Проверка знаний учащихся на уроках математики

V Сообщение  домашнего задания.

V. Подведение  итогов урока.

Урок 2. Тема “Сечения конуса. Усеченный конус”

Цели урока:

1. Развить  пространственное воображение.

2. Совершенствовать  навыки решения задач.

3. Проверить  навыки решения задач по теме  “Сечения, основные элементы конуса  ”.

4. Проверить  практическое усвоение материала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка  домашнего задания

III Практическая  работа.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается конус с радиусом равным 5см и образующей равной 13 см.

IV Решение  задач по теме “Сечения конуса”.

На этом уроке решаются задачи на сечение конуса, проходящего через вершину конуса, а так же сечения конуса плоскостью перпендикулярной оси симметрии конуса. В ходе решения задач ученикам задаются следущие вопросы:

6. Какой конус является усеченным?
7. Назовите основные элементы усеченного конуса.
8. Какой должна быть высота конуса, осевое сечение которого имеет ту же

площадь, что и его основание.

9. Основные отношения в прямоугольном треугольнике: sin , cos , tg .
10. Сформулируйте теорему Пифагора.

V Сообщение  домашнего задания.

VI Самостоятельная  работа по теме “Сечения конуса. Основные элементы конуса ”.

С целью улучшения качества решения задач используются тесты при проведении самостоятельной работы.

Учащимся выдаются карточки, в которых предлагается решить задачи по готовому чертежу, заполнив пропуски в первой задаче, и ответить на вопросы во второй задаче.

Приведем пример этой работы:

Задача 1. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь основания конуса, если = 30 .

Дано: конус, SA=SB=12 см, SBO=30

 

 

 

 

 

 

 

Найти: S

Решение:

5. SOB – прямоугольный, в нем катеты – 1, гипотенуза – 2
6. = cos30 OB = 3,

ОВ = R (радиус основания)

7. В основании конуса лежит 4
8. S = R S = 5 (см )

Ученики на листках записывают ответы с 1 по 5. После этого карточка ответов выглядит следующим образом:

6. SO, OB
7. SB
8. SB cos30 = 12 = 6
9. Круг
10. 72

Задача 2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, со стороной 2r . Найти площадь сечения проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 60 .

Дано: SAB – правильный, SA=SB=AB=2r,

CSD = 60

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти: S CSD

Решение:

5. Какая фигура является сечением конуса плоскостью, проходящей через его вершину?
6. Чему равны стороны SC и SD треугольника CSD ?
7. Выразить площадь треугольника через стороны треугольника и угол между ними.
8. Чему равна площадь сечения (записать ответ).

VII Подведение  итогов

Урок 3. Тема “Конус”

Цели урока:

1. Развить  пространственное воображение.

2. Закрепить  понятия по теме “Вписанные, описанные  пирамиды”.

3. Решить  задачи по теме “ Вписанные, описанные пирамиды ”.

4. Проверить  навыки решения задач по теме  “Сечения цилиндра”.

5. Проверить  практическое усвоение материала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка  домашнего задания

III Подготовка  к изучению нового материала.

Перед тем, как решать задачи по теме “Вписанные, описанные пирамиды”, учащиеся отвечают на следующие вопросы:

4. Что такое касательная плоскость к конусу?
5. Какая пирамида называется вписанной в конус?
6. Какая пирамида называется описанной около конуса?

IV Применение  учащимися знаний в различных  конкретных ситуациях.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается усеченный конус; фигуру при вращении которой получается конус, поставленный на цилиндр.

 

V Решение  задач

На этом уроке решаются задачи по темам “Сечения конуса”, “Вписанные, описанные пирамиды ”.

VI Сообщение  домашнего задания

VII Самостоятельная  работа

В конце урока проводится самостоятельная работа общепринятого характера по теме “Сечения конуса”. В этой работе учащимся предлагается самим решить задачи без помощи учителя.

3. Радиус основания конуса 6 см (10 см). Через середину высоты проведено сечение параллельно основанию. Найти площадь сечения. Ответ: 9 (2 ).
4. Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 5:3, образующая равна 17 см (10 см), высота – 15 см (8 см). Найти площадь осевого сечения конуса. Ответ: 480 см (192 см ).

С целью развития навыков самообразования и самоконтроля учащимся сразу даются ответы к задачам.

VIII Подведение  итогов

Тема: “Шар. Сфера”

На решение задач по теме “Шар. Сфера” отведено 3 часа.

Из них:

1. “Сечение шара” – 1 час
2. “Касание шара” – 1 час
3. “Вписанные, описанные многогранники” – 1 час

Урок 1. Тема “Сечение шара”

Цели урока:

1. Развить  пространственное воображение.

2. Проверить  знания по теме “Основные элементы  шара. Сечение шара”.

3. Научить  учащихся применять полученные  знания к решению задач.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка  домашнего задания

III Подготовка  к решению задач.

