Вариативность решения задач по математике как средство развития логического мышления

Задача  мышления - раскрытие отношений между  предметами, выявление связей и отделение  их от случайных совпадений. Мышление оперирует понятиями и принимает  на себя функции обобщения и планирования.

Мышление - высшая форма активного отражения  объективной реальности, состоящая  в целенаправленном, опосредованном и обобщенном отражении субъектом  существенных связей и отношений  действительности, в творческом созидании  новых идей, прогнозировании событий  и действий (говоря языком философии); функция высшей нервной деятельности (говоря языком физиологии); понятийная (в системе языка психологии) форма  психического отражения, свойственного  только человеку, устанавливающая с  помощью понятий связи и отношения  между познаваемыми феноменами [16, c.185].

По С. Л. Рубинштейну, всякий мыслительный процесс  является актом, направленным на разрешение определенной задачи, постановка которой  включает в себя цель и условия. Мышление начинается с проблемной ситуации, потребности понять. При этом решение  задачи является естественным завершением  мыслительного процесса, а прекращение  его при недостигнутой цели будет  воспринято субъектом как срыв или  неудача. С динамикой мыслительного  процесса связано эмоциональное  самочувствие субъекта, напряженное  в начале и удовлетворенное в  конце [24, c. 205].

Начальной фазой мыслительного процесса является осознание проблемной ситуации. Сама постановка проблемы является актом  мышления, часто это требует большой  мыслительной работы. Первый признак  мыслящего человека - умение увидеть  проблему там, где она есть. Возникновение  вопросов есть признак развивающейся  работы мысли. Человек видит тем  больше проблем, чем шире круг его  знаний. Таким образом, мышление предполагает наличие каких-то начальных знаний.

От осознания  проблемы мысль переходит к ее разрешению. решение задачи осуществляется разными способами. Есть особые задачи (задачи наглядно-действенного и сенсомоторного интеллекта) для решения которых  достаточно лишь по-новому соотнести  исходные данные и переосмыслить  ситуацию [8, c. 62].

В большинстве  случаев для решения задач  необходима некоторая база теоретических  обобщенных знаний. Решение задачи предполагает привлечение уже имеющихся  знаний в качестве средств и методов  решения. Применение правила включает две мыслительные операции: определить, какое именно правило необходимо привлечь для решения; применение общего правил к частным условиям задачи

Автоматизированные  схемы действия можно считать  навыками мышления. Важно отметить, что роль мыслительных навыков велика именно в тех областях, где имеется  очень обобщенная система знаний, например, при решении математических задач. При решении сложной проблемы обычно намечается путь решения, который  осознается как гипотеза. Осознание  гипотезы порождает потребность  в проверке. Критичность - признак  зрелого ума. Некритический ум легко  принимает любое совпадение за объяснение, первое подвернувшееся решение за окончательное. Когда заканчивается проверка, мыслительный процесс переходит к окончательной фазе - суждению по данному вопросу [27, c. 41].

Выделяют  четыре стадии решения проблемы: подготовка; созревание решения; вдохновение; проверка найденного решения.

Мыслительный процесс решения проблемы имеет следующую структуру:

1. Мотивация  (желание решить проблему).

2. Анализ  проблемы (выделение «что дано», «что требуется найти», какие избыточные данные и т. д.)

3. Поиск  решения: на основе одного известного алгоритма (репродуктивное мышление); на основе выбора оптимального варианта из множества известных алгоритмов; на основе комбинации отдельных звеньев из различных алгоритмов; поиск принципиально нового решения (творческое мышление): а) на основе углубленных логических рассуждений (анализ, сравнение, синтез, классификация, умозаключение и т. п. ); б) на основе использования аналогий; в) на основе использования эвристических приемов; г) на основе использования эмпирического метода проб и ошибок.

4. Логическое  обоснование найденной идеи решения,  логическое доказательство правильности  решения.

5. Реализация  решения.

6. Проверка  найденного решения.

7. Коррекция  (в случае необходимости возврат  к этапу 2). Так, по мере того, как мы формулируем нашу мысль, мы ее и формируем [3, c. 37].

