Вариативность решения задач по математике как средство развития логического мышления

Теоретические и экспериментальные работы А.С. Выготского, Ф.Н. Леонтьева, С.Л. Рубенштейна  свидетельствуют о том, что ни одно из специфических качеств - логического  мышления, творческое воображение, осмысленная  память - не может развиваться у  ребёнка независимо от воспитания, в результате спонтанного созревания врожденных задатков. Они формируются  на протяжении детства, в процессе воспитания, которое играет, как писал Н.В. Квач “ведущую роль в психическом  развитии ребенка”[5, с.72].

А.С. Урунтаев отмечает, что необходимым условием развития логического мышления ребенка  является обучение его сравнивать, обобщать, анализировать, развивать  речь, научить ребенка писать. Так  как механическое запоминание разнообразной  информации, копирование взрослых рассуждений  ничего не дает для развития мышления детей[24, с.226].

В.А. Сухомлинский писал: “…Не обрушивайте на ребёнка  лавину знаний…- под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть  перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы  кусочек жизни заиграл перед  детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы  ребёнку хотелось ещё и ещё  раз возвратиться к тому, что он узнал”[6, с.156].

Для развития логического мышления имеются и  разнообразные развивающие материалы. Наиболее эффективным пособием являются логические блоки, разработанные венгерским психологом Дьенешем, для развития раннего логического мышления детей. Блоки Дьенеша представляют собой  набор геометрических фигур, который  состоит из 48 объёмных фигур, различающихся  по форме (круги, квадраты, прямоугольники, треугольники), по цвету (жёлтые, синие, красные), размеру (большие и маленькие) по толщине (толстые и тонкие) [13, с.220]. То есть, каждая фигура характеризуется  четырьмя свойствами: цветом, формой, размером, толщиной. Весь комплекс игр и упражнений с блоками Дьенеша – это  длинная интеллектуальная лестница, а сами игры и упражнения – её ступеньки. На каждую из этих ступенек ребёнок должен встать. Логические блоки помогают ребёнку овладеть мыслительными операциями и действиями, к ним относятся: выявление свойств, их сравнение, классификация, обобщение, кодирование и декодирование, а  так же логические операции.

В процессе разнообразных действий с блоками  дети сначала осваивают умение выявлять и абстрагировать в предметах  одно свойство (цвет, форму, размер, толщину), сравнивать, классифицировать и обобщать предметы по одному из этих свойств. Затем  они овладевают умениями анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать предметы сразу по двум свойствам (цвету  и форме, форме и размеру, размеру  и толщине и т.д.), несколько  позже по трём (цвету, форме, размеру; форме, размеру, толщине и т.д.) и  по четырём свойствам (цвету, форме, размеру, толщине), при этом развивая логическое мышление детей.

Развитие  логического мышления также возможно заданиями:

- логические  ряды (найти предмет, который по  каким-то параметрам отличается  от остальных в ряду или  составлять логические ряды из  набора картинок и т.п.);

- лабиринты  (прохождение разнообразных лабиринтов);

- найти  логические связи (например, сходные  предметы: тень и того кто ее  отбрасывает, хвост или часть  тела и того чьи они, маму  и малыша, Животное и его пищу);

- исправление  ошибок (исправить неправильные  форму или цвет предмета);

- разделить  предметы по признакам (например: фрукты и овощи, буквы и цифры  и т.д.);

- найти  предмет (животное, человека) по признакам  (например: у Сережи темные волосы  и очки);

- логический  поезд и др.

Кроме этого, средством развития логического  мышления является и решение разнообразных  задач.

Таким образом, педагогическими условиями развития логического мышления у детей  младшего школьного возраста являются: включение детей в деятельность, в ходе которой могла бы ярко проявиться их активность в рамках нестандартной, неоднозначной ситуации, использование  различных средств и методов, обучение школьников сравнивать, обобщать, анализировать, обучение и развитие логического мышления младших школьников должны быть непринужденными, осуществляться через свойственные конкретному  возрасту виды деятельности и педагогические средства, использование разнообразных  развивающих материалов. Так как  вариативное решение задач способствуют развитию логического мышления, мы рассмотрим систему работы в начальной школе по развитию логического мышления в процессе вариативного решения задач

 

1.3 Система работы в начальной  школе по формированию логического  мышления в процессе вариативного  решения задач

 

В обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают  новые математические знания, готовятся  к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического  мышления. Большое значение имеет  решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления  о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами. Существуют простые и  составные задачи. Задачи, которые  решаются в одно действие называются простыми задачи, решающиеся в два  и более − составные [6, с 27].

Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с  требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения [5, с 13].

Математическая  задача − это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая  задача состоит из двух частей: условия  и требования (вопроса). В условии  соблюдаются сведения об объектах и  некоторых величинах, характеризующих  данные объекта, об известных и неизвестных  значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи —  это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника»  или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Рассмотрим  задачу: На тракторе «Кировец» поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе «Казахстан» − за 15 дней. На вспашку поставлены оба трактора. За сколько дней будет вспахано это поле?

В задаче пять неизвестных значений величин, одно из которых заключено в требовании задачи. Это значение величины называется искомым. Иногда задачи формируются  таким образом, что часть условия  или всё условие включено в  одно предложение с требованием  задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают  самые разнообразные

задачные  ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая  не нужна для выполнения требования задачи. На основе возникающих в  жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых  недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной  формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» − недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными. Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений. Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

1. Словесное  изложение сюжета, в котором явно  или в завуалированной форме  указана функциональная зависимость  между величинами, числовые значения  которых входят в задачу.

2. Числовые  значения величин или числовые  данные, о которых говорится в  тексте задачи.

3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми. Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых  для их

решения, делятся  на простые и составные. Задача, для  решения которой надо выполнить  один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения  которой надо выполнить несколько  действий называется составной.

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С  помощью решения простых задач  формируется одно из центральных понятий начального курса математики − понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач.

При решении  простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями. В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей. На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем:

1) Нужно,  чтобы в сознание детей вошли  и укрепились вторичные сигналы  к определенным понятиям, связанным  с задачей;

2) Выработать  умение видеть в задаче данные  числа и искомое число;

3) Научить  сознательно, выбирать действия  и определять компоненты этих  действий. Разрешение указанных  проблем нельзя расположить в  определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно  часто приходится добиваться  результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких  целей одновременно, постепенно  развивая и расширяя достигнутые  успехи в нескольких направлениях.

При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе  и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.

Составная задача включает в себя ряд простых  задач, связанных между собой  так, что искомые вопросы одних  простых задач служат данными  других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд  простых задач и к последовательному  их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Рассмотрим  в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?»

Эта задача включает 2 простых:

1) В школе  дежурили 8 девочек, а мальчиков  на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило  в школе?

2) В школе  дежурили 8 девочек и 10 мальчиков.  Сколько всего детей дежурило  в школе? Как видим, число,  которое было искомым в первой  задаче, стало данным во второй.

Последовательное  решение этих задач является решением составной задачи:

1) 8+2= 10; 2) 8+10= 18.

Запись  решения составной задачи с помощью  составления по ней выражения  позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

Запись  решения многих составных задач  и составление по ним выражения  связаны с использованием скобок Скобки – математический употребляемый для порядка действий. В скобки заключается то действие, которое нужно выполнить раньше.

В решении  составной задачи появилось существенно  новое, сравнительно с решением простой  задачи: здесь устанавливается не одна а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.

Считается, что развитию логического мышления учащихся способствует решение нестандартных задач. Действительно, задачи такого содержания вызывают у детей интерес, активизируют мыслительную деятельность, формируют самостоятельность, не шаблонность мышления. Но ведь почти каждую текстовую задачу можно сделать творческой при определенной методике обучения решению.

Существуют  приемы и формы организации работы при обучении школьников решению задач, которые способствуют развитию мышления учащихся, вырабатывают стойкий интерес к решению текстовых задач и которые недостаточно часто применяются в практике работы.

На школьном уровне многие нетекстовые задачи —  лишь технические упражнения, необходимые, но не слишком интересные. Многие интересные и нестандартные задачи существуют в форме текстовых задач. Это  не значит, что все текстовые задачи сложны, но все они требуют некоторого понимания естественного языка  и способности переводить один в  другой разные виды представления: слова, символы, образы [8, с 21].

Основная  цель обучения - это, во-первых, получение  учащимся определенной суммы знаний и, во-вторых, что не менее, а, может  быть, и более важно, научить каждого  ученика самостоятельно добывать знания.