Перед тем, как решать задачи, необходимо выяснить как учащиеся усвоили теорию по теме “Шар. Сфера”(определения, основные элементы, сечения). С этой целью проводится викторина. Учитель предлагает ученикам ответить на следующие вопросы:

1. Что называется шаром?
2. Что такое сфера?
3. При вращении какой фигуры получается шар?
4. Что называется радиусом шара, диаметром шара?
5. Сделать чертеж шара. Показать на нем основные элементы шара.
6. Каким свойством обладают все точки поверхности шара?
7. Найти геометрическое место точек, удаленных от данной точки на расстояние, которое меньше или равно 10 см (шар радиусом 10 см).
8. Какая фигура является сечением шара плоскостью?
9. Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара?

Ученики отвечают на вопросы с места, обсуждая каждый вопрос викторины. За более правильный, точный ответ учащиеся получают красный жетон, если же в ответе есть какие-то неточности, то выдается зеленый жетон. В том случае, если ученик дополнял ответы, то ему выдается синий жетон. В конце урока подводится итог. Наиболее активным ученикам выставляются оценки в журнал.

IV Расширение  и углубление знаний, умений и  навыков учащихся.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока, из которой предлагается выгнуть полуокружность с радиусом 15 см.

Закрепив фигуру на штыре они вращают ее вокруг диаметра. Вращая ее так, они получают наглядное представление о сфере.

 

 

 

 

 

 

 

V Решение  задач по теме “Сечения шара”.

В ходе решения задач учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Сформулируйте теорему Пифагора.
2. Какая фигура называется кругом. Окружностью.
3. Чему равна площадь круга?
4. Какой треугольник называется вписанным в окружность?
5. Как выражается через стороны треугольника и радиус описанной окружности площадь треугольника? (S = )
6. Чему равна площадь треугольника по формуле Герона?

 

(S = , p = )

 

VI Сообщение  домашнего задания.

VII Подведение  итогов урока.

Урок 2. Тема “Касания шара”

Цели урока:

1. Развить  пространственное воображение.

2. Проверить  навыки решения задач по теме  “Сечение шара”.

5. Закрепить знания по теме “Касания шара”.
6. Совершенствовать навыки решения задач по теме “Шар. Сфера”.
7. Проверить практическое усвоение материала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка  домашнего задания

На дом учащимся было задано 4 задачи по теме “Сечение шара”. Для проверки усвоения этой темы, а также правильности выполнения домашнего задания, проводится самостоятельная работа, содержащая такие же задачи, как в домашнем задании.

Приведем один из вариантов.

I Вариант

Задача 1. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36 (м ). Радиус шара 10м. Найти расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Дано: шарS(O,OX) S = 36 (м ) , R = OX = 10 м

 

 

 

 

 

 

 

Найти: ОО

Решение:

1. Любое  сечение шара плоскостью есть  круг. S = r 36 = r r = 36 (м )

2. ОО Х – прямоугольный

ОО = h , O X = r , OX = R

h = R - r - т. Пифагора

h =100 – 36 =64, h = 8 м

Ответ: h = 8м

Задача 2. На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между которыми равно 6 см. Определить площадь сечения, проходящего через эти точки.

Решение:

1. Пусть А, В, С – три данных точки. Рассмотрим сечение шара плоскостью. Это будет круг, окружность которого описана около АВС; R – радиус окружности, описанной около АВС R =

2. S = p = ; p = = 9(см)

S = = 9 (см )

3. R = = (см)

4. Любое сечение шара плоскостью – круг

S = R S = = 12 (см )

Ответ: S = 12 (см )

После того, как ученики сдали листочки с ответами, учитель открывает на доске ответы. Учащиеся проверяют решения в тетрадях друг друга. Все оценки за эту работу выставляются в журнал.

III Практическая  работа.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока разных цветов.

Задание: Из проволоки разных цветов выгнуть фигуру при вращении которой получится сфера и вписанный в нее цилиндр.

Закрепив фигуру на штыре, они вращают ее вокруг оси. Вращая ее так, они получают наглядное представление о вписанном цилиндре.

 

 

 

 

 

 

 

IV Решение  задач по теме “Касательная  плоскость к шару”.

В ходе решения задач учащимся задаются следующие вопросы:

1. Какая плоскость называется касательной к шару?
2. Сколько общих точек с шаром имеет касательная плоскость?
3. Какая прямая называется касательной к шару?
4. Сколько можно провести прямых, касающихся поверхности шара в одной и той же точке? (бесчисленное множество)
5. Чему равна площадь круга?

V Сообщение  домашнего задания

VI Подведение  итогов урока

Урок 3. Тема “Вписанные и описанные многогранники”

Цели урока:

1. Развитие пространственного воображения
2. Закрепление основных понятий по теме “ Вписанные и описанные многогранники ”
3. Научить применять полученные знания при решении задач
4. Проверить практическое усвоение материала