Вариативность решения задач по математике как средство развития логического мышления

Известно, что каждый ученик усваивает знания в зависимости от умственных способностей, памяти, навыков учебного труда. Так  как они не у всех детей одинаковы, то на уроке при коллективной форме работы необходим вариативный подход в подборе математических задач. Кроме того, к вариативности можно отнести и различные способы решения одной и той же задачи

Под вариативностью заданий можно понимать систему упражнений, отличающихся друг от друга уровнем сложности, а также задания по решению задач различными способами

Как развить  у ребенка устойчивый интерес  к учебе, к знаниям и потребность  в их самостоятельном поиске9 Решение  этих задач опирается на мотивационно - потребностную сферу ребенка. Ученики  начальной школы не могут учиться  «для самих себя». Иногда они учатся за оценку, иногда за похвалу иногда, за подарки. Но любому из этих мотивов приходит конец. Поэтому учителю необходимо формировать учебную мотивацию на основе познавательного интереса. Ребенку должна нравиться его деятельность, и она должна быть ему доступна. [9]

Делать  из урока в урок одно и тоже неинтересно. Но если ученики на каждом уроке  имеют возможность решать посильные  для себя задачи самостоятельно, это  привлечет в их деятельность интерес.

Решение той или иной проблемы на уроке  способствует формированию мотива деятельности, учащихся, активизации их познавательной деятельности. Например, решение задачи различными способами - это проблема.

Можно давать весь материал в готовом виде: познакомить  с правилами, привести примеры, но можно  пойти другим путем: дать ученикам возможность увидеть закономерность. Чтобы достичь этого, необходимо научить детей понимать, с какой целью они выполняют то или иное задание и каких результатов сумели добиться. Принцип значимости учебной деятельности для ребенка имеет важное значение. Но, занимаясь самостоятельной деятельностью на уроке, ученики не отправляются в “самостоятельное плавание”. Учитель ненавязчиво корректирует их деятельность, чтобы не нарушался принцип научности при получении знаний.

Многовариантные задания - это система упражнений, выполнение которых поможет глубоко  и осознано усвоить правило и  выработать необходимый вычислительный навык на его основе.

Вариативные задания должны быть подготовлены к  уроку заранее: записаны на доске, таблице, карточках... Их следует разделить на два вида.

Обязательные  задания способствуют умению правильно применять изученное правило для выработки вычислительного навыка; их должно быть ограниченное количество и они должны быть посильны для выполнения каждому ученику.

Дополнительные задания рассчитаны на тех детей, которые справились с обязательными заданиями и у них есть и у них есть время для самостоятельной работы. Это задания повышенной трудности на применение изученного правила, требующие сравнения, анализа, определенных выводов.

Решение задач разными способами

В настоящее  время несколько ослабело внимание к выработке у учащихся навыков  и умений в решении задач, в  частности в решении задач  различными способами. Это умение свидетельствует  о достаточно высоком умственном и математическом развитии.

Выработка таких умений и навыков приучает делать предположения, выдвигать гипотезы и проверять их, сравнивать математические результаты, делать выводы, т. е. учит правильно  мыслить. Выработка привычки к поиску

другого варианта решения играет большую  роль в будущей работе, научной  и творческой деятельности.

Требования  к решению различными способами  имеются в некоторых номерах  задач действующих учебников  по математике. Однако, подобная работа должна вестись более глубоко  и систематически и если не со всеми  учащимися класса, то хотя бы с более  способными, развивая и удовлетворяя их любопытство и математические интересы.

Из всего  вышесказанного можно сделать вывод, что решения многовариантных  задач способствует развитию всех психических  процессов, в том числе и логическому  мышлению.

Таким образом, мышление является высшим познавательным процессом. Оно представляет собой форму творческого отражения человеком действительности, порождающую такой результат, которого в самой действительности или у субъекта на данный момент времени не существует.

Логическое  мышление предполагает логическим путём  переход от одного определённого  представления к другому. Важными условиями развития логического мышления у младших школьников является: использование различных средств и методов, обучение школьников сравнивать, обобщать, анализировать, обучение и развитие логического мышления младших школьников должны быть непринужденными, осуществляться через свойственные конкретному возрасту виды деятельности и педагогические средства, использование разнообразных развивающих материалов.

