Контрольная работа по "Статистике"

 Одновременное использование  группировочных признаков позволяет выявить и сравнить такие различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированной группировки по ряду группировочных признаков.

 При изучении влияния  большого числа признаков применение  комбинированных группировок становится  невозможным, поскольку чрезмерное  дробление информации затушевывает  проявление закономерностей и  тем самым не позволяет выявить  одновременное влияние всего  комплекса факторных признаков  на исследуемый показатель.

 Данная задача может  быть решена одним из методов  статистической теории распознавания  образов – кластерным анализом, разработанного в 60-х годах  ХХ века.

 Кластерный анализ  позволяет решать задачи многомерной  группировки. Весь набор признаков  образует так называемое «признаковое  пространство». Каждому из признаков  придается смысл координаты. Задача  многомерной группировки сводится  к выделению сгущений точек  (групп объектов) в этом пространстве.

 Мерой близости (сходства) между объектами могут служить  различные критерии. Самой распространенной  мерой близости является евклидово  расстояние между объектами. 

 Нахождение групп близких  объектов производится методами  кластерного анализа с использованием  компьютеров.

 

10.Ряды распределения:  определение, элементы и виды

Ряд распределение - это группировка, в которой для характеристики групп применяется один показатель - численность группы, т, е, это ряд  чисел, показывающий, как распределяются единицы совокупности по изучаемому признаку. Построение рядов распределения  является составным элементом сводки данных статистического наблюдения. Они представляют собой группировку, где известна численность единиц в группах или удельный вес  группы в общем итоге. По форме  это простейшая разновидность структурной  группировки по одному признаку в  групповой таблице с двумя  графами: группы по выделенному признаку и численности групп. Численные  значения признака в рядах распределения  называются вариантами, а численность  каждой группы – частотами (обычно обозначаются буквой f). Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, или ее объем (это обычно n). Численности групп, выраженные в долях от общей численности единиц, называются частостями и обозначаются буквой w. Сумма частостей равна 1, если они выражены в ее долях, и 100%, если они выражены в процентах.

Ряды распределения подразделяются на атрибутивные (группировка по атрибутивным признакам) и вариационные (по количественным признакам). По характеру вариации признака различают вариационные ряды распределения прерывные (дискретные) и непрерывные (интервальные). В первом случае признак изменяется прерывно, т.е. через определенное число единиц. Во втором группировочный признак в определенном интервале может принимать любые значения.

Анализ рядов распределения  сопровождается их графическим изображением. Именно графики лучше всего позволяют  судить о форме распределения. Для  отображения вариационных рядов  распределения используются следующие  графики: полигон, гистограмму и  кумуляту. Полигон применяют для графического изображения дискретного вариационного ряда, и этот график является разновидностью статистических ломаных. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются варианты признака, а по оси ординат – частости каждого варианта. На пересечении абсциссы и ординаты фиксируют точки, соответствующие данному ряду распределения. Соединив эти точки прямыми, получим ломаную, которая и является полигоном, или эмпирической кривой распределения. Для замыкания полигона крайние вершины соединяют с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе, или с серединами предыдущего (перед начальным) и последующим (за последним) интервалов.

Гистограмма применяется  для графического изображения непрерывных (интервальных) вариационных рядов. При  этом на оси абсцисс откладывают  интервалы ряда. На этих отрезках строят прямоугольники, высота которых по оси ординат в принятом масштабе соответствует частотам. При равных интервалах по оси абсцисс откладывают  прямоугольники, сомкнутые друг с  другом, с равными основаниями  и ординатами, пропорциональными  весам. Данный ступенчатый многоугольник  и называется гистограммой. Его построение аналогично построению столбиковых  диаграмм. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, для чего середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками  прямых. Две крайние точки прямоугольников  замыкают по оси абсцисс на середине интервалов аналогично замыканию полигона. В случае неравенства интервалов график строится не по частотам или  частостям, а по плотности распределения (отношению частот или частостей к величине интервала), и тогда высоты прямоугольников графика будут соответствовать величинам этой плотности.

Кумулята изображает кумулятивные ряды распределения, где по оси абсцисс откладывают варианты признака, а по оси ординат – накопленные частоты или частости. Полученные точки соединяют прямыми, образующими кумуляту. При построении кумуляты интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе – вся частота данного интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопленная частота, равная сумме частот первых двух интервалов, и т.д. Другой формой кумулятивного ряда распределения является огива, в графике которой накопленные частоты берутся в обратном порядке, т.е. от наибольшего к наименьшему значению изучаемого признака.

 

11. Абсолютные  величины  в статистике

 

Абсолютная величина —  объем или размер изучаемого события  или явления, процесса, выраженного  в соответствующих единицах измерения  в конкретных условиях места и  времени. Результаты статистических наблюдений регистрируются сначала в виде абсолютных величин, отражающих уровень развития явления или процесса. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины именованные, обладают конкретной размерностью, а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают технические или  потребительские свойства и являются простыми, отражая одно свойство (например, масса груза в т.), а также  сложными, отражая несколько свойств  в их взаимосвязи (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения могут  быть натуральными, условно-натуральными и стоимостными. Первые применяются  для исчисления величин с однородными  свойствами (например, штуки, тонны, погонные метры, квадратные метры и т.д.). Недостаток в том, что они не позволяют  суммировать разнородные величины.

