Экономико-математические модели

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Задание 1            3
2. Задание 2          11

Список использованных источников и литературы             23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

 

Построить  двухиндексную  (транспортную)  модель  задачи  линейного  программирования,  найти  опорные  планы  методами  северо-западного  угла  и  минимального  элемента.  Решить  транспортную  задачу  линейного  программирования,  используя  метод  потенциалов.

Составьте  план  перевозок продуктов  из n  пунктов  отправления  (Аi)  в  m  пункты  назначения  (Bj).  План  должен  обеспечить  минимальные  транспортные  издержки  и  полностью  удовлетворить  спрос  потребителей  на продукты.  Запас  (аi),  потребность  (bj)  и  стоимость  перевозки  1  единицы измерения  продуктов  (сij)  приведены  в  табл. 1-10.

Исходные данные варианта 5

Пункты отправления (Аi)	Пункты потребления (Bj)				Запас (аi)
	В1	В2	В3	В4
	Стоимость перевозки 1 ед изм продуктов (сij)
А1	1	2	3	4	60
А2	4	3	2	0	80
А3	0	2	2	1	100
Потребность (bj)	40	60	80	60

 

Решение.

 

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 60 + 80 + 100 = 240

∑b = 40 + 60 + 80 + 60 = 240

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	1	2	3	4	Запасы
1	1	2	3	4	60
2	4	3	2	0	80
3	0	2	2	1	100
Потребности	40	60	80	60

 

1. Поиск первого опорного плана.

Искомый элемент равен 0

Для этого элемента запасы равны 80, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.

x24 = min(80,60) = 60.

1	2	3	x	60
4	3	2	0	80 - 60 = 20
0	2	2	x	100
40	60	80	60 - 60 = 0	0

 

Искомый элемент равен 0

Для этого элемента запасы равны 100, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.

x31 = min(100,40) = 40.

x	2	3	x	60
x	3	2	0	20
0	2	2	x	100 - 40 = 60
40 - 40 = 0	60	80	0	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 60, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.

x12 = min(60,60) = 60.

 

x	2	x	x	60 - 60 = 0
x	x	2	0	20
0	x	2	x	60
0	60 - 60 = 0	80	0	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 20, потребности 80. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.

x23 = min(20,80) = 20.

 

x	2	x	x	0
x	x	2	0	20 - 20 = 0
0	x	2	x	60
0	0	80 - 20 = 60	0	0

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 60, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.

x33 = min(60,60) = 60.

x	2	x	x	0
x	x	2	0	0
0	x	2	x	60 - 60 = 0
0	0	60 - 60 = 0	0	0

 

 

	1	2	3	4	Запасы
1	1	2[60]	3	4	60
2	4	3	2[20]	0[60]	80
3	0[40]	2	2[60]	1	100
Потребности	40	60	80	60

 

2. Подсчитаем  число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является вырожденным. 

Строим новый план.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 2*60 + 2*20 + 0*60 + 0*40 + 2*60  = 280

Искомый элемент равен 0

Для этого элемента запасы равны 100, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.

x31 = min(100,40) = 40.

 

x	2	3	4	60
x	3	2	0	80
0	2	2	1	100 - 40 = 60
40 - 40 = 0	60	80	60	0

 

Искомый элемент равен 0

Для этого элемента запасы равны 80, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.

x24 = min(80,60) = 60.

 

x	2	3	x	60
x	3	2	0	80 - 60 = 20
0	2	2	x	60
0	60	80	60 - 60 = 0	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 60, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.

x12 = min(60,60) = 60.

 

x	2	x	x	60 - 60 = 0
x	x	2	0	20
0	x	2	x	60
0	60 - 60 = 0	80	0	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 20, потребности 80. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.

x23 = min(20,80) = 20.

 

x	2	x	x	0
x	x	2	0	20 - 20 = 0
0	x	2	x	60
0	0	80 - 20 = 60	0	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 60, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.

x33 = min(60,60) = 60.

 

x	2	x	x	0
x	x	2	0	0
0	x	2	x	60 - 60 = 0
0	0	60 - 60 = 0	0	0

 

	1	2	3	4	Запасы
1	1	2[60]	3	4	60
2	4	3	2[20]	0[60]	80
3	0[40]	2	2[60]	1	100
Потребности	40	60	80	60