Одним из условий формирования логического  мышления у младших школьников является учёт особенностей психического развития детей данного возраста. Это обусловливает  особенности их обучения, которое  должно сочетать в себе черты игры и направленного обучения, ориентируясь при этом на сложившиеся формы  мышления, элементы логического мышления. Это возможно в процессе вариативного решения задач.

В следующей  главе мы рассмотрим опытно-экспериментальную  работу по развитию логического мышления учащихся младшего школьного возраста в процессе рисования с натуры.

 

 

 

Глава II. Экспериментальное исследование развития логического мышления у детей младшего школьного возраста средствами вариативности решений задач

2.1 Исследование уровня развития  логического мышления у детей  младшего школьного возраста

 

Цель  нашего экспериментального исследования заключалась в том, чтобы выявить степень сформированности логического мышления у детей младшего школьного возраста.  В исследовании принимали участие учащиеся 4 класса В, в количестве 24 человек.

При разработке содержания экспериментальных заданий мы руководствовались  необходимостью постановки ребёнка  в такие условия, в которых он мог бы в полной мере проявить сформированные у него операции логического мышления.

С целью  объективности оценки экспериментальных  данных задания выполнялись с  каждым ребёнком индивидуально.

Для первичной  диагностики нами была использована методика исследования степени сформированности словесно-логического мышления у детей младшего школьного возраста Э. Ф. Замбацявичене [11]. Эти субтесты сконструированы по принципу, использованному Р. Амтхауэром для первых 4 вербальных субтестов [10].

Особенности словесно-логического мышления исследуются  с помощью 4 субтестов, каждый из которых  включает 10 заданий.

Субтест I позволяет выявить осведомленность ребенка. Задания, составляющие этот субтест, подобны используемым в методике «Выявление существенных признаков». При качественном анализе результатов выполнения заданий выявляется способность испытуемого дифференцировать существенные признаки предметов и явлений от несущественных и второстепенных, «некритичность и ненаправленность мышления... слабость абстрагирования». Задача испытуемого — закончить предложение одним из при­веденных слов, осуществляя логический выбор на основе индуктивного мышления и чутья языка.

2-й субтест  — на сформированность логического  действия (классификация), способность  к абстрагированию.

Аналогичные задания используются в отечественной  психодиагностике и патопсихологии в методике «Исключение лишних понятий. При качественном анализе результатов  выполнения заданий появляется возможность  установить, может ли ребенок отвлекаться  от случайных и второстепенных признаков, от привычных отношений между  предметами, о его способности  использовать такой мыслительный прием, как классификация. Количество заданий  — 10.

3-й субтест  — на сформированность логического  действия «умозаключения» (по  решению аналогий).

Задания направлены на исследование способности  к умозаключениям по аналогии. Для  их выполнения испытуемому необходимо уметь устанавливать логические связи и отношения между понятиями. В этом задании выявляется, может  ли испытуемый устойчиво сохранять  заданный способ рассуждений при  решении длинного ряда разнообразных  задач. Поскольку аналогии в разных заданиях строятся по разному принципу и наличие у испытуемого инертности психических процессов значительно  затрудняет для него выполнение задания  — в последующей задаче он пытается выделять аналогии по принципу предыдущей задачи.

4-й субтест  — на сформированность обобщающих  понятий (подведение двух понятий  под общую категорию — обобщение).

Задания направлены на выделение родового признака. При этом происходит не только анализ свойств предмета или явления, но и устанавливаются определенные отношения между предметами, что  обеспечивается психическим процессом  более сложного уровня, чем сравнение. Определение предметов может  быть точным, когда указываются родовое  понятие и видовое отличие, или  правильным, но недостаточно точным, когда  указывается только родовой признак. Определение на более низкой ступени  считается в том случае, когда  указывается наличии предмета, и  недостаточное определение, когда  отмечаются наглядные признаки —  форма, цвет.

