Контрольная работа по "эконометрике"

ФЕДЕЛАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ  РФ

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант 3

 

 

 

 

 Выполнил:

 Гвоздикова А.Н.

                                                      Группа: 302                                                    

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2013г.

Задача

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.). Таблица 1.

 

                                                                                                       Таблица 1.

X	38	28	27	37	46	27	41	39	28	44
Y	69	52	46	63	73	48	67	62	47	67

 

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F- критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1 если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

• гиперболической;

• степенной;
• показательной.

Привести графики построенных  уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Построим линейную модель : = a + b * X.

Для удобства выполнения расчетов предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной  переменной Х (Данные => Сортировка).                                                                               Таблица 1

X	Y
27	46
27	48
28	52
28	47
37	63
38	69
39	62
41	67
44	67
46	73

 

Используя программу  РЕГРЕССИЯ найдем коэффициенты модели.

ВЫВОД ИТОГОВ
	Таблица2
Регрессионная статистика
Множественный R	0,9577451
R-квадрат	0,9172756
Нормированный R-квадрат	0,9069351
Стандартная ошибка	3,1017489
Наблюдения	10

 

 

Дисперсионный анализ                                                               Таблица 3

		df	SS			MS	F	Значимость F
Регрессия		1	853,4332314			853,433231	88,70667	1,32524E-05
Остаток		8	76,9667686			9,62084608
Итого		9	930,4

 

                                                                                                                        Таблица 4

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	12,57329256	5,067651153	2,481088808	0,038047027
X	1,319062181	0,140051294	9,418421917	1,32524E-05

 

ВЫВОД ОСТАТКА      Таблица 5
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	48,18797146	-2,187971458
2	48,18797146	-0,187971458
3	49,50703364	2,492966361
4	49,50703364	-2,507033639
5	61,37859327	1,621406728
6	62,69765545	6,302344546
7	64,01671764	-2,016717635
8	66,654842	0,345158002
9	70,61202854	-3,612028542
10	73,25015291	-0,250152905

 

Коэффициенты модели содержатся в  таблице 4 (столбец Коэффициенты). Таким  образом, модель построена, и ее уравнение  имеет вид:

 

= 12,57+1,32 Х

Коэффициент регрессии b=1,32, следовательно, при увеличении объема капиталовложений (X) на 1 млн. руб., объема выпуска продукции (Y) увеличивается в среднем на 1,32 ден. ед. Это говорит об эффективности работы предприятий легкой промышленности региона.

 

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

Остатки модели E_i = y_i-y_Ti   содержатся  в столбце Остатки программы РЕГРЕССИЯ (таблица 5).

Программой РЕГРЕССИЯ найдены  также остаточная сумма квадратов SS_ост = 76,97 и дисперсия остатков MS_ост = 9,62 (таблица 3).

Для построения графика остатков нужно  выполнить следующие действия:

1. Вызвать Мастер диаграмм, выбрать тип диаграммы Точечная (с соединенными точками);
2. Для указания данных для построения диаграммы зайдем во вкладку Ряд, нажмем кнопку Добавить; в качестве значений Х укажем исходные данные Х (таблица 1); значения Y – остатки (таблица 5).

Получим график остатков.

 

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

Предпосылками построения классической линейной регрессионной модели являются четыре условия, известные как условия Гаусса-Маркова.

1. В уравнении линейной модели = a + b * X + ε слагаемое ε – случайная величина, которая выражает случайный характер результирующей переменной Y.
2. Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении равно нулю, а дисперсия постоянна.
3. Случайные члены для любых двух разных наблюдений независимы (некоррелированны).
4. Распределение случайного члена является нормальным.

1)Проведем проверку случайности остаточной компоненты по критерию поворотных точек.

Количество поворотных точек определим  по графику остатков: р=6.

Вычислим критическое значение по формуле:

;

При n=10 найдем pкр=[2,97]=2.

     не вып                     вып

           0                 ркр                           р

Сравним р=6>ркр=2, следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.

2) Равенство нулю математического ожидания остаточной компоненты для линейной модели, коэффициенты которой определены по методу наименьших квадратов, выполняется автоматически.

С помощью функции  СРЗНАЧ для ряда остатков можно проверить: Ē= 0.

Свойство постоянства  дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Голдфельда-Квандта.

В упорядоченных по возрастанию переменной X исходных данных ( ) выделим первые 4 и последние 4 уровня, средние 2 уровня не рассматриваем.

С помощью программы  РЕГРЕССИЯ построим модель по первым четырем наблюдениям (регрессия-1), для  этой модели остаточная сумма квадратов .

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	6,25	6,25	0,862069	0,4511787
Остаток	2	14,5	7,25
Итого	3	20,75

 

С помощью программы  РЕГРЕССИЯ построим модель по последним  четырем наблюдениям (регрессия-2), для этой модели остаточная сумма квадратов .

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	51,11206897	51,11207	10,60644	0,082748165
Остаток	2	9,637931034	4,818966
Итого	3	60,75

 

Рассчитаем статистику критерия:

Критическое значение при уровне значимости и числах степеней свободы составляет (ПРИЛОЖЕНИЕ 2).

Схема критерия:

    

Сравним , следовательно, свойство постоянства дисперсии остатков выполняется, модель гомоскедастичная.

3)Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарбина-Уотсона:

 

Предварительно по столбцу остатков с помощью функции СУММКВРАЗН определим .