Наличие проблемной ситуации, с которой начинается мыслительный процесс, всегда направленный на разрешение какой-нибудь задачи, свидетельствует  о том, что исходная ситуация дана в представлении субъекта неадекватно, в случайном аспекте, в несущественных связях. Для того, чтобы в результате мыслительного процесса разрешить задачу, нужно прийти к более адекватному познанию. К такому все более адекватному познанию своего предмета и разрешению стоящей перед ним задачи мышление идет посредством многообразных операций, составляющих различные взаимосвязанные и друг в друга переходящие стороны мыслительного процесса.

Таковыми  являются сравнение, анализ и синтез, абстракция и обобщение. Все эти  операции являются различными сторонами  основной операции мышления – «опосредования», т. е. раскрытия все более существенных объективных связей и отношений.

Сравнение, сопоставление вещей, явлений, их свойств, вскрывает тождество и различия. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит к их классификации. Сравнение является часто первичной формой познания: вещи сначала познаются путем сравнения. Это вместе с тем и элементарная форма познания. Тождество и различие, основные категории рассудочного познания, выступают сначала как внешние отношения. Более глубокое познание требует раскрытия внутренних связей, закономерностей и существенных свойств. Это осуществляется другими сторонами мыслительного процесса или видами мыслительных операций - прежде всего анализом и синтезом [9, c. 47].

Анализ - это мыслительное расчленение предмета, явления, ситуации и выявление составляющих его элементов, частей, моментов, сторон; анализом мы вычленяем явления из тех случайных несущественных связей, в которых они часто даны нам  в восприятии.

Синтез  восстанавливает расчленяемое анализом целое, вскрывая более или менее  существенные связи и отношения  выделенных анализом элементов.

Анализ  расчленяет проблему; синтез по-новому объединяет данные для ее разрешения. Анализируя и синтезируя, мысль идет от более или менее расплывчатого  представления о предмете к понятию, в котором анализом выявлены основные элементы и синтезом раскрыты существенные связи целого.

Анализ  и синтез, как и все мыслительные операции, возникают сначала в  плане действия. Теоретическому мыслительному  анализу предшествовал практический анализ вещей в действии, которое  расчленяло их в практических целях. Точно так же теоретический синтез формировался в практическом синтезе, в производственной деятельности людей. Формируясь сначала в практике, анализ и синтез затем становятся операциями или сторонами теоретического мыслительного  процесса [9, c. 54].

Анализ  и синтез в мышлении взаимосвязаны. Попытки одностороннего применения анализа вне синтеза приводят к механическому сведению целого к сумме частей. Точно так же невозможен и синтез без анализа, так как синтез должен восстановить в мысли целое в существенных взаимосвязях его элементов, которые  выделяет анализ.

Анализ  и синтез не исчерпывают собой  всех сторон мышления. Существеннейшими его сторонами являются абстракция и обобщение.

Абстракция - это выделение, вычленение и извлечение одной какой-нибудь стороны, свойства, момента явления или предмета, в каком-нибудь отношении существенного  и отвлечение его от остальных.

Так, рассматривая предмет, можно выделить его цвет, не замечая формы, либо наоборот, выделить только форму. Начиная с выделения  отдельных чувственных свойств, абстракция затем переходит к  выделению нечувственных свойств, выраженных в абстрактных понятиях.

Обобщение (или генерализация) - это отбрасывание единичных признаков при сохранении общих с раскрытием существенных связей. Обобщение может совершиться  путем сравнения, при котором  выделяются общие качества. Так совершается  обобщение в элементарных формах мышления. В более высших формах обобщение совершается через  раскрытие отношений, связей и закономерностей.

Абстракция  и обобщение являются двумя взаимосвязанными сторонами единого мыслительного  процесса, при помощи которого мысль  идет к познанию [22, c.100].

Познание  совершается в понятиях, суждениях  и умозаключениях.

Понятие - форма мышления, отражающая существенные свойства связи и отношения предметов  и явлений, выраженная словом или  группой слов. Понятия могут быть общими и единичными, конкретными и абстрактными.

Суждение - это форма мышления, отражающая связи между предметами или явлениями, это утверждение или отрицание  чего-либо. Суждения могут быть ложными  и истинными.

Умозаключение - форма мышления, при которой  на основе нескольких суждений делается определенный вывод. Различают умозаключения  индуктивные, дедуктивные, по аналогии. Индукция - логический вывод в процессе мышления от частного к общему, установление общих законов и правил на основании  изучения отдельных фактов и явлений. Аналогия - логический вывод в процессе мышления от частного к частному (на основе некоторых элементов сходства). Дедукция - логический вывод в процессе мышления от общего к частному, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов  и правил [28, c. 190].

