Креслення на уроках математики

 

 

 

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА АЛГЕБРИ ТА ГЕОМЕТРІЇ

 

 

КУРСОВА РОБОТА

зі	Шкільного курсу математики та методики її викладання
	(назва дисципліни)
на тему:		«Креслення на уроках математики»

 

 

 

Студента(ки)		3	курсу,   групи		4210-2
напряму підготовки				6.040201 – математика
				(шифр і назва напряму  підготовки)
Г.М. Назаренко
(ініціали та прізвище)
Керівник	ст. викладач Н.І.-В. Манько
	(посада, вчене звання, науковий ступінь, прізвище та ініціали)

 

Національна шкала:
Кількість балів:				Оцінка ECTS:
Члени комісії:
	(підпис)					(ініціали та прізвище)
	(підпис)					(ініціали та прізвище)
	(підпис)					(ініціали та прізвище)

 

 

 

 

Запоріжжя – 2013

Запорізький національний університет                         

 Кафедра       алгебри та геометрії                                             

Дисципліна шкільний курс математики та методика її викладання

Спеціальність      математика                                                

 

 

 

ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ

СТУДЕНТА

 

             Назаренко Ганни Миколаївни                                         

1. Тема роботи             Креслення на уроках математики                                                                                                             

2. Строк здачі студентом  закінченої роботи____________________________

3. Вихідні данні до  роботи                1. Постановка задачі.                                              

                                                             2. Перелік літератури.                   3. Види задач, які підлягають розгляду. 

_________________________________________________________________

4. Зміст роботи (перелік  питань, які підлягають розробці)

1. Постановка  задачі.          

2. Основні  теоретичні відомості.                                        

3.  Розв’язання  задач.                       

5. Перелік графічного  матеріалу ( з точним зазначенням  обов’язкових креслень)__________________________________________________             ___________________________________________________________   

6. Дата видачі завдання    17.03.2013                                                          

 

 

КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН

 

№	Назва етапів курсової роботи	Термін виконання етапів  роботи	Примітка
1.	Розробка плану роботи	20.03.2013	виконано
2.	Збір вихідних даних	25.03.2013	виконано
3.	Обробка методичних та теоретичних джерел	27.03.2013	виконано
4.	Розробка першого розділу	10.04.2013	виконано
5.	Розробка другого розділу	17.04.2013	виконано
6.	Оформлення курсової роботи	30.04.2013	виконано
7.	Захист курсової роботи	21.05.2013

 

Студент                       _________________

                                                          (підпис)

Керівник роботи         _________________             _______________________

                                                     (підпис)                                 (ім’я, по-батькові, прізвище)

«____»  _________________2013__р.

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

 

Курсова робота: 33 с., 11 рис., 6 джерел.

Об’єкт дослідження – креслення, геометричні побудови, графіки функцій.

Мета роботи: дослідження ролі креслення на уроках математики, визначення основних вимог, які встановлюються державними стандартами до оформлення креслень.

Метод дослідження – аналітичний.

У курсовій роботі розглядається зв'язок між кресленням та математикою як двома науками, які взаємодоповнюють одна одну. Наведено сучасні вимоги до оформлення креслень. Визначено одну з провідних ролей зображень як засобу наочності в оволодінні учнями знань з геометрії.  Розглянуто основні поняття «Креслення», «Графік», «Функція», «Геометричні побудови», наведено базові задачі на побудову на площині та приклади геометричних побудов при паралельному проектуванні. Доведено доцільність застосування зображень для формування уміння школярів аналізувати умову задачі, логічно мислити, переходити від абстрактного до конкретного. Розглянуто специфіку використання креслень на уроках математики. Показаний їх вплив на розумову активність учнів. На основі даної роботи показана необхідність формування у дітей графічної культури. Результати можуть бути використані під час викладання курсів математики та факультативних занять з геометрії.

КРЕСЛЕННЯ, МАТЕМАТИКА, ГРАФІК, ФУНКЦІЯ, ГРАФІЧНА КУЛЬТУРА, ЗОБРАЖЕННЯ, ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ, ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ, СТАНДАРТИ ОФОРМЛЕННЯ, ГЕОМЕТРИЧНА ФІГУРА.

