Математические модели в экономике

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Тамбовский государственный университет”

Кафедра прикладной математики и информатики

 

 

 

Контрольно-курсовая работа

по дисциплине

Математические модели в экономике

Вариант № 12

 

 

 

 

      Выполнила:   ст. гр.  260812                   Иванов П.А.

      Принял: преп., проф.                   Петров С.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тамбов 2015

 

 

	Подобрать параметры модели и решить задачу потребительского выбора, Uдан=16; p1=17; p2=6,6; D=82.
	I	1	2	3	4	5	6	7
	x1i	21,8	27,8	32,7	40,9	45,4	46,5	46,6
	x2i	23,6	23,3	23	22	21	20	17

 

 

Решение:

1) По условию задачи  продукты являются взаимозаменяемыми  и взаимодополняемыми, т.е. функция смешанная. Поэтому воспользуемся неоклассической функцией полезности

2) Вычислим коэффициенты b1 и b2 методом наименьших квадратов:

Отсюда:

3) Функция полезности  и расчетная кривая безразличия:

- функция полезности.

Проверка найденных коэффициентов:

Результат вычисления сходится с исходным параметром. Найдем погрешность.

Погрешность вычисления Δε=0,004341%

Найдем расчетную кривую безразличия:

Отобразим ее на графике и сравним с точечными данными из исходной таблицы x1, x2

1) Определим количество  каждого товара оптимального  плана потребления:

Получаем функции спроса:

2) Найдем количество денег, потраченных на каждый товар

- потрачено денег на первый  товар.

- потрачено денег на второй  товар.

3) Дадим оценку точности  решения

Погрешность вычислений по сравнению с экспериментальными точками ε=56%

Вывод: наилучшее решение недостаточно близко к экспериментальному, следовательно точность невысока

Задание 2. Пусть цена р2 увеличилась на 4 единицы. Найти компенсированное изменение дохода, сравнить старое и новое решение, сделать выводы

-количество купленного товара.

Вывод: погрешность вычислений по сравнению с экспериментальными точками ε=44%. Как видно из вычислений, при увеличении цены на второй товар наилучшее решение находится ближе. Можно предположить, что точность решения достаточна для некоторых случаев, но общая модель требует доработки.

 

Задание 3. Написать уравнение Слуцкого для полученного случая, сделать выводы.

Решение:

Уравнение Слуцкого имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

-матрица коэффициентов прямых затрат.

-стоимость факторов.

-матрица прямых затрат факторов.

-ассортиментный вектор.

коэффициенты полных затрат.

-валовый выпуск для каждого  цеха.

-производственная программа.

-коэффициенты

косвенных затрат.

-суммарный расход факторов.

коэффициенты прямых затрат факторов на единицу конечной продукции:

-расход факторов по цехам

- производственные затраты по цехам и на всю программу предприятия.

-производственные затраты на единицу конечной продукции.