Образование в Республике Мордовия

Показатель	У	Х1	Х2	Х3	Х4
1997 г.	789	136,5	-579	20,3	7493
1998 г.	785	132,6	-372	20,3	7469
1999 г.	782	124,5	-432	20,7	6994
2000 г.	781	122,9	-1218	20,9	7148
2001 г.	775	119,7	-2139	21,5	7049
2002 г.	772	116,3	-2071	21,7	7131
2003 г.	760	107,8	-1142	23,6	7433
2004 г.	748	99	-1657	23,8	7689
2005 г.	721	91	-1303	24,3	7394
2006 г.	700	83,8	-996	25,6	7367
2007 г.	674	78,3	434	26	7728
2008 г.	601	74,2	491	27	8215
2009 г.	555	71,8	581	27,4	8103
2010 г.	498	70,4	631	27,9	7974
2011 г.	458	70,3	-431	28,6	7918

 

Для начала определим  тесноту связи между показателями с помощью корреляции, отобразим  это в таблице 2.

Таблица 13 – Корреляция исходных данных

Переменная	Х1	Х2	Х3	У
Х1	1,000000	-0,542396	-0,985424	-0,768289
Х2	-0,542396	1,000000	0,572515	0,744940
Х3	-0,985424	0,572515	1,000000	0,813697
У	-0,768289	0,744940	0,813697	1,000000

 

По таблице  мы можем сказать, что наибольшая теснота связи наблюдается у  зависимой переменной с Х3, то есть на численность обучающихся (студентов) в высших учебных заведениях влияют в большей степени численность учащихся в общеобразовательных учреждениях, но и теснота взаимодействия с другими независимыми переменными так же высока.

 

Данный график показывает, что переменная У отклоняется  значительно от минимального значения, что не является нормой, поэтому могут возникнуть некоторые неточности при разработке прогноза.

Составим итоговую таблицу регрессии (таблица 14):

Таблица 14 –  Итоговая таблица регрессии

Множ.R2	0,95852
Множ.R	0,91877
Скорректир.R2	0,88628
F(3,11)	28,27615
p	0,00002
Ст.ош.оценки	37,78690

 

Мы видим, что  коэффициент детерминации и корреляции высоки, что говорит о высоком  влиянии независимых переменных на У. Составим уравнение корреляции на основе следующей таблицы:

Таблица 15 – Скорректированное значение коэффициента корреляции

	Beta	Stt. Err. of Beta	В	Stt. Err. of B	t(10)	p
			3117,064	750,7080	4,15217	0,001973
Х1	-1,38182	0,564093	-6,371	2,6008	-2,44963	0,034280
Х2	-0,17493	0,135822	-0,021	0,0163	-1,28793	0,226776
Х3	-2,28272	0,621983	-86,227	23,4947	-3,67006	0,004317
Х4	0,12158	0,201154	0,035	0,0583	0,60442	0,559028

 

Можно сделать  вывод, что при расчёте прогноза зависимой переменной (при составлении  уравнения регрессии) стоит учитывать  влияние Х1 и Х3, а именно  численность  обучающихся в дошкольных и в общеобразовательных учреждениях.

Составим уравнение  регрессии:

У=3117,064-6,371*X₁-86,227*X₃+0,035*Х₄

Проведём анализ остатков (рисунок 4).

 

Рисунок 6 – Вероятностный график ошибок

Ошибки находятся  в достаточно близком расстоянии от линии регрессии, что говорит о верности наших расчетов.

Рассчитаем  прогноз число общеобразовательных  учреждений на основе рассчитанных прогнозов  наших независимых переменных.

Для начала отобразим  прогноз независимых переменных (таблица).

Таблица 16 – Прогнозные значения переменных Х1, Х3, Х4.

Показатель	Х1	Х3	Х4
2012 г.	60,3552	29,8012	8379,718
2013 г.	56,2325	30,6733	8563,871
2014 г.	52,2554	31,5708	8762,006
2015 г.	48,4239	32,4937	8974,123
2016 г.	44,738	33,442	9200,22
2017 г.	41,1977	34,4157	9440,299
2018 г.	37,803	35,4148	9694,358
2019 г.	36,8752	36,4393	9962,3993

 

С помощью уравнения  регрессии рассчитаем прогноз нашей  зависимой переменной (таблица).