 

ЗМІСТ

 

 

 

 

ВСТУП

 

 

Життя сучасної людини насичене найрізноманітнішими графічними зображеннями: рисунками, кресленнями, схемами, планами, картами, графіками, діаграмами тощо. В цих умовах словесна форма передачі i збереження інформації втратила свою універсальність. Мова графічних зображень не знає кордонів, адже вона однаково зрозуміла всім людям, незалежно від того, якою мовою вони розмовляють. Графічну мову набагато легше призвичаїти для її розуміння електронно-обчислювальною машиною. Будь-яка графічна інформація відрізняється від словесної більшою конкретністю, виразністю i лаконічністю.

Креслення через свої функції і предмет вивчення (у широкому розумінні – це будь-яке графічне представлення інформації за допомогою креслярських засобів) дуже тісно пов’язане з багатьма науками, особливо – з математикою. Цей зв'язок відчувається уже у шкільному курсі математики, адже саме за допомогою креслень теоретичні знання можна застосувати і показати на практиці. У геометрії уміння правильно і точно передавати  словесну інформацію за допомогою певних елементів і фігур проявляється під час різноманітних геометричних побудов, розв’язання задач на побудову чи створенні малюнка до умови задачі, щоб краще розуміти напрямок пошуку її рішення. В алгебрі ж креслення знайшло своє відображення у побудові різноманітних діаграм, схем, графіків функцій, необхідних для полегшення подальшої роботи із завданнями. Роль креслень у математиці, доцільність і специфіка їх використання на уроках, їх вплив розвиток логіки та просторового мислення у дітей, необхідність виховання у школярів графічної культури – ці питання розглядаються у першому розділі курсової роботи. 

 

Креслення повинні бути однаково зрозумілими для тих, хто їх виконує, і для тих, хто буде користуватись ними. Тому існують єдині правила виконання креслень і побудов та вимоги до їх оформлення. Вони містяться у документах, які називають державними стандартами. Саме цим правилам присвячений другий розділ курсової роботи. Тут наведено основні вимоги оформлення різних геометричних зображень та побудов, які повинен знати і дотримуватись кожен школяр та розглянуто деякі найпростіші приклади розв’язку задач з геометрії із використанням креслень. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ЗВ'ЯЗОК МІЖ ДВОМА  ДИСЦИПЛІНАМИ – КРЕСЛЕННЯМ ТА  МАТЕМАТИКОЮ

 

 

1.1 Креслення як практична  геометрія в математиці

 

Необхідність вивчення креслення в середній школі зумовлена не тільки його винятковим значенням у сучасному житті, а й тією величезною роллю, яку відіграє графічна діяльність у розвитку мислення та пізнавальної активності учнів, їх творчих здібностей і самостійності, у формуванні спеціальних умінь і навичок [4].

Міжпредметні зв'язки залишаються однією з головних умов підвищення ефективності навчального процесу. Забезпечення міжпредметних зв'язків сприяє формуванню в учнів діалектико-матеріалістичного світогляду, пізнавального інтересу, свідомого засвоєння знань, поглибленню політехнічних знань. Особливо важливо забезпечити міжпредметні зв'язки при викладанні креслення, математики, трудового навчання, образотворчого мистецтва і фізики, оскільки знання й уміння, набуті учнями при вивченні цих предметів, взаємозв'язані між собою і в цілому створюють в уяві учнів цілісну картину світу.

Креслення і математика тісно взаємопов'язані ще з «Арифметики» Л.Ф.Магницького,  хоч креслення й входило до курсу математики як практична геометрія.

 Спільність у викладанні  креслення і геометрії спирається  на традиції, що склалися історично в процесі вивчення цих двох предметів. Мета вивчення геометрії – це ознайомлення із властивостями фігур на площині, розвиток просторових уявлень та просторового мислення. Одночасно з тим повинні набуватись практичні навички та вміння, до яких відносять і уміння виконувати вимірювання та розв’язувати різноманітні геометричні задачі практичного характеру. Ці ж задачі, включаючи й інші, вирішуються і в курсі креслення. Також,  і в геометрії, і в кресленні школярі навчаються правильно виконувати малюнки і креслення, що є задачею підготовки учнів до практичної діяльності.

