Эконометрические исследования математической модели зависимости грузооборота от пассажирооборота

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Апреля 2014 в 21:23, курсовая работа

Краткое описание

В конце прошлого столетия разработаны и широко применяется для решения большого числа практических задач экономики математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии. В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель грузооборота в зависимости от пассажирооборота. Исходными данными для ее расчета являются реальные значения грузооборота и пассажирооборота (всего 17 железных дорог). Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются ряд функций регрессии: линейные и нелинейные парные функции регрессии. В работе на основе полученных функций регрессии выполнен выбор математической модели, позволяющей прогнозировать грузооборот в зависимости от увеличения пассажирооборота.

Содержание

Введение 7
2.1. Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. 8
2.1.1. Расчет параметров линейной парной регрессии 8
2.1.2. Расчет параметров степенной парной регрессии 9
2.1.3. Расчет параметров показательной парной регрессии 11
2.2. Дисперсионный анализ линейной и степенной регрессии 13
2.3. Оценка тесноты связи грузооборота и пассажирооборот с помощью показателей корреляции и детерминации 14
2.4. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии 16
2.5. Сравнительная оценка силы связи грузооборота и пассажирооборота с помощью среднего коэффициента эластичности 16
2.6. Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования 17
2.7. Расчет прогнозного значения грузооборота по линейной модели при увеличении пассажирооборота дороги 18
2.8. Реализация решенных задач на компьютере 19
Выводы 21

Вложенные файлы: 1 файл

КУРСОВАЯ Эконометрика.doc

— 378.50 Кб (Скачать файл)

        

 

ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ         УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

----------------------------------------------------------------------------------

 

КАФЕДРА    МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

ПО ДИСЦИПЛИНЕ   «ЭКОНОМЕТРИКА»

 

Т Е М А   Р А Б О Т Ы: «ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ ГРУЗООБОРОТА ОТ ПАССАЖИРООБОРОТА»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург – 2013г.

«УТВЕРЖДАЮ»

 

Заведующий кафедрой «Математика

и моделирование»

профессор                        В. Ходаковский

«     »                2013 г.

 

 

З А Д А Н И Е

НА  КУРСОВУЮ  РАБОТУ

по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»

 

Студентке  ЭББц -203 учебной группы     О.В.Ермошиной

Выдано_____________   Срок защиты_____________

 

Руководитель:  профессор П.В. Герасименко

 

Т Е М А   Р А Б О Т Ы: «ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГРУЗООБОРОТА ОТ ПАССАЖИРООБОРОТА»

 

ЦЕЛЬ  РАБОТЫ

Целью курсовой работы является освоение и отработка навыков использования основных эконометрических методов, алгоритмизации и программирования в процессе решения прикладной задачи статистического анализа грузооборота и пссажирооборота.

 

ЭТАПЫ  И ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ  РАЗДЕЛОВ РАБОТЫ

 

    1. Подготовительный – включает подбор и ознакомление с литературой, обоснование актуальности исследования, изучение подходов к решению поставленной задачи 
    2. Моделирования – обосновывается применение тех или иных методов математического моделирования решения задачи, осмысливается все понятия и зависимости, на которых базируется модель, преимущества выбранного метода по сравнению с другими и производится описание метода.
    3. Алгоритмизации и программирования – изучение алгоритмов и программ расчетов на ПЭВМ. Алгоритм вычисления должен быть представлен в виде блок-схемы. При выборе программного обеспечения можно остановиться на прикладных пакетах программ или создать собственный программный продукт. Программа должна обеспечивать не только расчет с требуемой точностью, но и предусматривать их наглядное представление в виде таблиц, графиков и т.п.
    4. Расчетный – применение алгоритма и программы для вычислений статистических параметров и коэффициентов функций регрессии.
    5. Анализа – заключается в оценке погрешности вычислений и раскрытии сущности полученных результатов, их взаимосвязи с исходными данными. Для проведения анализа рекомендуется использовать различные виды наглядности: схемы, графики, диаграммы, таблицы и т.п.
    6. Заключительный – включает в себя оформление расчетно-пояснительной записки и подготовку к защите.

 

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ

Рассчитать методом наименьших квадратов параметры уравнений линейной и нелинейной парной регрессии.

Оценить тесноту связи грузооборота и пассажирооборота с помощью показателей корреляции и детерминации.

