Методика изучения элементов алгебры и математической логики

 

 

 

 

Содержание.

 

Введение.

Глава I. Исторические и психолого-педагогические основы темы «Математические слова и предложения. Развитие логического мышление при изучение элементов алгебры и математической логики.»

§ 1. История возникновения математической логики и алгебры.

§ 2.  Математический язык. Понятие о математических словах и предложениях.

§ 3.  Анализ заданий школьного учебника второго класса. Система дополнительных упражнений на развитие логического мышления учащихся.

Глава II. Методика изучения элементов алгебры и математической логики.

§ 1. Методика изучения числовых выражений, выражений с переменными, числовых равенств и неравенств, уравнений.

§ 2. Различные трактовки введения понятий алгебры и математической логики.

§ 3. Разработка конспектов уроков по теме.

§ 4. Материал для внеклассной работы.

§ 5. Эксперимент.

Заключение.

Литература.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа над выражением тесно связано с изучением  самих действий и оказывает большое  влияние на владение школьниками  такими понятиями, как равенства, неравенства, уравнения. И поэтому, недостаточно ясное представление о простейших выражениях  сумме и разности двух чисел является причиной ошибок при выполнении первоклассниками ряда заданий. Только глубокое понимание структуры выражения и твердое знание правил порядка действий могут предупредить дальнейшее непонимание предмета.

Все это обязывает  к необходимости разработки системы  упражнений по формированию понятия  выражения у учащихся начальной  школы с учетом возникающих трудностей.

 

Глава I.

 

 

5. Запиши неравенство:

а) Произведение чисел 6 и 2 больше их частного.

б) Сумма чисел 36 и 9 меньше разности этих чисел.

Данная в учебнике система  упражнений довольно таки разнообразна, интересна присутствуют упражнения направленные на развитие логического  мышления, на отработку вычислительных навыков, что очень важно в младших классах.  Но не достаточно занимательности, игровой формы. И для повышения интереса у детей к математике можно использовать следующие задания:

1. Вставь вместо рожиц одну и ту же цифру так, чтобы равенство стало верным:

1 J + 3 J + 5 J = 111; J 0 + J 1 + J 2 = 273.

2.  Переставляя  цифры, сделай равенство верным: 73 – 25 = 8.

3. В окошко по очереди  показываются числа 3, 7, 6, 4. В каких  случаях получается верное равенство  и в каких не верное?

 

 

4. Зайцы играют в  футбол. Хитрый вратарь решил  пропустить в ворота мяч, который  сделает равенство верным: 4 +      = 11. Какой заяц забьет гол? Удастся  ли забить гол игроку под  номером  9?

 

 

 

 

5.  Из чисел 56, 6, 18 составьте все возможные разности. Какие из этих разностей не имеют смысла?
6. Назовите все цифры, при подстановке которых вместо звездочки получается верное неравенство: 3 * 2 > 355; * 68 < 443; 875 > 87 *; 406 < 4 * 7; *68 < 268.

При выполнение данного упражнения закрепляются правила  сравнения чисел.

7. Неравенство имеет вид 10 – х < 5.  Какие значения может принимать х? Укажите все значения х, при которых получится:

а) Верное неравенство;

б) Не верное неравенство.

Здесь представлены задания  повышенной трудности, но при выполнении которых происходит более глубокое усвоение  темы, также ведется подготовка к изучению уравнений в частности это происходит при выполнении упражнения под номером 7. Но так как такие неравенства не вводятся в начальной школе объяснить его следует более подробно и помочь в случае затруднения.

Так же во втором классе рассматриваются такие темы как: «Порядок действий в выражениях без  скобок» (стр. 83), «Порядок действий в  выражениях со скобками» ( стр. 86) и для  закрепления данных тем в учебнике предложены следующие упражнения:

1. Решение задач путем составления выражений.
2. Составь задачу по выражению: 4 · 6 – 14; ( 12 + 16) : 4.

Данные два задания  развивают логическое мышление у  учащихся. Учат как оставлению задачи по выражению, так и обратно, составление  выражения по задачи.

3.  Объясни решение: 30 – 4 · 7 = 30 – 28 = 2                                                                                 17 + 32 : 8 = 17 + 4 = 21                  

76. - (27 + 9) + 8 = 76 – 36 +8 = 48

49 + 9 · (20 – 17) = 43 +9 ·  3 = 43 +27 = 70  

Данное задание направленно как на отработку вычислительных навыков, так и на закрепление знаний правил порядка действий.

4.  Вычисли значения  выражений: 26 + 24:4; 71 – 16: 2; 10 · (30 –  24); (22 + 14) : 4.

5. Запиши выражения и вычисли их значения:

а) Из числа 82 вычесть произведение чисел 5 и 7.

б) Разность чисел 31 и 22 умножить на 4.

в) Сумму чисел 9 и 19 разделить на 7.

Данное упражнение хорошо использовать на математических диктантах. Оно направленно  на развитие вычислительных навыков, закрепление  таких понятий как сумма, произведение, разность и частное.

6. Найди значение выражений удобным способом: 15 – (5 + 3); 46 + ( 4+2).

Направленно на развитие логического мышления.

Но данная система упражнений довольно «суха» и ее следует дополнить  заданиями, например, такого типа:

1. Составь программу действий и найди значение выражения. Сделай вывод.

30 – 4 + 21 – 8 =        ; 24 : 3 : 2 · 5  =         ; 36 : 4 + ( 47 – 39) · 5 =       +         =         .

Данное упражнение направленно  не толь на отработку вычислительных навыков,  а так же оно учит детей  делать самостоятельные выводы, рассуждать, то есть  не автоматически выполнять задание, а обдуманно.