У школах нашої країни креслення вивчається як окремий предмет. Зв'язок геометрії і креслення зумовлений ще й тим, що креслення побудоване на теоретичних основах геометрії, а навички побудов, яких учні набувають на уроках креслення, використовують на уроках геометрії для побудови трапецій, паралелограмів, ромбів.  Наприклад, такі питання як поділ та побудова кутів за допомогою циркуля і лінійки, побудова взаємно перпендикулярних прямих тощо, яких не розглянуто в підручнику з креслення, мають бути вивчені на уроках математики під час розв'язування геометричних прикладів і задач.

На уроках математики учні набувають елементарних знань і вмінь будувати паралельні прямі, перпендикуляри до прямої, поділу відрізка й кута на дві рівні частини і т. д. Далі закріплюють свої знання й уміння, які потрібні в майбутньому для складніших побудов з креслення і геометрії. У 8-9-х класах графічні знання та вміння формують паралельно на уроках креслення й геометрії, що сприяє кращому  їх  засвоєнню.

Відомо, що методи паралельних і прямокутних проекцій використовують не тільки в кресленні, а й у геометрії. Незнання цих методів гальмує глибоке засвоєння учнями способів як плоских, так і просторових зображень фігур. Треба звернути також увагу на вивчення методів проектування.

Як було вже зазначено, креслення і геометрія користуються тими самими теоретичними викладками, правилами і законами. Прикладом цього може бути правило симетрії, яке широко застосовують як у кресленні, так і в математиці. Пропедевтичний зв'язок між цими предметами встановлюють під час вивчення основ якого-не-будь явища поняття з математики для використання цих знань на уроках креслення, наприклад, вивчення масштабу, властивостей тангенсів гострого кута тощо.

З графічних понять і правил, які вивчають на уроках креслення, паралельне і прямокутне проектування  учитель геометрії використовує при  вивченні паралельних проекцій фігур та їх властивостей.

При виконанні креслень треба намагатись, щоб в усіх побудовах учні знаходили їх геометричний зміст. Для цього вивчення креслення має ґрунтуватись на математичній основі. Учитель продумує, який геометричний матеріал доцільно розглядати на уроках і коли, та в якому обсязі він вивчався на уроках геометрії. Використання згаданих порад сприятиме підвищенню активності учнів та якіснішому засвоєнню ними знань.

 

 

1.2 Роль креслення як  засобу наочності під час навчання

 

Значення креслення для навчання геометрії загальновідоме. Цей простий наочний засіб доступний і зрозумілий всім. Запис умови теореми або задачі за допомогою креслення досить компактний і геометрично виразний, що дозволяє учням охопити усю умову в цілому, тобто допомагає краще засвоїти його і зрозуміти. Зрозумівши умову, учні починають розмірковувати по кресленню, виконуючи різні додаткові побудови, а також аналізувати данні задачі чи теореми. Так що уявити доведення теореми чи розв’язок геометричної задачі без малюнка неможливо [3].

Разом з тим у використанні креслення є своя специфіка. Дійсно, перехід від абстрактного (мислення) до конкретного (креслення) сприймається учнями легко. А от обернений перехід, від конкретного до абстрактного, має для їх розуміння чималі труднощі. Пояснюється це тим, що учні звикли довіряти зображенню повністю, а отже, відноситись до нього критично не вміють. Для них креслення – це та ж об’єктивна реальність, яка нерозривно пов’язана з процесом мислення. Тому, щоб навчити дітей відноситися до креслення критично, необхідно відірвати їх мислення від нього, чому і сприяє навчальне правило: «Не дозволяється використовувати в міркуваннях властивості фігури, які видно на малюнку, якщо ми не можемо обґрунтувати їх, спираючись на аксіоми і теореми, доведенні раніше». Смисл цього правила простий – довіряй, але перевіряй.