Таблица 17 – Прогнозные значения числа общеобразовательных учреждений

Показатель	Прогноз	-95,0%CL	+95,0%CL
2012 г.	458,22	388,13	528,31
2013 г.	415,78	326,65	504,91
2014 г.	370,71	259,90	481,53
2015 г.	323,02	188,06	457,98
2016 г.	272,70	111,26	434,15
2017 г.	219,76	29,54	409,98
2018 г.	241,39	62,24	420,54
2019 г.	88,77	-176,87	319,18

 

Мы наблюдаем  явную динамику спада. Связать это можно с демографическим спадом

 

3.3 Прогнозирование развития образования методом экспоненциального сглаживания

Для построения прогноза занятости населения в  Республике Мордовия воспользуемся  методами экспоненциального сглаживания  в ППП STATISTICA. Экспоненциальное сглаживание очень популярный метод прогнозирования очень многих временных рядов. Исторически метод был независимо открыт Броуном и Холтом. Метод экспоненциального сглаживания в отличие от метода скользящих средних еще и может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции на один период вперед и автоматически корректирует любой прогноз в свете различий между фактическим и спрогнозированным результатом. Именно поэтому метод обладает явным преимуществом над ранее рассмотренным.

Для прогнозирования  занятости населения в Республике Мордовия методом экспоненциального  сглаживания  воспользуемся информацией, которая представлена в таблице 1.  В данной  таблице отражены данные по занятости населения на период 2002-2011гг.

Таблица 18 – Численность студентов в высших учебных заведениях

Показатель	численность студентов  в высших учебных заведениях - всего, тыс. человек
1985 г.	20000
1986 г.	20400
1987 г.	20659
1988 г.	20800
1989 г.	21100
1990 г.	21400
1991 г.	21900
1992 г.	22200
1993 г.	21400
1994 г.	22100
1995 г.	22900
1996 г.	24800
1997 г.	26500
1998 г.	28900
1999 г.	29500
2000 г.	30200
2001 г.	31900
2002 г.	36114
2003 г.	40114
2004 г.	42900
2005 г.	43600
2006 г.	43500
2007 г.	40126
2008 г.	38850
2009 г.	40753
2010 г.	38804
2011 г.	35491

 

Представим  данные этой таблицы в виде графика  для выбора подходящей нам модели (рисунок 1).

Рисунок 7 – численность студентов в высших учебных заведениях

Данный показатель взят за 27 лет. Мы наблюдаем постоянную динамику увеличения данного показателя вплоть до 2005 года, при чём за эти 20 лет (т.е. с 1985 года) численность студентов возросла в два раза. Развитие данного показателя никак не связано с открытием новых университетов: их количество оставалось неизменным. Связать это можно с тем, что выросло число выпускников, получивших аттестат об основном (общем) образовании (показатель этот начал увеличиваться с 1994 года), что в свою очередь связано с увеличивающимся коэффициентом рождаемости в 1970-х гг. Наибольший спад наблюдался в 2006-2007 и в 2009-2011 гг. это так же объясняется демографическим кризисом 90-х гг. Также резкий спад именно в 2009 году можно объяснить введением ЕГЭ. Учащиеся, желая избежать возможных неудач на экзамене и соответственно окончания школы без аттестата, уходили после 9 класса. Значительное увеличение  показателя наблюдалось в 2008 г. Причиной этому послужило введение дополнительных бюджетных мест.

Для дальнейшего  прогнозирования сгладим ряд. Полученные данные отобразим в таблице 2.

Таблица 19 – Сглаженный ряд

Показатель	Сглаженный  ряд
1985	20199,01
1986	20400,00
1987	20808,00
1988	21072,18
1989	21216,00
1990	21522,00
1991	21828,00
1992	22338,00
1993	22644,00
1994	21828,00
1995	22542,00
1996	23358,00
1997	25296,00
1998	27030,00
1999	29478,00
2000	30090,00
2001	30804,00
2002	32538,00
2003	36836,28
2004	40916,28
2005	43758,00
2006	44472,00
2007	44370,00
2008	40928,52
2009	39627,00
2010	41568,06
2011	39580,08