Тест по "Финансовой математике"

Тест 1

1. Под наращенной суммой ссуды понимается:
1. Первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами;

 

2. Множитель наращения для простых постоянных ставок:
2. К_н = (1+in)
3. К_н = (1+i*(∂/k))

 

3. Коэффициент наращения:
1. К_н = S/P
2. К_н = 1+(∂/k)
4. К_н = (1+(j/m))^mn

 

4. Процентная ставка является:
1. величиной, характеризующей интенсивность начисления процентов;

 

5. Период начисления для сложных ставок ссудного процента:
3. n = (ln s/p) / ln (1+i)
4. n = (ln s/p) / mln (1+(j/m))

 

6. Процентные ставки считаются сложными:
2. применяются по прошествии каждого интервала к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов;
5. применяются к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами.

 

7. Процентные ставки реально оценивающие доходность финансовой операции называются:
3. эффективными.

 

8. Относительная величина сложной учетной ставки:
3. d = 1 - ⁿ√(p/s)

 

9. Относительная величина простой процентной ставки:
1. d = (s-p) /  (s*p)_
4. i = d / (1-nd)

 

10. Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов:
1. К_∂ = 1 / (1+in)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест 2

1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды:
2. К=365, дни ссуды определяются по календарю;
3. К=365, дни ссуды определяются по таблице;

 

2. Множитель наращения для простых изменяющихся во времени ставок:
2. К_н = (1+i*(∂/k))

 

3. Современная величина первоначального капитала:
3. p = S / (1+ni)

 

4. Множитель (коэффициент) наращения определяется как:
1. Величина, показывающая во сколько раз вырос первоначальный капитал;
2. Отношение наращенной суммы к первоначальному капиталу;

 

5. Период начисления для сложных учетных ставок:
5. n = (ln p/s) / ln (1-d)
6. n = (ln p/s) / mln (1 – (f/m))

 

6. Определение современной величины наращенной суммы называется:
1. дисконтированием

 

7. Годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждом интервале, называется:
2. Номинальной

 

8. Наращенная сумма методом простой учетной ставки:
1. S = P / (1 – nd)
2. S = P / (1 - (∂/k)*d)

 

9. Относительная величина сложной процентной ставки:
2. i = ⁿ√(1+ni)   - 1
4. i = d / (1-d)

 

10. Ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий, называются:
4. эквивалентными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест 3

1. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:
1. К=360, дни ссуды определяются по календарю;
3. К=360, дни ссуды определяются по таблице;

 

2. Проценты за весь срок ссуды:
1. J = S – P

 

3. Под процентным доходом понимают:
1. доход от предоставления капитала в долг в различных формах;

 

4. Период начисления измеряется:
1. Промежутком времени, за который начисляются проценты;
2. Промежуток времени, за который начисляется доход;
4. Временной промежуток, измеряющий уровень прироста первоначального

капитала.

 

5. Декурсивный способ начисления процентов:
1. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления;
2. Их величина определяется исходя из величины представляемого капитала;
3. Отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме,

имеющейся на начало данного  интервала;

6. Определение величины наращенной суммы называется:
2. компандированием.

 

7. Величина обратная коэффициенту наращения:
1. коэффициент дисконтирования;

 

8. Наращенная сумма методом сложной учетной ставки:
2. S = P / (1-d)ⁿ

г)   S = P / (1- (f/m))^mn

 

9. Коэффициент наращения для случая простых процентов:
1. К_н = (1+in)

 

10. Какие ставки используются при безубыточной замене одного вида и метода

начисления другим:

3. эквивалентные.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест 4

1. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
5. К=360, количество дней в месяце 30

 

2. Процентный доход за первый год ссуды:
1. J = p * i

 

3. Процентная ставка ссудного процента изменяется:
1. в процентах;
2. в виде десятичной дроби;

 

4. Период начисления для случая простых ставок ссудного процента:
1. n = (s-p) / (p*i)

 

5. Антисипативный способ начисления процентов:
4. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления;
5. Сумма процентных денег определяются исходя из наращенной суммы;
6. Отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала.

