов в конце операции, чтобы операция с двойной конвертацией была более выгодной для вкладчика, чем депозит в рублях. Срок депозита 3 месяца. Налог банка при продаже валюты 1%.

    29. Номинал процентного векселя 500000 руб., проценты  начисляются по ставке 17%, выписан на 90 дней. Определить максимальную цену векселя для инвестора, желающего купить его за 20 дней до погашения и обеспечить себе доходность не ниже 25% годовых, если предполагается использование британской практики расчета процентов.

    30. Эффективная ставка процента  равна 19% годовых. Чему должна  быть равна квартальная ставка, чтобы обеспечить такую годовую  доходность? 
 
 
 
 

    2.3. Задачи средней  сложности (задание  № 3)

    (рекомендуется решать в EXCEL MS OFFICE) 

    1. Сила роста равна 20% годовых.  Чему рана эквивалентная номинальная  годовая ставка сложных процентов  при ежемесячном начислении процентов?

    2. Кредит предоставлен на 2 года  под номинальную ставку 16% при  ежемесячном начислении процентов. За это время инфляция характеризовалась годовым темпом 17%. Какова реальная (эффективная) ставка сложных процентов?

    3. Ожидается рост цен в среднем  уровне 16% в год. Желательна реальная (эффективная) доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года?

    4. В первом квартале применялась  простая процентная ставка 15%, во  втором – 16%, в третьем – 15,5%, в четвертом – 17%. Чему равна средняя годовая ставка?

    5. Инвестор разместил 5 млн. руб.  под ставку 18% годовых на 2 года  и 15 млн. руб. под ставку 16% тоже  на 2 года. Какова среднегодовая эффективность его инвестиционной деятельности?

    6. Погасительные платежи заемщика в 200000 руб. через 150 дней и в 250000 руб. через 200 дней решено заменить одним платежом в 500000 руб. Найти срок консолидированного платежа, если простая годовая ставка равна 18%, временная база 365.

    7. 3 месяца назад взят кредит  в размере 100000 руб. на 5 месяцев. Месяц назад взят еще один кредит в размере 200000 руб. на 6 месяцев. Сегодня кредитор согласился на замену двух обязательств одним с погашением долга равными суммами через 3 и 6 месяцев. Определить размер каждого платежа, если простая годовая ставка процентов равна 17%.

    8. Найти современную стоимость  годовой ренты, если проценты  начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50000 руб., срок ренты 4 года.

    9. Определите размер ежегодных  взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.

    10. В ходе судебного заседания  выяснилось, что г. N недоплачивал налогов 100 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние 2 года налоги вместе с процентами (3 % ежемесячно). Какую сумму должен заплатить г. N?

    11. В ходе судебного заседания  выяснилось, что по вине Пенсионного  фонда г. N в течение 10 лет недоплачивал 100 руб. пенсии ежемесячно. Суд обязал фонд выплатить все недоплаченные деньги с процентами (12% годовых). Какова сумма выплаты?

    12. Сын в банке имел на счете  50000 руб., на которые ежемесячно  начислялись 0,8%. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за 10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец?

    13. Проведите детальный анализ ренты  длительностью 4 года, годовым платежом R=1000 д.е. и переменной процентной  ставкой: 5% в первых 2-х годах, 8%-в  3-м, 10%-в 4-м году. Как здесь определить  современную величину этой ренты?

    14. По срочному годовому рублевому  вкладу банк платит 42% годовых.  Прогноз повышения курса доллара за год – с 20 до 30 руб. какое принять решение: нести рубли в банк или купить на них доллары и хранить их «в банке, а банку в тумбочке» («естественной» инфляцией доллара в 2-3% в год пренебречь)?

    15. По срочному годовому рублевому  вкладу банк платит 42% годовых,  а по такому же валютному  – 8%. Прогноз повышения курса  доллара за год – с 20 до 26 руб. Какое принять решение:  нести рубли в банк или купить  на них доллары и положить их на валютный вклад (после 17 августа 1998 г. доверия к банкам у россиян нет, поэтому ограничимся просто теоретическим подсчетом, что выгоднее).

    16. Обменные курсы валют в банке:  по доллару США – 22,8/23,6 руб.  за доллар; по итальянской лире – 13,6/15,4 руб. за 1000 лир (чем менее распространена валюта, те больше по ней банковская маржа). Какова доходность для банка операции по обмену лир на доллары?

