Контрольная работа по "Статистике"

Например, если количество лиц  женского пола (лжп) в группе студентов поделить на численность всей группы, то получится индекс структуры лжп.

Похожей является относительная  величина, коэффициент или индекс координации как отношение какой-либо части абсолютной величины к другой ее части, принятой за основу. Определяется по формуле

Например, если за основу принять  количество лжп в группе студентов и на это число поделить количество лиц мужского пола (лмп) в ней, то получится индекс координации лмп относительно лжп.

Следующей является относительная  величина, коэффициент или индекс сравнения в виде отношения значений одной и той же абсолютной величины в одном периоде или моменте  времени, но для разных объектов или  территорий. Определяется по формуле где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Еще один вид относительных  величин сравнения получают путем  сопоставления индексов динамики разных явлений. В результате образуются индексы  опережения или отставания в развитии одного явления по сравнению с  другим. Так, если на предприятии производительность труда увеличилась на 12 %, а средняя  зарплата только на 7,5 %, то рост производительности труда опережает рост зарплаты по индексу изменения на 112/107,5=1,042 или  на 4,2 %, а по темпу изменения на 12/7,5=1,6 или на 60 %. Это и есть соответствующие  индексы опережения. Индекс отставания роста зарплаты от роста производительности труда будет обратной величиной.

Перечисленные индексы являются безразмерными относительными величинами, а показателем, имеющим размерность, служит относительная величина интенсивности  в виде отношения значений двух разнородных  абсолютных величин для одного периода  времени и одной территории или  объекта. Для ее определения используется формула

К показателям интенсивности  относятся упомянутые выше себе стоимость, цена, энергоемкость продукции и  другие относительные величины с  дробной размерностью.

 

 

 

 

13. Сущность и  виды средних величин. Средние  величины и условия их применения.

Средней величиной называется статистический показатель, который  дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.

Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует  ее в отношении данного признака.

Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям.

Сущность средней заключается  в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором.

Статистическая обработка  методом средних величин заключается  в замене индивидуальных значений варьирующего признака  некоторой уравновешенной средней величиной .

Например, индивидуальная выработка  у 5 операционистов коммерческого банка за день составила 136, 140, 154 и 162 операции. Чтобы получить среднее число операций за день, выполненных одним операционистом, необходимо сложить эти индивидуальные показатели и полученную сумму разделить на количество операционистов:

 

 операций.

 

Как видно из приведенного примера, среднее число операций не совпадает ни с одним из индивидуальных, так как ни один операционист не сделал 150 операций. Но если мы представим себе, что каждый операционист сделал по 150 операций, то их общая сумма не изменится, а будет также равна 750. Таким образом, мы пришли к основному свойству средних величин: сумма индивидуальных значений признака равна сумме средних величин.

 

Это свойство еще раз подчеркивает, что средняя величина является обобщающей характеристикой всей статистической совокупности.

Средние величины широко применяются  в различных отраслях знаний. Особо  важную роль они играют в экономике  и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что  и отдельная единица совокупности.

Важнейшими условиями (принципами) для правильного вычисления и  использования средних величин  является следующие:

В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного  содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные.

Индивидуальные значения, из которых вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а число их должно быть значительным.

Виды средних величин

Средние величины делятся  на два больших класса: степенные  средние и структурные средние

Степенные средние: Арифметическая, Гармоническая, Геометрическая, Квадратическая , Структурные средние: Мода, Медиана

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета  средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.

Исходной базой расчета  и ориентиром правильности выбора формы  средней величины являются экономические  соотношения, выражающие смысл средних  величин и взаимосвязь между  показателями.

