Контрольная работа по "Эконометрике"

НОУ ВПО "Балтийский институт экономики  и финансов" (БИЭФ)

 

 

Кафедра ________________________________________________

 

 

 

 

 

контрольная  работа

 

 

 

 

По дисциплине__________________________________________________

 

На тему: ________________________________________________________

 

________________________________________________________________

 

 

 

Студента_______________________ 
_______________________________

 

Курс, группа____________________

_______________________________

 

Дата сдачи______________________

 

Дата проверки __________________

 

Проверил  преподаватель__________

_______________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

Калининград, 20__

 

Требуется:

1. Найти коэффициенты парной корреляции Y(x) с и и выбрать фактор наиболее тесно связанный с зависимой переменной Y(x).
2. Построить линейную однопараметрическую модель регрессии для выбранного фактора  (x).
3. Оценить качество построенной модели, исследовав ее адекватность и точность.
4. Построить точечный и интервальный прогнозы по модели регрессии на два шага вперед.
5. Найти коэффициенты эластичности и детерминации, сделать вывод.
6. Отобразить на графике исходные данные, результаты расчета и прогнозирования.

Дано:

Y	80	75	78	72	69	70	64	61	59
	24	22	26	29	33	31	28	33	36
	30	34	40	38	42	48	50	52	53

Решение:

1. Найдем коэффициенты парной корреляции и построим линейную однопараметрическую модель регрессии для выбранного фактора  (x):

(x) =

t	y	Х	Х-Хср	(Х-Хср)2	Y-Yср	(Y-Yср)2	(Х-Хcр)(Y-Yср)	Yр
1	80	30	-13,00	169,00	10,22	104,49	-132,89	80,39444
2	75	34	-9,00	81,00	5,22	27,27	-47,00	77,12778
3	78	40	-3,00	9,00	8,22	67,60	-24,67	72,22778
4	72	38	-5,00	25,00	2,22	4,94	-11,11	73,86111
5	69	42	-1,00	1,00	-0,78	0,60	0,78	70,59444
6	70	48	5,00	25,00	0,22	0,05	1,11	65,69444
7	64	50	7,00	49,00	-5,78	33,38	-40,44	64,06111
8	61	52	9,00	81,00	-8,78	77,05	-79,00	62,42778
9	59	53	10,00	100,00	-10,78	116,16	-107,78	61,61111
∑	628	387		540,00	0,00	431,56	-441,00	628
Ср.	69,77778	43	0

 

По методу линейных квадратов, найдем:

= , получим: = = -0,81667,

 

= , получим:  = 69,77778(-0,81667)43=104,8944.

 

Следовательно, линейная однопараметрическая модель регрессии для выбранного фактора   (x) имеет вид:

(x) = 104,89440,81667

 

2. Проверим адекватность модели с помощью анализа отклонений , реальных данных от теоретических:

 = Y(x) (x)

1. M(E) уровня ряда остатка должно стремиться к нулю

M(E)0;

б) уровни ряда остатка должны быть случайными числами.

         Случайность проверяется с помощью критерия поворотных точек. По этому критерию каждый уровень ряда остатков сравнивается с двумя соседними, если он больше или меньше обоих, то ему этому уровню соответствует точка поворота.

         По критерию в случайном ряду  чисел должно выполняться неравенство:

 

p,

где p – количество точек поворота, N – объем выборки.

Для   N = 9 должно выполняться условие p

	Yр	E(x)	точки поворота	E2	E(x)-E(x-1)	E(x)-E(x-1)2	|E(x)|/Y(x)*100
1	80,39444	-0,39444		0,1555864			0,493055556
2	77,12778	-2,12778	1	4,5274383	-1,73333333	3,004444444	2,837037037
3	72,22778	5,772222	1	33,318549	7,9	62,41	7,4002849
4	73,86111	-1,86111	1	3,4637346	-7,63333333	58,26777778	2,584876543
5	70,59444	-1,59444	0	2,5422531	0,26666667	0,071111111	2,31078905
6	65,69444	4,305556	1	18,537809	5,9	34,81	6,150793651
7	64,06111	-0,06111	0	0,0037346	-4,36666667	19,06777778	0,095486111
8	62,42778	-1,42778	0	2,0385494	-1,36666667	1,867777778	2,340619308
9	61,61111	-2,61111		6,8179012	-1,18333333	1,400277778	4,425612053
∑	628	-1,4E-14	4	71,405556		180,8991667	28,63855421

 

В нашем случае имеем p = 4 (4, значит – случайные числа.

в) – должны быть независимы, проверяется с помощью критерия Дарбина – Уотсона:

d =

получаем:

d = = 2,533405.

Полученное значение d сравнивают с двумя табличными и . Для N = 9 и = 5%, =1,08 и  =1,36.

         В нашем случае d (2,53 1,36), значит – независимы. Проверка модели на адекватность дополняется нахождением точности модели с помощью средней относительной ошибки:

 

 100,

получаем:

  3,182062%.

 Если  5% точность хорошая. В нашем случае 3,18% 5% точность хорошая.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы по модели регрессии на два шага вперед.

Сначала прогноз  для фактора X с помощью среднего абсолютного прироста:

САП .

 Если тенденция к возрастанию, то:

(10) x(9) + САП,  (11) x(10) + САП,

имеем:

   САП = -2,875

= 54,875

= 57,75

Точечный прогноз.

Построим точечный прогноз. Линейная однопараметрическая модель регрессии для выбранного фактора   (x) имеет вид:

(x) = 104,8944 0,81667

Получаем:

()=104,89440,8166754,875 = 60,07986

 

()=104,89440,8166757,75 = 57,73194

 

Интервальный прогноз.

Предварительно  убедимся в том, что уровни ряда остатков распределены нормально.

Для этого  проверим гипотезу о нормальном распределении  уровней ряда остатков с помощью  RS – критерия.

RS , где  

получаем:

= 2, 987592

 

RS 2, 806052

Для N = 9 и  = 5% гипотеза о нормальном распределении остатков применяется, если  RS .

         В нашем случае,   RS 2,80  и значит RS , то – распределены нормально.

         Доверительный интервал прогноза  будет иметь следующие границы:

нижняя граница:

верхняя граница:

 

U, где

    и  

Коэффициент  - является коэффициентом Стьюдента.

Выбирается  , если исследователь задает вероятность попадания исследуемой величины в доверительный интервал равный 70%.

В результате получим:

U(1) = 3, 928467

U(2) = 4, 126386

 

X		Нижняя граница	Верхняя граница
10	60,07986	56,15139	64,00833
11	57,73194	53,60555	57,73194

 

4. Найдем коэффициенты эластичности и детерминации.

Построение  модели дополним нахождением коэффициента эластичности Y(x) , который показывает, на сколько процентов в среднем  изменится Y при изменении X на 1%.

 

В нашем случае имеем:

  0, 50326

Вывод: в среднем на  0,5 % уменьшится  Y при изменении X на 1% .

Коэффициент детерминации показывает долю вариации признака под влиянием факторов, включенных в модель.

В нашем случае,

 если  возьмем  - коэффициент детерминации равен 66%,

 если возьмем - коэффициент детерминации равен 83%.

Вывод: значит - это фактор наиболее тесно связанный с зависимой переменной Y.

5. Отобразим на графике исходные данные, результаты расчета и прогнозирования.