Выполнить дисперсионный анализ линейной и степенной регрессий.

Провести сравнительную оценку силы связи фактора (пассажирооборота) с результатом (грузооборота) с помощью среднего коэффициента эластичности.

Оценить с помощью ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии грузооборота от пассажирооборота.

Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов линейного регрессионного моделирования.

Рассчитать прогнозное значение грузооборота в предположении увеличения значения пассажирооборота на 10% от ее среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для  уровня значимости 0,05.

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

      Для разработки  математической модели используются  опытные данные, представленные  в таблице 1.1

 

Таблица 1.1

 

наименование дороги

место управления дороги

грузооборот млн.ткм

пассажирооборот,млн. пасс.-км

   

X

Y

Октябрьская

Санкт-Петербург

90467

20653

Московская

Москва

70730

39063

Свердловская

Екатеренбург

101099

14188

Северо-кавказкая

Ростов-на-Дону

35852

9307

Западно-сибирская

Новосибирск

128256

12544

Дальневосточная

Хабаровск

64318

4105

Северная

Ярославль

91387

9472

Горьковская

Нижний-Новгород

75056

13252

Куйбышевская

Самара

75760

10212

Южно-уральскяа

Челябинск

91266

7149

Юго-восточная

Воронеж

49098

10428

Приволжская

Саратов

37914

4757

Восточно-сибирская

Иркутск

62333

6504

Забайкальская

Чита

78769

4547

Красноярская

Красноярск

46320

3547

Сахалинская

Южно-Сахалинск

505

232

Калиннградская

Калининград

1161

 

 

    

ПРЕДСТАВИТЬ 

Пояснительную записку, которая должна содержать: титульный лист, оглавление и введение; краткие теоретические сведения по моделированию; необходимые аналитические зависимости и расчетные формулы; схемы алгоритмов и программы решения задач; результаты расчетов, оформленные в виде таблиц, диаграмм и графиков; анализ полученных результатов; список литературы.

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ  ЛИТЕРАТУРА

1. Ковалев В.И. Организация вагонопотоков  на сети железных дорог России. С-Пб: Информационный центр «Выбор», 2002.- 144с.

2. Кузнецов А.П. Методологические  основы управления грузовыми  перевозками в транспортных системах. – ВИНИТИ РАН, 2002 – 276 с.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы  в экономике. М: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2001. – 368 с.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 311 с.

5. Эконометрика: Учебник /Под ред. И. И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002. -  344 с.

 

 

                                                                                     

Задание принял к исполнению «       »    г.                        (подпись)

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В конце прошлого столетия разработаны и широко применяется для решения большого числа практических задач экономики математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии. В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель грузооборота в зависимости от пассажирооборота. Исходными данными для ее расчета являются реальные значения грузооборота и пассажирооборота (всего 17 железных дорог). Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются ряд функций регрессии: линейные и нелинейные парные функции регрессии. В работе на основе полученных функций регрессии выполнен выбор математической модели, позволяющей прогнозировать грузооборот в зависимости от увеличения пассажирооборота.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    1. Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии.

 

      1. Расчет параметров линейной парной регрессии

Парная линейная регрессия имеет вид:

                                        ŷx = a + b · x,

где ŷx – результативный признак, характеризующий теоретический грузооборот;

x – фактор (пассажирооборот);

a, b – параметры, подлежащие определению.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (грузооборот)  y от теоретических ŷx  будет минимальной. В этом случае для определения параметров a и b линейной регрессии необходимо решить следующую систему уравнений:

                  n·a + b(x1 + x2 + ...... + x17) = y1 + y2 + .... + y17

 

a(x1 + x2 + ... + x17) + b(x12 + x22 + ... + x172) = y1x1+ y2x2+ ...+ y17x17.