Индивидуальные  различия в мыслительной деятельности людей могут проявляться в  следующих качествах мышления: широта, глубина и самостоятельность  мышления, гибкость мысли, быстрота и  критичность ума.

Широта  мышления - это способность охватить весь вопрос целиком, не упуская в  то же время и необходимых для  дела частей.

Глубина мышления выражается в умении проникать  в сущность сложных вопросов. Качеством, противоположным глубине мышления, является поверхностность суждений, когда человек обращает внимание на мелочи и не видит главного.

Самостоятельность мышления характеризуется умением  человека выдвигать новые задачи и находить пути их решения, не прибегая к помощи других людей.

Гибкость  мысли выражается в ее свободе  от сковывающего влияния закрепленных в прошлом приемов и способов решения задач, в умении быстро менять действия при изменении обстановки [9, c.74].

Быстрота  ума - способность человека быстро разобраться  в новой ситуации, обдумать и принять  правильное решение.

Критичность ума - умение человека объективно оценивать  свои и чужие мысли, тщательно  и всесторонне проверять все  выдвигаемые положения и выводы. К индивидуальным особенностям мышления относится предпочтительность использования  человеком наглядно-действенного, наглядно-образного  или абстрактно-логического вида мышления.

Можно выделить индивидуальные стили мышления. Синтетический стиль мышления проявляется в том, чтобы создавать что-то новое, оригинальное, комбинировать несходные, часто противоположные идеи, взгляды, осуществлять мысленные эксперименты. Девиз синтезатора – «Что, если...» [23, c.27].

Идеалистический стиль мышления проявляется в  склонности к интуитивным, глобальным оценкам без осуществления детального анализа проблем. Особенность идеалистов - повышенный интерес к целям, потребностям, человеческим ценностям, нравственным проблемам, они учитывают в своих  решениях субъективные и социальные факторы, стремятся сглаживать противоречия и акцентировать сходство в различных  позициях. «Куда мы идем и почему?» - классический вопрос идеалистов [23, c. 28].

Прагматический  стиль мышления опирается на непосредственный личный опыт, на использование тех  материалов и информации, которые  легко доступны, стремясь как можно  быстрее получить конкретный результат (пусть и ограниченный), практический выигрыш. Девиз прагматиков: «Что-нибудь да сработает», «Годится все, что работает» [23, c. 30].

Аналитический стиль мышления ориентирован на систематическое  и всестороннее рассмотрение вопроса  или проблемы в тех аспектах, которые  задаются объективными критериями, склонен  к логической, методичной, тщательной (с акцентом на детали) манере решения  проблем.

Реалистический  стиль мышления ориентирован только на признание фактов и «реальным» является только то, что можно непосредственно почувствовать, лично увидеть или услышать, прикоснуться и т. п. Реалистическое мышление характеризуется конкретностью и установкой на исправление, коррекцию ситуаций в целях достижения определенного результата [14, c. 27].

В зависимости  от того, какое место в мыслительном процессе занимает слово, образ и  действие, как они соотносятся  между собой, выделяют три вида мышления: конкретно-действенное или практическое, конкретно-образное и абстрактное. Эти виды мышления выделяются еще  и на основании особенностей задач - практических и теоретических.

Наглядно-действенное  мышление - вид мышления, опирающегося на непосредственное восприятие предметов, реальное преобразование в процессе действий с предметами. Вид этого  мышления направлено на решение задач  в условиях производственной, конструктивной, организаторской и иной практической деятельности людей. практическое мышление - это прежде всего техническое, конструктивное мышление. Характерными особенностями  наглядно-действенного мышления являются ярко выраженная наблюдательность, внимание к деталям, частностям и умение использовать их в конкретной ситуации, оперирование пространственными образами и схемами, умение быстро переходить от размышления  к действию и обратно [9, c. 24].

Наглядно-образное мышление - вид мышления, характеризующийся  опорой на представления и образы; функции образного мышления связаны  с представлением ситуаций и изменений  в них, которые человек хочет  получить в результате своей деятельности, преобразующей ситуацию. Очень важная особенность образного мышления - установление непривычных, невероятных  сочетаний предметов и их свойств. В отличие от наглядно - действенного мышления при наглядно-образном мышлении ситуация преобразуется лишь в плане образа.