 

6. Доход полученный, как разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой называется:
1. дисконтом

 

7. Величина обратная коэффициенту дисконтирования:
4. коэффициент наращения

 

8. Современная величина (р) методом математического дисконтирования:
1. p = s / (1+in)

 

 

9. Коэффициент наращения для случая сложных процентов:
4. К_н = 1 / (1-d)ⁿ
5. k=(1+i)ⁿ

 

10. Эквивалентные процентные ставки необходимо знать:
1. существует возможность выбора условий финансовой операции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест 5

1. Формула наращения для простых процентных ставок:
1. S = P(1+in)
2. S = P(1+i*(∂/k)

 

2. Относительная величина ставки ссудного процента:
2. i = J/P

 

3. Ростом первоначальной суммы капитала называется:
1. Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов к сумме долга;
2. Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов-

 

4. Период начисления для случая простых учетных ставок:
2. n = (s-p) / (s*d)

 

5. Процентные ставки считаются простыми, если:
1. применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления;

 

6. Процентные ставки разного вида, применение которых при различных начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты, называются:
2. Эквивалентными

 

7. Относительная величина простой учетной ставки:
1. d = Д_г / S
2. d = (s-p) / (s*n)

 

8. Современная величина (р) методом коммерческого учета:
3. p = s (1 – dn)

 

9. Коэффициент дисконтирования для случая сложных процентов:
2. К_∂ = 1 / (1+ i)ⁿ
4. К_∂ = (1 - d)ⁿ

 

10. Под процентными деньгами понимают:
1. доход от предоставления капитала в долг в различных формах;
2. доход от инвестиций производственного либо финансового характера;

 

 

 

 

 

n = 92

 

     Задача 1.   15 мая открыт  сберегательный счет в сумме (400+10×n) руб.  под процентную ставку 8% годовых, 12 июля на счет было дополнительно внесено 200 руб.; 12 сентября со счета была снята сумма 100 руб., а 18 ноября счет был закрыт. Определить общую сумму,  полученную вкладчиком при закрытии счета. Использовать английскую практику начисления процентов. Год невисокосный.

S = P · (1 + i

) = P + I

1) Рассчитаем I ₁ для периода с 15 мая по 12 июля:

 

δ _т.1 = 193 – 135 = 58 дней

I₁ = P₁ · i· = 1320 · 0,08 · = 16,78 руб.

2) Рассчитаем I ₂ для периода с 12 июля по 12 сентября:

 

δ _т.2 = 255 – 193 = 62 дня 

I₂ =  (1320 + 200) ·  0,08 · = 20,66 руб.

3) Рассчитаем I ₃ для периода с 12 сентября по 18 ноября:

 

δ _т.3 = 322 – 255 = 67 дней

I₃ =  (1320 + 200 – 100) ·  0,08 · = 20,85 руб.

 

S = P + I₁ + I₂ + I₃  = (1320 + 200 – 100)  + 16,78 + 20,66 + 20,85 = 1478,29 руб.

 

 

 

      Задача 4.   Определить эффективную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки I%, при ежеквартальном начислении процентов ( m = 4,  I  =  (5+n)% ).

 

m = 4

j  = 97%  = 0,97

 

i_эф =  (1 +  j /m)^m – 1 = (1 + 0,97/4)⁴ – 1 = 1,38 · 100 = 138%

 

Задача 2.  долговое обязательство в сумме (2000+100n) руб. должно быть погашено через 90 дней с процентами (10% годовых). владелец обязательства учел в банке за 15 дней до наступления срока по учетной ставке 12%. найти сумму, полученную после учета векселя.

n- общий срок обязательства

n=90 дней

i – проценты на всю сумму

i = 0,10

n’-срок от момента учета до погашения

n’ =15

d- ставка банка при учтении векселя

d=0,12

p’’=p(1+ni)(1-n’d)

p’’= 2100(1+90/360*0,10)(1-15/360*0,12)=2141,73 рублей

 

Задача 3. Клиент внес в банк (2000+100n) руб. под 9% годовых. Через 2 года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную им сумму при использовании банком сложным процентов и смешанного метода.

Определим полученную им сумму при  использовании банком сложных процентов:

FV=PV(1+i)ⁿ

n=2+270/365=2,74

FV=2100(1+0,09)^2,74=2659,30 рублей

по смешанному методу:

  FV=PV(1+i)ⁿ∙(1+b∙i)

FV=2100(1+0,09)²∙(1+0,74∙0,09)= 2661,18 рублей.