 

С учетом обозначений

 = (y1 + y2 + .... + y17)/17;     = (x1 + x2 + ...... + x17)/17;

 

= (y1x1+ y2x2+ .....+ y17 x17)/17;

                

= (x12 + x22 + ...... + x17)/17;      Sx2 = – 2

значения параметров линейной регрессии вычисляются по формулам:

b   =

 

=

0,1081

       

a   =

 

=

3196,5945


 

На основании исходных данных выполнены расчеты сумм приведенной системы уравнений, теоретических значений функции регрессии, разности функции регрессии и опытных значений, а так же ошибки аппроксимации, которые представлены в таблице 2.1

Таблица 2.1

   

№ пп

наименование дороги

грузооборот млн.ткм

пассажирооборот,млн. пасс.-км

           
   

x

y

x*y

x2

y2

ŷx

ǀy – ŷx ǀ

( y – ŷx)2

1

Октябрьская

90467

20653

1868414951

8184278089

426546409

12975,3228

7677,6772

58946727,7443

2

Московская

70730

39063

2762925990

5002732900

1525917969

10842,354

28220,646

796404860,8369

3

Свердловская

101099

14188

1434392612

10221007801

201299344

14124,3183

63,681749

4055,3652

4

Северо-кавказкая

35852

9307

333674564

1285365904

86620249

7073,10413

2233,8959

4990290,7650

5

Западно-сибирская

128256

12544

1608843264

16449601536

157351936

17059,1631

4515,1631

20386697,8270

6

Дальневосточная

64318

4105

264025390

4136805124

16851025

10149,412

6044,412

36534916,7061

7

Северная

91387

9472

865617664

8351583769

89718784

13074,7468

3602,7468

12979784,1624

8

Горьковская

75056

13252

994642112

5633403136

175615504

11309,8629

1942,1371

3771896,5814

9

Куйбышевская

75760

10212

773661120

5739577600

104284944

11385,9438

1173,9438

1378144,1588

10

Южно-уральскяа

91266

7149

652460634

8329482756

51108201

13061,6703

5912,6703

34959670,5088

11

Юго-восточная

49098

10428

511993944

2410613604

108743184

8504,59343

1923,4066

3699492,8449

12

Приволжская

37914

4757

180356898

1437471396

22629049

7295,94355

2538,9435

6446234,3330

13

Восточно-сибирская

62333

6504

405413832

3885402889

42302016

9934,89396

3430,894

11771033,3685

14

Забайкальская

78769

4547

358162643

6204555361

20675209

11711,1251

7164,1251

51324688,9230

15

Красноярская

46320

3547

164297040

2145542400

12581209

8204,37621

4657,3762

21691153,1511

16

Сахалинская

505

232

117160

255025

53824

3253,16964

3021,1696

9127465,7520

17

Калиннградская

1161

0

           
 

Сумма

1099130

169960

13178999818

89417679290

3042298856

169960,00

84122,89

1074417113,03

 

Среднее значение

68695,625

10622,5

823687488,6

5588604956

190143679

10622,5

 

67151069,5643

 

Sx, Sy

29487,5577

8792,3929

           
 

S2x, S2y

869516061,5

77306172

           

                                                                                                                   

Тогда уравнение регрессии, являющееся линейной моделью грузооборота в зависимости от пассажирооборота примет вид:

 

                       ŷx = 3196,5945 + 0,1081 · x

 

      1. Расчет параметров степенной парной регрессии

 

Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование ее приводит к линейному виду. Таким образом, построению степенной модели

 

                         ŷx = a · xb  

предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции регрессии метод наименьших квадратов. При этом оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными.

           Для  этой цели проведем логарифмирование  обеих частей уравнения:

 

lg ŷ = lga + b lgx.

 

Обозначим через Ŷ =  lg ŷ; X =  lgx;  C = lga . Тогда уравнение примет вид:            

                                                 Ŷ = А + b · X

 

   Для расчета параметров С и b использованы соотношения метода наименьших квадратов, поскольку в новых переменных Y и X соотношение стало линейным, а, следовательно, оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными.

b   =

 

=

0,7437

А   =


=

0,3619

Степенное уравнение:

     

Ŷ  =

  А + bx          

   

lg ŷ = lg a + b lg x  

   

Ŷ = lg ŷ    х = lg x    А = lg a

     
       

Следовательно, степенное уравнение регрессии с учетом логарифмических переменных будет иметь вид:

 

Ŷ = 0,3619 +0,7437·X.

 

Выполнив его потенцирование получим:

 

                                        ŷ x = 100,3619 x 0,7437 = 2,30116 x 0,74371

 

        Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретическое значение  ŷx. Эти значения приведены в таблице 2.2.

Информация о работе Эконометрические исследования математической модели зависимости грузооборота от пассажирооборота