    17. Последний выплаченный дивиденд  по акции равен $1. Ожидается,  что он будет возрастать в течение следующих трех лет с темпом 14%; затем темп прироста стабилизируется на величине 5%. Какова цена акции, если рыночная норма прибыли 15%?

    18. Куплена акция за $50; прогнозируемый  дивиденд следующего года составит $2. Ожидается, что в последующие годы этот дивиденд будет возрастать с темпом 10%. Какова приемлемая норма прибыли, использованная инвестором при принятии решения о покупке акции?

    19. Четыре года назад компания  А платила дивиденд в размере  $0,80 на акцию. Последний выплаченный дивиденд составил $1,66. Ожидается, что такой же среднегодовой темп прироста дивидендов сохранится и в последующие пять лет, после чего темп прироста стабилизируется на уровне 8%. Текущая рыночная цена акции $30. Следует ли покупать эту акцию, если требуемая норма прибыли составляет 18%?

    20. Последний выплаченный компанией  А дивиденд равен $7, темп прироста  дивидендов составляет 3% в год. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 12%?

    21. Компания А не выплачивала  дивиденды в отчетном году, но в следующем году планирует выплатить дивиденд в размере $5. В последующие годы ожидается постоянный рост дивидендов с темпом 6%. Какова текущая цена акции компании, если коэффициент дисконтирования равен 13%?

    22. Вексель с номинальной стоимостью 20 тыс. руб. куплен с дисконтом 15% за 3 месяца до гашения. Определить стоимость покупки векселя и эффективную ставку данной финансовой операции.

    23. Инвестиционная компания купила 50 облигаций номинальной стоимостью 50 тыс. ден. ед. каждая по курсу  95%. Срок погашения – 4 месяца. Определить эффективную ставку по простым и сложным процентам и прибыль от сделки.

    24. Фирма приобрела 20 привилегированных  акций номиналом по 200 тыс. с  фиксированной процентной ставкой 20% в год. Стоимость этих акций ежегодно возрастает на 5% относительно номинальной. Полученные проценты вновь инвестируются под 10% годовых. Определить ожидаемый доход и доходность продажи акции через два года.

    25. Имеется возможность инвестировать  P=33 млн. руб. на срок n =3 года при условии возврата суммы частями (ежегодно D=11 млн. руб.); по истечении срока выплачивается вознаграждение в размере F=5 млн.руб. Принимать ли предложение, если можно депонировать деньги в банк под i=25% годовых?

    26. Выбрать вариант вложения:

    А) простая ставка i₁=25% годовых;

    Б) сложная ставка i₂=20% годовых при ежеквартальном начислении.

    Рассмотреть два периода: t₁=1 год; t₂=3 года.

    27. Покупка холодильника стоимостью 15 тыс. руб. оформляется в рассрочку  на 12 месяцев на следующих условиях: 40% стоимости уплачивается сразу, на остальную сумму оформляется кредит под 3 % ежемесячно. Гашение кредита производится ежемесячно равными частями основного долга и выплаты процентов на остаток долга. Составить график платежей.

    28. Покупка компьютера стоимостью 25 тыс.руб. оформляется в рассрочку на 12 месяцев на следующих условиях: 40% стоимости покупатель уплачивает сразу в день покупки. На остальную сумму оформляется кредит под 36 % годовых. Гашение кредита производится ежемесячно равными частями. Проценты начисляются ежемесячно на остаток долга. Найти размер ежемесячных выплат и общую сумму выплат.

    29. Заменить немедленную ренту сроком  на 4 года, с годовым платежом 500 тыс  руб. и процентной ставкой 12% годовых на ренту с отсрочкой  выплат на 3 года и следующими параметрами: длительность – 3 года, процентная ставка – 10% годовых. Определить сумму ежегодных выплат новой ренты.

    30. Покупка холодильника стоимостью 10 тыс. руб. оформляется в рассрочку  на 6 месяцев на следующих условиях: кредит выдает банк под 36% годовых,  гашение кредита производится ежемесячно равными суммами, проценты начисляются на остаток долга ежемесячно. Найти размер ежемесячных выплат и общую сумму выплат.