Инструкция

Обследование  — индивидуальное; время не ограничивается. Пробы читаются вслух экспериментатором, ребенок читает одновременно про  себя.

После прочтения  первого задания 1-го субтеста (см. Прил.А) ребенок опрашивается: «Какое слово из пяти подходит к приведенной части фразы?» Если ответ правильный, задается вопрос: «Почему не шнурок?» После правильного объяснения решение оценивается в 1 балл, при неправильном — 0,5 балла. Если ответ ошибочный, используется помощь, заключающаяся в том, что ребенку предлагается подумать дать другой, правильный ответ (стимулирующая помощь). За правильный ответ после второй попытки ставится 0,5 балла. Если ответ снова неправильный, выясняется понимание слова «всегда», что важно для решения 6-й и 10-й проб того же субтеста. При решении последующих проб субтеста уточняющие вопросы не задаются. После прочтения первого задания 2-го субтеста (см. табл. 45) экспериментатор сообщает, что одно слово из пяти лишнее, его следует исключить и спрашивает: «Какое слово надо исключить?» Если ответ правильный, задается вопрос: «Почему?» При правильном объяснении ставится 1 балл, при ошибочном — 0,5 балла. Если ответ ошибочный, используется помощь, аналогичная описанной выше. За правильный ответ после второй попытки ставится 0,5 балла. При предъявлении 7-й, 9-й, 10-й проб дополнительные вопросы не задаются, так как дети младшего школьного возраста еще не могут сформулировать принцип обобщения, используемый для решения этих проб. При предъявлении 8-й пробы 2-го субтеста дополнительный вопрос также не задается, так как эмпирически обнаружено, что если ребенок правильно решает эту пробу, то он владеет такими понятиями, как «имя» и «фамилия».

После прочтения  первого задания 3-го субтеста (см. Прил. А) ребенку предлагается подобрать из пяти слов, написанных под чертой, одно, которое подходило бы к слову «гвоздика», так же как слово «овощ» — к слову «огурец». За правильный ответ — 1 балл, за ответ после второй попытки — 0,5 балла.

После прочтения  слов первого задания 4-го субтеста (см. Прил. А) ребенка просят назвать подходящее для этих двух слов обобщающее понятие: «Как это назвать вместе, одним словом?». При неправильном ответе предлагается подумать еще. Оценки — аналогичны вышеприведенным.

При решении 3-го и 4-го субтестов уточняющие вопросы  не задаются.

При обработке  результатов исследования для каждого  ребенка подсчитываются сумма баллов, полученных за выполнение отдельных  субтестов, и общая балльная оценка за четыре субтеста в целом. Максимальное количество баллов, которое может  набрать обследуемый за решение  всех четырех субтестов, — 40 (100% оценки успешности).

Увеличение  числа правильных ответов после  того, как экспериментатор предлагает ребенку подумать еще, может указывать  на недостаточный уровень произвольного  внимания, импульсивность ответов.

При решении проб 3-го субтеста, важным диагностическим показателем может быть число решенных аналогий.

Оценка  успешности (ОУ) решения словесных  субтестов определяется по формуле:

где X —  сумма баллов, полученных испытуемым.

На основе анализа распределения индивидуальных данных (с учетом стандартных отклонений) были выбраны следующие уровни успешности, наиболее дифференцирующие обследуемые  выборки:

4-й уровень  успешности — 32 балла и более  (80-100% ОУ).

3-й уровень  — 31,5-26,0 баллов (79,9-65%);

2-й уровень  — 25,5-20,0 баллов (64,9-50%);

1-й уровень  — 19,5 баллов и менее (49,9% и  ниже).

Проведя исследование, мы выяснили, что среди  учащихся 4 класса детей с первым уровнем успешности развития логического  мышления не зафиксировано.

По результатам  исследования мы составили таблицу 1 и построили рисунок 1.

Таблица 1.

Уровни  успешности развития логического мышления у учащихся 2 класса

 

Уровни	4-й уровень успешности (высокий)		3-й уровень успешности (средний)		2-й уровень успешности (низкий)
	Абс. число	%	Абс. число	%	Абс. число	%
	8	31	13	50	5	19