Теория вероятностей

Федеральное агентство по образованию 

Новосибирский государственный университет  экономики и управления – «НИНХ»

 

 

Номер группы:

 

 

Специальность:

 

 

Студент (ФИО)

 

 

Номер зачётной книжки:

 

 

Кафедра Высшей математики

 

 

Учебная дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика Ч1

 

 

Номер варианта работы:  __6__

 

 

Дата регистрации на кафедре:  «___» ________ 20  г.

 

 

Проверил: ФИО преподавателя

 

 

 

(Год) 20_

 

Вариант № 6

Ситуационная (практическая) задача № 1

Время ξ (в годах) безотказной работы электроннолучевой трубки телевизора является случайным с плотностью распределения

 

• Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).
• Найти функцию распределения с.в. ξ и построить еѐ график.
• Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины
• Во сколько раз число электроннолучевых трубок со временем безотказной работы больше среднего превышает число трубок со временем безотказной работы меньше среднего?

Решение:

 

2. По заданной плотности вероятности непрерывной случайной величины можно найти ее функцию распределения: .

 – функция распределения

 

3. Математическое ожидание (среднее значение) Мξ

Дисперсия Dξ

Среднее квадратическое (стандартное) отклонение

4. Во сколько раз число электроннолучевых трубок со временем безотказной работы больше среднего превышает число трубок со временем безотказной работы меньше среднего?

 раз

 

 

 

 

Ситуационная (практическая) задача № 2

На пути движения автомобиля четыре светофора, каждый из которых (независимо от других) запрещает движение автомобиля с вероятностью 0,4. Составить ряд и функцию распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки, и представить их графически.

Решение:

 

Х – число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки

 

Х	1	2	3	4
р	0,4	0,6 * 0,4=0,24	0,62 * 0,4=0,144	0,63 * 0,4+0,64=0,216

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тестовые  задания

Необходимо  из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать

единственно верный, по Вашему мнению.

 

1. Вероятность того, что студент сдаст в сессию первый экзамен равна 0,4, второй – 0,7, третий – 0,6. Найти вероятность того, что данный студент сдаст ровно два экзамена.

А. 0,436

Б. 0,324

В. 0,168

Г. 0,072

Ответ: А. 0,436

 

 

2. Имеется 12 билетов в театр, из которых 5 на места первого ряда. По жребию разыгрываются три билета среди всех билетов. Найти вероятность того, что среди выигравших билетов хотя бы один билет первого ряда

А. 0,8409

Б. 0,4773

В. 0,1591

Г. 0,0955

Ответ: А. 0,8409

 

3. Имеются две  партии, содержащие 8 и 12 одинаковых  изделий. В первой партии 4, во  второй – 5 бракованных изделий,  а остальные изделия стандартные.  Из первой партии наудачу перекладывают  два изделия, после чего из  второй партии также наудачу  одновременно берут два изделия. Какова вероятность, что оба изделия окажутся бракованными?

А. 0,1672

Б. 0,1408

В. 0,0495

Г. 0,2143

Ответ: А. 0,1672

 

 

4. Строительная  бригада получает железобетонные  перекрытия от трех ДСК, причем  ДСК-1 поставляет 20% всех перекрытий, ДСК-2 – 35%, а остальную продукцию поставляет ДСК-3. Известно, что брак в продукции ДСК-1 составляет в среднем 5%, ДСК-2 – 6%, а ДСК-3 – 10%. Для контроля качества из всех имеющихся перекрытий наудачу берут одно. Это изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно поступило от ДСК-1?

А. 0,076

Б. 0,1316

В. 0,2763

Г. 0,5921

Ответ: Б. 0,1316

 

 

5. По статистическим  данным в городе N в среднем  60% новорожденных доживают до 50 лет.  Какова вероятность, что из 6 новорожденных  в одном из роддомов города N до 50 лет не доживут ровно двое?

А. 0,1382

Б. 0,8618

В. 0,311

Г. 0,689

Ответ: В. 0,311

 

 

 

6. По результатам  проверок налоговыми инспекциями  установлено, что в городе N в  среднем 23% малых предприятий  нарушают финансовую дисциплину. Какова вероятность того, что из пяти малых предприятий города N нарушения финансовой дисциплины будут иметь хотя бы три?

А. 0,0836

Б. 0,9164

В. 0,6749

Г. 0,3251

Ответ: А. 0,0836

 

 

 

7. В результате  проверки качества приготовленных  для посева семян огурца установлено,  что в среднем 62% семян всхожи. Какова вероятность, что из посеянных тысячи семян взойдет не менее 600, но не более 650 семян?

А. 0,8784

Б. 0,0963

В. 0,9747

Г. 0,4747

Ответ: А. 0,8784

 

 

 

8. При социологических  опросах города N установлено, что  в среднем 13% дают неискренний ответ. Сколько нужно опросить граждан города N, чтобы с вероятностью 0,94 можно было утверждать, что доля неискренних ответов среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности получения неискреннего ответа от каждого опрашиваемого не более, чем на 0,01

А. 3998

Б. 64

В. 22

Г. 94

Ответ: А. 3998

 

 

 

9. В рекламных  целях торговая фирма вкладывает  в каждую пятую единицу товара денежный приз размером 100 рублей. Найти математическое ожидание и дисперсию размера выигрыша при пяти покупках продукции данной фирмы.

А. Mξ =99,84; Dξ =8031,97

Б. Mξ =99,84; Dξ =18000

В. Mξ =300,16; Dξ =8031,97

Г. Mξ =300,16; Dξ =18000

Ответ: А. Mξ =99,84; Dξ =8031,97

 

 

 

10. Для сигнализации  об аварии в офисе некоторой  фирмы города N установлено три сигнализатора различных типов, которые работают независимо друг от друга. Во время аварии сигнализаторы первого типа не срабатывают в среднем в 5%, второго – 7%, третьего 4% всех аварийных случаев. Рассматривается случайная величина ξ- число сработавших сигнализаторов во время аварии. Найти P(ξ >Mξ)

А. 0,1518

Б. 0,8482

В. 0,1438

Г. 0,0079

Ответ: Б. 0,8482