Расчет некоторых средних  величин:

Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число  работников

Средняя цена 1 продукции = Стоимость  производства / Количество единиц продукции

Средняя себестоимость 1 изделия = Стоимость производства / Количество единиц продукции

Средняя урожайность = Валовый сбор / посевная площадь

Средняя производительность труда = объем продукции, работ, услуг / Отработанное время

Средняя трудоемкость = отработанное время / объем продукции, работ, услуг

Средняя фондоемкость = Средняя стоимость основных фондов / объем продукции, работ и услуг

Средняя фондоотдача = объем  продукции, работ и услуг / средняя  стоимость основных фондов

Средняя фондовооруженность = средняя величина основных производственных фондов / среднесписочная численность производственного персонала

Средний процент брака = ( стоимость бракованной продукции / Стоимость всей произведенной продукции ) * 100%

Степенные средние величины

Степенные средние в зависимости  от представления исходных данных могут  быть простыми и взвешенными.

Если вариант  встречается  один раз, расчеты проводим по средней  простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разные частоты  (например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной.

Формула степенной простой  в общем виде

 

где:

 — х- индивидуальное значение признака -й единицы совокупности

 —к- показатель степени средней величины

 — n-число единиц совокупности

Формула степенной средней взвещенной в общем виде

 

где:

 — f-частота повторения -й варианты.

В зависимости от того, какое  значение принимает показатель степени  средней величины , получаем различные виды средних:

При расчете различных  степенных средних по одним и  тем же данным значения средних будут  неодинаковыми. Чем выше показатель степени (), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:

 

14. Показатели  вариации

. Вариа́ция — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений.[1] Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.

Абсолютные показатели

размах вариации:

среднее линейное отклонение где  — выборочное среднее.

среднеквадратическое отклонение:

Дисперсия:

среднее квартильное (квантильное) расстояние

где ,  — первый (нижний) и третий (верхний) квартили соответственно,  — медиана (второй или серединный квартиль).

Относительные показатели

относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):

относительное отклонение по модулю (линейный коэффициент вариации):

коэффициент вариации

Коэффициент вариации случайной  величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую  долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется  в процентах. Вычисляется только для количественных данных. В отличие  от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. По мнению автора рассматриваемого коэффициента К. Пирсона — коэффициент вариации эффективнее абсолютного показателя вариации[3].

Известно, что коэффициент  вариации может быть записан посредством  долей

Где

где  — математическое ожидание. Эта формула применяется  для вероятностных моделей.

относительное квартильное расстояние:

 

 

 

 

15.Ряды динамики.

Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые  представлены в определенной хронологической  последовательности.

Каждый динамический ряд  содержит две составляющие:

1) показатели периодов  времени (годы, кварталы, месяцы, дни  или даты);

2) показатели, характеризующие  исследуемый объект за временные  периоды или на соответствующие  даты, которые называют уровнями  ряда.

Уровни ряда выражаются как  абсолютными, так и средними или  относительными величинами. В зависимости  от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных  и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин  строят на основе производных рядов  абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей  за определенные периоды времени. В  интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более  длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный  ряд отражает значения показателей  на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя  может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь  не имеет реального содержания. Накопленные  итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного  построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов, относящихся  к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота  охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.

 

16. Показатели анализа рядов динамики

Анализ скорости и интенсивности  развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относят:

 

1)      абсолютный  прирост;

 

2)      темпы  роста;

 

3)      темпы  прироста;

 

4)      абсолютное  значение одного процента прироста.

 

В случае, когда сравнение  проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение  производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят  о цепных показателях.

Расчет показателей динамики

№	показатель		Базисный	цепной
1.	Абсолютный прирост   ( Δiбаз; Δiцеп )*		yi — yo	yi — yi-1
2.	Коэффициент роста   (Кр)**		yi : yo	yi : yi-1
3.	Темп роста    (Тр)		(yi : yo) · 100%	(yi : yi-1) · 100%
4.	Коэффициент прироста   (Кпр)		Кр -1   (yi —yo)/yo;   Δбаз : yo	Кр -1   (yi —yi-1)/yi-1;   Δцеп : (yi-1)
5	Темп прироста   (Тпр)		Кпр · 100;   Тр - 100	Кпр · 100;   Тр - 100
6.		Абсолютное значение одного %-та прироста   (А)			yi-1 : 100;   (yi — yi-1) / (Тр —100);   ∆ : Тпр