Условно-натуральные единицы  измерения применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный  газ) измеряется в т.у.т. — тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 МДж/кГ. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. — условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция консервного производства измеряется в у.к.б. — условные консервные банки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.

Стоимостные единицы измерения  выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости  каждой абсолютной величины. Они позволяют  суммировать даже разнородные величины, но недостаток в том, что при этом часто не учитывается негативное изменение экономических условий  в виде инфляции. Поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает  в сопоставимых ценах.

Смысловой набор абсолютных величин называется статистической совокупностью, в которой их можно  группировать по характерным признакам: количественным и словесным.

Количественные признаки выражаются числами и могут быть дискретными и интервальными. Так, возраст человека по паспорту —  признак дискретный, а возраст  группы людей (от и до) — признак  интервальный.

Словесные признаки выражаются словами и, если слов только два, признак  называется альтернативным. Например, пол человека: муж­ской или женский. Если выражающих слов больше двух, то признак называется атрибутивным. Например, национальность, профессия и т.п.

Следует различать моментные  и периодные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или количественный уровень явления на определенный момент времени или дату (например, наличие оборотных средств, количество денег в кармане и т.п.). Вторые - это итоговый накопленный результат за определенный период времени (например, выпуск продукции за месяц, квартал, год или заработная плата за месяц, квартал, год и т.д.). В отличие от моментных, периодные абсолютные величины допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее  количество в совокупности обозначается N. Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется повторяемость, встречаемость, частота. Естественно, ?f = N. Отношение f / N = f / ?f = d называется доля, удельный вес, частость.

Естественно, ?d = 1. В статистике, в отличие от математики, пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, т.к. абсолютные ве­личины здесь не абстрактные, а смысловые.

Однако сами по себе абсолютные статистические величины не дают полного  представления об изучаемом явлении, т.к. не показывают его структуру, соотношение  между частями, взаимосвязь с  другими абсолютными величинами, развитие во времени. Для этих целей  служат от­носительные статистические величины.

 

12. Относительные  величины и их виды

Относительная статистическая величина представляет собой соотношение  двух абсолютных величин и, если последние однородны, имея одинаковую размерность, то относительная величина получается безразмерной, принимая статус коэффициента. Например, фондоотдача (оборачиваемость) как отношение стоимости выпущенной продукции к стоимости основных фондов является коэффициентом.

Часто применяется искусственная  размерность коэффициентов путем  их умножения или на 100 (получают проценты), или на 1000 (полу­чают промилле), или на 10000 (получают деципромилле). Две последние размерности используются в статистике населения, где коэффициенты и проценты выражаются очень малыми величинами. Наиболее употребимы проценты.

Однако искусственная  размерность коэффициентов удобна лишь в разговорной речи и в  отчетах, а в расчетах она только мешает, т.к. сотни и тысячи «путаются  под пером» и в конце концов сокращаются. Поэтому существует «золотое» правило финансистов: «Говорим и учитываем процентом — считаем коэффициентом».

 

Если относительная статистическая величина - результат соотношения  двух абсолютных величин с разной размерностью, то она приобре­тает дробную размерность, принимая статус показателя. Например, это всем известные: себестоимость продукции в руб./ед., ее цена в руб./ед,, производительность рабочей силы в руб./чел., энергоотдача производства в руб./кВт ч и другие показатели.

Относительные величины применяются  для качественного статистического  анализа динамики, структуры, координации, сравнения и ин­тенсивности изучаемых явлений. При этом безразмерные относительные величины наряду с именованием коэффициентами часто именуются индексами.

Наиболее распространенной является относительная величина, коэффициент  или индекс динамики, который характеризует  изменение какого-либо явления во времени, представляя собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. То есть

Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период.

Критериальным значением индекса динамики служит единица. Если он больше ее, имеет место рост явления; равен единице — стабильность; если меньше единицы, наблюдается спад явления.

Еще одно название индекса  динамики — индекс изменения, вычитая  из которого единицу получают темп изменения с критериальным значением нуль. Если он больше нуля, имеет место рост явления; равен нулю — стабильность; если меньше нуля, наблюдается спад явления.

В некоторых учебниках  по Статистике индекс изменения назван темпом роста, а темп изменения —  темпом прироста, независимо от получаемого  результата, который может показать стабильность или спад.

Если анализируемый и  базисный периоды не являются соседними  во временном ряду (например, год, предшествующий пятилетке и ее по­следний год), то найденный по формуле (1.1) индекс динамики или изменения будет общим, поэтому дополнительно определяется средний индекс по формуле

где t — количество периодов во временном ряду (например, в пятилетке t = 5).

Как и у общего, у среднего индекса критериальным значением служит единица с теми же выводами о характере изменения. Вычитанием из среднего индекса единицы получают средний темп изменения с критериальным значением нуль и аналогичными выводами о характере из­менения явления.

На производстве применяются  относительные величины, коэффициенты или индексы планового задания  и выполнения плана. Первый определяется как отношение значений одной  и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и  по факту базисного. То есть

где X’1 — план анализируемого периода; X0 — факт базисного периода.

 

Индекс выполнения плана  представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины по факту и по плану анализируемого периода, определяясь по формуле

Перемножая индексы планового  задания и выполнения плана, получаем индекс динамики. То есть

Широко применяется также  относительная величина, коэффициент  или индекс структуры в виде отношения какой-либо части абсолютной величины ко всему ее значению. По существу это упоминавшаяся выше доля, удельный вес, частость, определяемая по формуле