Вариативность решения задач по математике как средство развития логического мышления

Словесно-логическое мышление направлено в основном на нахождение общих закономерностей  в природе и человеческом обществе, отражает общие связи и отношения, оперирует главным образом понятиями, широкими категориями, а образы, представления  в нем играют вспомогательную  роль.

Все три  вида мышления тесно связаны друг с другом. У многих людей в одинаковой мере развиты наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое мышление, но в зависимости от характера  задач, которые человек решает, на первый план выступает то один, то другой, то третий вид мышления.

Понятие «Мышление» включает в себя понятие  «логическое мышление», и они  относятся друг к другу как  род к виду.

В кратком  словаре системы психологических  понятий логическое мышление определяется как «вид мышления, сущность которого  заключается в оперировании понятиями, суждениями и умозаключениями с  использованием законов логики» [20, с. 123]. Здесь имеется в виду  классическая двузначная формальная логика, хотя мышление людей вовсе не обязано  быть основано исключительно на ней.

Логическое  мышление, которое ещё иначе называют в широком смысле слова дискурсивным, предполагает логическим путём переход  от одного определённого представления  к другому [26, c. 85]. существенным образом отличается от интуитивного, познающего мир путем созерцания и устанавливающего истину путём прямого её усмотрения без доказательства.

Мышление  детей младшего школьного возраста имеет особенности. Младшие школьники, когда возникает необходимость регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем надо думать [16, с.183].

Конечно, в 6-7 лет понятийное мышление еще  не сформировалось, и все же задатки  этого вида мышления уже есть. Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л.С.Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А.А.Люблинской, Г.И.Минской, Х.А.Ганьковой, показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остается как бы «в резерве». «Мышление руками» остается «в резерве» даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем – в уме [16, с.182-203].

На понимании  роли практического действия как  начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена  концепция «поэтапного формирования умственного действия», разработанная П.Я.Гальпериным. [4, с.53] На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие «сворачивается» и уходит во внутренний план.

С переходом  мышления ребенка на следующую, более  высокую ступень развития начальных  форм его, в частности практическое мышление, не исчезают, не «отменяются», но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.

Логическое  мышление, по мнению А.А.Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного  процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать  нужные связи мысленно, отбирать и  применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать  сходное, и все это выполняется  лишь посредством умственных действий [16, c. 192].

О.К.Тихомиров  определяет логическое мышление как  «рассуждающее, теоретическое мышление,…«характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств». Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [27, с.29].

Огромное  значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усваиваемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования А.И.Кагальняк, А.Л.Савченко, Е.Н.Шиловой, Т.В.Косма [12, c. 11] и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому.

Исследования  показали также, что для логического  мышления младших школьников характерна еще одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между  практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое «сравнение» и что означает «сравнить». На начало обучения в школе только 38% первоклассников называют либо 1-2 признака сходства, либо столько же признаков различий, и только 3-9% из числа учащихся могут объяснить, что они делают, когда находят сходные или различительные признаки [16, с.200].

Совершенствование логических умозаключений сохраняется  и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей, в классификации и ответах  на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

Мыслительный  процесс взрослого человека протекает  по схеме С₁-А-С₂, где С₁ - первый синтез, А – анализ, С₂ - второй синтез. Для мышления младшего школьника типичен процесс, идущий путем «короткого замыкания», т.е. от С₁ непосредственно к С₂, минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание мыслительного процесса приводит ученика к таким решениям и ответам, которые характеризуются алогичностью. Подобного рода особенности детского мышления часто выступают и в суждениях детей о поступках и делах людей, о которых они слышали или читают. Эти же особенности обнаруживаются отчетливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: «Я все знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте учиться» (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку, кричат – учительница (Она все знает, всех учит).

Подобная  алогичность «просматривается» и в различных суждениях, и во многих вопросах, которые они задают взрослому и друг другу, в спорах и доказательствах, к которым прибегают ученики I-IV классов.

Дети часто не различают причину и следствие или меняют их местами. Слова «потому что» они используют не для обозначения причинных зависимостей, а для перечисления фактов, для обозначения целого. Однако в оперировании знакомым содержанием дети 7-8 лет часто высказывают очень меткие и вполне логические суждения [14, с.203].

Кроме того, детям 7-10 лет вполне доступно выделение  существенных признаков, их распознавание  в новых фактах и предметах, поиск  и установление связей, группировка  предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В.В.Давыдов [6, c. 97], Д.Б.Эльконин [33, c.125], А.А.Люблинская [16, c.77 и др.)

Таким образом, говоря об особенностях мышления младшего школьника и, опираясь на все указанное  выше, можно сделать следующие  выводы:

1. Особенности логического мышления младших школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).