2. Составь по схемам выражения и найди их значения. Чем они отличаются друг от друга? В каком порядке следует выполнять действия, если в выражении есть скобки?

 

 

 

Задание содержит элемент занимательности, что повышает интерес к выполнению задания. Развивает внимание ребенка, наблюдательность.

3. Выберете значение выражения 96 – 24 + 12 : 6 из чисел: 90, 74, 70, 14.
4. Выберите выражения значения которых равны 80: 20 + 20 · 2; 95  - 10 + 5;       84 – 12  + 48 : 6; 5 + 90 : 6 · 5.
5. Из схем выбрать те, в которых умножение надо выполнять вторым действием: а)  o + o · o         г) o + (o - o)· o

б)  o · o + (o + o)     д) o : o · o : o

      в)  o + o · o + o     е) o : ( o + o) · o

Данные упражнения более  разнообразны, в них используются элементы занимательности, они развивают  внимание, логическое мышление, наблюдательность, повышают интерес.

Затем, на странице 129, изучают тему «Выражения с переменными» и закрепляют при помощи следующего ряда заданий:     

1. Прочитай выражение: в – 9. Найди его значение, если в = 20, 18, 12, 9.

В данном задании происходит не только письменное, но и устное знакомство с выражениями с переменной, то есть при произношении выражения дети воспринимают не только зрительно, но и при помощи слуховых анализаторов.

2.  Заполни таблицу:

В	0	1	2	3	4	5
20·в

В упражнении дается понятие  о переменной, а так же о значениях  переменной.

3. Запиши выражение а + в. Вычисли значение выражения, если а = 16, в = 37.

В данном задание вводится выражение с двумя переменными, но оно не продуктивно тем, что  в нем присутствует только одно, из четырех, арифметическое действие –  сложение.

4. Вычисли значения выражения а : с при значениях букв, указанных в таблице:

а	23	34	84	0	36	36
с	23	17	28	81	1	12

Данное задание аналогично предыдущему.

То есть, видно, что в учебнике предложены однотипные задания, прием, необходимо выполнить целых четыре упражнения, чтобы использовать все  четыре арифметических действия, так как формирование вычислительных навыков – это одна из важнейших задач начальной школы. И поэтому необходимо использовать более разнообразные и продуктивные задания:

1. Расшифруй фамилию известного писателя сказочника, расположив ответы примеров в порядке убывания.

 

а	0	66	87	102	200
х

                                                                                         О          А           Б         В       Ж

 

Данное задание направленно  не только на формирование представлений о переменных, но кроме этого оно содержит в себе несколько заданий: расположить в порядке убывания, два арифметических действия, сравнение чисел. Так же упражнение развивает внимательность и предложено в занимательной форме, что привлекает детей и вызывает интерес к заданию.

2. Сравни: а + 301 … а + 103;  в – 408 … в + 48;  с – 206 … с – 260; 97 – х … 79-х.

Упражнение направленно  на развитие логического мышления, так как дети сравнивают выражение, содержащие переменную, отрабатываются правила сравнения.

3. Можно ли назвать все числа, которые обращают неравенство в верное: х > 5;   y < 15; х + 1 < 1.

Данное задание как  и предыдущие, содержат в себе несколько  заданий.                во-первых, отрабатывается тема «выражения с переменной», а так же значение переменной, так как для ответа на поставленный вопрос ребенок может подставлять различные значения переменной. Во-вторых, необходимо выполнить сравнение и данное упражнение развивает логическое мышление, так как ответить на поставленный вопрос можно, не подставляя значения переменных.

4. Задача: Платье стоит а рублей, а костюм – в рублей. На сколько платье дешевле костюма?

Решение данной задачи заключается  в составление буквенного выражения.

Так же во втором классе изучается  тема «Уравнения». И для закрепления данной темы Моро предлагает следующие задания:

1. Прочти уравнение и реши их: х + 5 = 9; 12 – х = 7; х –3 = 6; 7 + х = 13.
2. Реши уравнения и сделай проверку.

В данных заданиях детям  предлагается решить уравнения. Даны простейшие уравнения без дополнительных заданий, то есть задание направленно только на закрепление  темы, без какой либо занимательности.

3. Найди уравнения и реши их: х – 8 = 9; 5 + 7 = 12; а + 17; 8 + х = 14.

Это задание учит детей  отличать уравнения от числовых выражений.

4. Назови уравнения, в которых неизвестное число равно 8: х · 2 = 20; 6 · х = 48;         х : 2 = 5; 40 : х = 5.

Задание развивает не только умение решать уравнения, но и  внимательность.

Заданий  на данную тему очень мало, они все однообразны, не содержат элементов занимательности, поэтому их необходимо дополнять:

1. Какими числами можно заменить фигурки: ∆ + o = 1       ¡ : o = 25

     ¡ - ∆ = 25        ∆ · ¡ = 0

(∆  - 0; o - 1; ¡ - 25).

Задание очень хорошо развивает  логическое мышление учащихся, внимательность, а так же содержит элемент занимательности. Его можно испоьзовать, как подготовительное к изучению темы «Уравнения». Содержит примеры на все арифметические действия.

2.  В записи каких  уравнений допущена ошибка? Найди  неизвестное делимое:         х : 5 = 3 (ост. 2)   с : 2 = 7 (ост. 1)

а : 7 = 4 (ост. 1)     р : 6 = 9 (ост. 7)

в : 9 = 2 (ост. 9)            к : 3 = 12 (ост. 2)

 

Данное задание формирует  умение не только решать уравнения, но и решать примеры с остатком.

3. Объясни, почему при  любом значении х значение выражения х + 2 больше значения х. 

Задание развивает логическое мышление, формирует вычислительные навыки.