Контрольная работа по "Эконометрике"

ПКЗ «Эконометрика» 2011

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»

ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

КАФЕДРА НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ И УЧЕТА

(кафедра)

ЭКОНОМЕТРИКА

 (дисциплина)

 

 

Письменное контрольное задание  
для студентов и слушателей дистанционного обучения

 

 

 

 

Студент	____________Федорова С.В._____________
Группа	______________10415___________________
Дата	______________27.05.2012г.______________
Подпись	______________________________________
Преподаватель	______________________________________
Дата	______________________________________
Оценка	______________________________________
Подпись	______________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск   2012

 

 

Письменное контрольное задание «Эконометрика»

 

1. Имеется статистика результатов экзаменов. По данной таблице сопряженности необходимо проверить гипотезу о зависимости успеваемости от пола. (15 баллов).

Пол	Неудовлетворительно	Удовлетворительно	Хорошо	Отлично	Всего
Девушки	6	9	13	10	38
Юноши	2	12	10	10	34
Всего	8	21	23	20	72

 

Решение.

 

Нулевая гипотеза Но: успеваемость не зависит от пола студента.

Альтернативная гипотеза Н1: успеваемость зависит от пола студента.

Испытаем гипотезу на 5%-м уровне значимости, используя  χ² критерий с (2-1)(4-1) = 3 степенями свободы. Из таблицы в при.2 находим, что χ²_0,05;3 = 7,815.

Для расчета проверочной статистики χ² мы должны определить ожидаемые частоты из итоговых данных по каждой категории.

 

Пол	Неудовлет.	Удовлетвор.	Хорошо	Отлично	Всего
Девушки	8*38/72	21*38/72	23*38/72	20*38/72	38
Юноши	8*34/72	21*34/72	23*34/72	20*34/72	34
Всего	8	21	23	20	72

 

Получаем следующие ожидаемые  частоты:

Пол	Неудовлет.	Удовлетвор.	Хорошо	Отлично	Всего
Девушки	4,2	11,1	12,1	10,6	38
Юноши	3,8	9,9	10,9	9,4	34
Всего	8	21	23	20	72

 

Рассчитаем χ²

 

ni
6	4,2	1,8	3,24	0,77
9	11,1	-2,1	4,41	0,4
13	12,1	0,9	0,81	0,07
10	10,6	-0,6	0,36	0,03
2	3,8	-1,8	3,24	0,85
12	9,9	2,1	4,41	0,45
10	10,9	-0,9	0,81	0,07
10	9,4	0,6	0,36	0,04
				∑ = 2,68

 

 

Найденное значение χ² = 2,68 показано на рисунке:

 

 

Полученное значение критерия не превосходит  критическое значение: 2,68 < χ²_0,05;3 = 7,815. Следовательно, его вероятность меньше 5% и мы принимаем нулевую гипотезу. Мы можем быть вполне уверены, успеваемость студентов не зависит от пола.

 

2. Экспертами оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки получены следующие:

Марка вина	Оценка, баллы	Цена, усл .ед.
1	11	1,57
2	14	1,60
3	17	2,00
4	15	2,10
5	13	1,70
6	13	1,85
7	18	1,80
8	10	1,15
9	19	2,30
10	25	2,40

 

Согласуется ли оценка вина с его  ценой? Проверьте это методами ранговой корреляции (Спирмена, Кендэла). (20 баллов).

Решение.

По методу Спирмена расположим варианты факторного признака х по возрастанию и проставим ранги для вариантов результативного признака у.

 

Марка вина	Оценка, баллы	Цена, усл.ед.	Ранг V признака x	Ранг W признака y	V - W	(V – W)2
1	11	1,57	2	2	0	0
2	14	1,60	5	3	2	4
3	17	2,00	7	7	0	0
4	15	2,10	6	8	2	4
5	13	1,70	3,5	4	-0,5	0,25
6	13	1,85	3,5	6	-2,5	6,25
7	18	1,80	8	5	3	9
8	10	1,15	1	1	0	0
9	19	2,30	9	9	0	0
10	25	2,40	10	10	0	0
						∑ = 23,5

 

Вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

 

Такая величина коэффициента корреляции указывает на довольно сильную прямую связь признаков.

 Критическое значение r_s при 10 степенях свободы и доверительной вероятности 0,01 по прил.4 равно 0,71. Следовательно, с уверенностью 99% (1-0,01) мы можем утверждать, что связь между ценой вина и оценкой его в баллах имеется.

 

3.  Определите функцию спроса (зависимость сбыта  от цены товара ) по следующим данным:

Цена  (тыс.руб)	51	53	55	59	62	58	68
Объем сбыта  (шт.)	520	560	580	530	490	524	450

Постройте линейную регрессионную  модель. Проверьте значимость регрессии. Проверить модель на гетероскедастичность и автокорреляцию. Осуществите прогноз  при цене равной 69 тыс. руб. (25 баллов)

 

Решение.

Предположим, что связь между  ценой товара и объемом сбыта  линейная. Линейное уравнение имеет вид:

Y= +

Y – объем сбыта;

X – цена.

 

Составим таблицу:

					( )2
1	-7	-2	14	49	4
2	-5	38	-190	25	1444
3	-3	58	-174	9	3364
4	1	8	8	1	64
5	4	-32	-128	16	1024
6	0	2	0	0	4
7	10	-72	-720	100	5184
Итого			-1190	200	11088

 

Оценки параметров регрессионной  зависимости равны:

=

 

Таким образом, уравнение парной регрессии  с оцененными параметрами имеет  вид:

= -5,95 – коэффициент регрессии показывает, что при увеличении цены на 1 тыс.руб. объем сбыта уменьшится на 5,95 шт.

 

4. Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы  (%), производительности труда (%), а также по уровню инфляции (%).

	4	3	6	4,5	3,1	1,5	7,6	6,7	4,2	2,7	4,5	3,8	4,5	2,3	2,8
	4,5	3	3,1	3,8	3,8	1,1	2,3	3,6	7,5	8	3,9	4,7	6,1	6,9	3,5
	8,5	7	8,9	9	7,1	4,2	6,5	9,1	14,6	12,9	9,2	8,8	11	12,5	5,7

Провести линейный множественный  регрессионный анализ. Проверить  значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте прирост заработной платы, если производительность труда  составит 5, а значение уровня инфляции равно 6. (20 баллов).

Решение.

Предположим, что заработная плата  находится в линейной стохастической зависимости от производительности труда и уровня инфляции .

Число независимых переменных в  модели равно 2, поэтому k равно 3, и матрица независимых переменных Х имеет размерность (15 3), тогда:

        15,0      61,0      65,8

  61,0     290,1     259,08

        65,8     259,08   341,8

 

133,5

552,41

659,84

Элементы обратной матрицы равны:

      0,988          -0,1172          -0,1012

-0,1172        0,0245           0,0393

     -0,1012         0,0393          0,0194

 

Таким образом, решением системы нормальных уравнений является вектор

Уравнение линейной регрессии прироста заработной платы от производительности труда и уровня инфляции выглядит следующим образом:

Для определения границ доверительного интервала определяются оценки дисперсий: остатков регрессии  и коэффициентов модели .