2. Для мышления младших школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).

3.Для  мышления детей характерен процесс, идущий путем «короткого замыкания» (С₁ - С₂), минуя развернутый этап анализа.

4.Детям  7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы  к обобщениям и выводам.

Таким образом, мышление - наиболее обобщенная и опосредованная форма психического отражения, устанавливающая связи и отношения между познаваемыми объектами. Мыслительному процессу предшествует осознание исходной ситуации, который является сознательным и целенаправленным, а он оперирует понятиями и образами и который завершается каким-либо результатом (переосмысление ситуации, нахождение решения, формирование суждения и т. п.).

Система операций, которая определяет строение мыслительной деятельности и обуславливает  ее протекание, сама складывается, преобразуется  и закрепляется в процессе этой деятельности. Индивидуальный стиль мышления влияет на способ решения проблемы, на линию поведения, на личностные особенности человека.

1.2 Средства развития логического  мышления

В своей  книге «Психология» Р. С. Немов достаточно подробно описывает разные подходы  к развитию мышления. Главу «Развитие  мышления» он начинает с того, что  «Мышление человека развивается, его  интеллектуальные способности совершенствуются». [1]

Рассмотрим  теперь наиболее известные теории, объясняющие процесс мышления. Эти  концепции можно разделить на две большие группы: те, которые  исходят из гипотезы о наличии  у человека природных, не изменяющихся под влиянием жизненного опыта интеллектуальных способностей, и те, в основу которых  положено представление о том, что  умственные способности в основном формируются и развиваются прижизненно.

Приведем  особенности обеих групп концепций.

1. Концепции,  согласно которым интеллектуальные  способности и сам интеллект  определяются как совокупность  внутренних структур, обеспечивающих  восприятие и переработку информации  с целью получения нового знания. Считается, что соответствующие  интеллектуальные структуры существуют  у человека с рождения в  потенциально готовом виде, постепенно  проявляясь (развиваясь) в процессе  взросления организма. Эта идея  априорно существующих интеллектуальных  способностей характерна для  многих работ в области мышления, выполненных в немецкой школе  психологии. Наиболее отчетливо  она представлена в гештальгггеории  мышления, согласно которой способность  формировать и преобразовывать  структуры, видеть их в реальной действительности и есть основа интеллекта.

2. В противоположность  этому генетические концепции  интеллекта

предполагают  признание неврожденности умственных способностей,

возможность и необходимость их прижизненного  развития. Генетические концепции объясняют  мышление исходя из воздействий внешней  среды, из идеи собственного, внутреннего  развития субъекта или взаимодействия того и другого.

А.Н. Леонтьев, подчеркивая производный характер высших форм человеческого мышления от культуры и возможность его  развития под влиянием социального опыта, писал: “Мышление человека не существует вне общества, вне языка, вне накопленных человечеством знаний и выработанных им способов мыслительной деятельности: логических, математических и т.п. действий и операций... Отдельный человек становится субъектом мышления, лишь овладев языком, понятиями, логикой”. Им была предложена концепция мышления, согласно которой между структурами внешней и внутренней деятельности существуют отношения аналогии. Внутренняя, мыслительная деятельность не только является производной от внешней, практической, но имеет принципиально, то, же самое строение. “Как и в практической деятельности, в мыслительной деятельности могут быть выделены отдельные действия, подчиненные конкретным сознательным целям... Как и практическое действие, всякое внутреннее, умственное действие осуществляется теми или иными способами, то есть посредством определенных операций”. При этом внешние и внутренние элементы деятельности являются взаимозаменяемыми. В состав мыслительной, теоретической деятельности могут входить внешние, практические действия, и, наоборот, в структуру практической деятельности могут включаться внутренние, мыслительные операции и действия.

Деятельностная теория мышления способствовала решению многих практических задач, связанных с обучением и умственным развитием детей. На базе ее были построены такие теории обучения (их же можно рассматривать и как теории развития мышления), как теория П. Я. Гальперина, теория Л. В. Занкова, теория В. В. давыдова. Она же лежит в основе многих новейших исследований отечественных психологов.

Развитию  мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом  обучения мышление выдвигается в  центр психического развития ребенка  и становится определяющим в системе  других психических функций, которые  под его влиянием интеллектуализируются  и приобретают произвольный характер [20, с.12].

Педагогическими условиями развития логического  мышления у детей младшего школьного  возраста является, прежде всего, использование  различных средств и методов. Учитывая, что всё-таки большинство  учителей работают по традиционным программам, возникает потребность педагогов  практиков в методическом материале, направленном на развитие логического  мышления, мыслительных операций, которые  можно было бы использовать на уроках.