Лекции по "Начертательной геометрии"

Лекция9

Лекции: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

 

V ОБРАЗОВАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ  ПОВЕРХНОСТЕЙ

Поверхностью называется совокупность всех последовательных положений линий, непрерывно перемещающихся в пространстве.

Следовательно, всякую поверхность  можно представить как перемещение  линии по другим линиям.

Линия, образующая поверхность, называется образующей.

Линия, по которой перемещается образующая, называется направляющей.

Образующие могут быть постоянными и изменяться.

1. Классификация поверхностей. Задание поверхности на комплексном  чертеже.

Поверхности разделяют:

• По закону образования - на закономерные и незакономерные. 
  Закономерные задаются графически и аналитически, незакономерные - только графически.
• По признаку развёртывания в плоскость - развёртывающиеся и неразвёртывающиеся.
• По форме образующей: 
  - с прямолинейными образующими - линейчатые поверхности; 
  - с криволинейной образующей - кривые поверхности.
• По способу перемещения образующей: 
  - с поступательным движением образующей; 
  - с вращательным движением образующей - поверхности вращения; 
  - с движением образующей по винтовой линии - винтовые поверхности.

Поверхности на комплексном  чертеже могут быть заданы:

• Проекциями направляющих и способом перемещения по ним образующих.
• Семейством линий, принадлежащих поверхности - каркасный способ задания поверхности.
• Очерком поверхности, т.е. линиями, ограничивающими на комплексном чертеже область существования проекций.

2. Линейчатые поверхности:

Линейчатая поверхность  в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями, т.е. при перемещении по ним образующей.

Линейчатые поверхности  делятся на развёртывающиеся и неразвёртывающиеся.

К развёртывающимся относятся: цилиндрические поверхности, конические поверхности, поверхности с ребром возврата (торса), призматические поверхности, пирамидальные поверхности.

2.1 Циллиндрическая поверхность.

Цилиндрическая поверхность  образуется перемещением прямолинейной  образующей l по криволинейной направляющей m, причём образующая l остаётся постоянно параллельной заданной направляющей S.

Рис.1

Рис.2

Если точка лежит на поверхности, то она лежит на её образующей.

В частном случае, когда  направляющая ломаная, получается призматическая поверхность.

2.2 Коническая поверхность.

Коническая поверхность  получается при движении прямолинейной  образующей l по криволинейной направляющей m, причём образующая l постоянно проходит через неподвижную точку S.

Рис.3

Рис.4

В частном случае, когда  направляющая ломаная, получается пирамидальная  поверхность.

2.3 Цилиндроид, коноид, косая  плоскость.

Неразвёртывающиеся линейчатые поверхности - это поверхности с плоскостью параллелизма.

Цилиндроид - образуется движением по двум криволинейным направляющим m и n прямолинейной образующей l, остающейся всё время параллельной плоскости параллелизма.

Рис.5

Коноид - отличается от цилиндроида тем, что одна из направляющих - прямая.

Косая плоскость - отличается от цилиндроида тем, что обе направляющие - прямые. Они скрещиваются и параллельны некоторой плоскости (плоскости параллелизма).

3. Поверхности вращения:

Поверхностью вращения общего вида называется поверхность, которая  образуется произвольной кривой (плоской  или пространственной) при её вращении вокруг неподвижной оси.

В частном случае, при вращении прямой a вокруг оси m, если прямая a пересекает ось m в несобственной точке, получается цилиндрическая поверхность, а если в собственной точке - коническая поверхность.

Каждая точка образующей описывает окружность, называемую параллелью. Наибольшая и наименьшая параллели называются соответственно экватором и горлом.

Плоскости, проходящие через  ось вращения, называются меридиональными, они пересекают поверхность вращения по линиям, называемым меридианами.

Меридиональная плоскость, параллельная плоскости V, называется главной меридиональной плоскостью, а линии, по которым эта плоскость пересекает поверхность вращения, называются главными меридианами.

В технике широкое распространение  получили поверхности вращения второго  порядка - цилиндр, конус, сфера.

3.1 Однополостный гиперболоид.

Однополостный гиперболоид  вращения образуется при вращении гиперболы  вокруг мнимой оси.

Эта поверхность может  быть также получена вращением прямолинейной  образующей l вокруг оси k, причём l скрещивается с k (l i).

Рис.6

3.2 Двухполостный гиперболоид.

Двухполостный гиперболоид вращения получается вращением гиперболы вокруг действительной оси.

Рис.7

3.3 Тор.

Тор получается при вращении окружности m вокруг оси k, лежащей в плоскости окружности, но не (пересекающей окружность) проходящей через её центр O.

Тор это поверхность 4-го порядка.

Рис.8

Рис.9

4. Винтовые поверхности.

Винтовые поверхности  образуются при движении произвольной образующей по винтовой направляющей. Если образующая - прямая линия, то образованные поверхности называются геликоидами.