Исследование эконометрической модели с использованием Eviews

• Probability – показывает вероятность принять или отвергнуть гипотезу о равенстве нулю соответствующего коэффициента. При этом предполагается, что ошибки имеют нормальное или асимптотически нормальное распределение. Значения вероятности, указанные в таблице, известны в статистике как уровни значимости α. Если значение вероятности ниже уровня значимости α, то гипотеза Н0 отвергается и соответствующий коэффициент не равен нулю.

• R – Squared – коэффициент детерминации – одна из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мера качества уравнения регрессии, характеристика прогностической силы анализируемой регрессионной модели. В общем случае показывает, какая часть зависимой переменной – может быть объяснена с помощью независимых переменных включенных в модель. Если значение R2 равно 1, то между переменными существует точная линейная связь. Если R2 равно нулю, то статистическая линейная связь отсутствует

• Adjusted R – Squared – скорректированный коэффициент детерминации. Важным свойством коэффициента детерминации является то, что R2 – неубывающая функция от количества факторов, входящих в модель. Поэтому для сравнения коэффициентов детерминации разных моделей надо уравнивать количество факторов. Для сравнения моделей по коэффициенту детерминации корректируют коэффициент детерминации так, чтобы он как можно меньше зависел от количества факторов. Скорректированный коэффициент детерминации может быть использован для выбора лучшей модели при небольшом объеме выборки. Он учитывает число степеней свободы. Т.к. в моем случае объем наблюдений равен 10 годам, то я не могу говорить о небольшом объеме выборки, поэтому буду рассматривать не скорректированный коэффициент детерминации, а простой коэффициент детерминации

• S.E. of regression – стандартная ошибка регрессии в результате решения уравнения. Прогнозы производятся с ошибками, где ошибки – это разность между фактическим и прогнозируемым значением yt – ŷt.

• Sum Squared Resid – сумма квадратов остатков.

• Log likelihood – показывает значение функции максимального правдоподобия

• Durbin-Watson Stat – Статистика Дарбина-Уотсона. Используется для выявления автокорреляции. Нулевая гипотеза состоит в отсутствии автокорреляции. В качестве альтернативной гипотезы – гипотеза о наличии автокорреляции. Далее, по приведенной ниже таблице можно сделать более точные выводы о наличии или отсутствии автокорреляции:

 

Значение статистики DW	Вывод
4-dL<DW<4	Гипотеза Н0 отвергается, есть отрицательная корреляция
4-du<DW<4-dL	Неопределенность
du<DW<4-du	Гипотеза Н0 не отвергается
dL<DW<du	Неопределенность
0<DW<dL	Гипотеза Н0 отвергается, есть положительная корреляция

 

 

DW – значение статистики Дарбина-Уотсона

dl - нижняя граница критерия Дарбина-Уотсона

du – верхняя граница критерия Дарбина-Уотсона

Значения dl и du берем из таблицы при уровне значимости равном 0,05, учитывая число наблюдений n и число объясняющих переменных p. В моем случае n = 10 и p = 6.

• Mean dependent var – среднее арифметическое значение зависимой переменной.

• S.D. Dependent var – стандартное среднее квадратическое отклонение зависимой переменной.

• Akaike info criterion – информационный критерий Акаике, AIC.

Критерий является попыткой свести в один показатель два требования: уменьшение числа параметров модели и качество подгонки модели. Согласно этому критерию из двух моделей следует выбрать модель с меньшим значением AIC.

• Schwarz criterion – критерий Шварца. Его отличие от AIC состоит в большем штрафе за количество параметров.

• F-Statistic – F-статистика. Значение F-статистики служит для проверки модели на адекватность. Для проверки модели на адекватность с помощью F – статистики Фишера используют значение вероятности Prob (F-Statistic). Выдвигается нулевая гипотеза о равенстве нулю всех коэффициентов регрессии. Если значение вероятности меньше принятого значения α, то нулевая гипотеза отвергается. Обратите внимание на то, что F-тест – это суммарный тест. Поэтому может возникнуть ситуация когда все t-статистики являются незначимыми, а F-статистика показывает адекватность модели.

Чтобы показать уравнение с коэффициентами и уравнение с уже подставленными значениями коэффициентов воспользуемся View/Representations:

 

Рис. 11

 

 

2. Прогноз цены продовольственных товаров с использованием EViews

2.1. Прогноз цены продовольственных товаров методом линейной  регрессии

 

В таблице представлены статистические данные  о численности населения  ЧР  и индекс потребительских цен  на продовольственные товары. 

Дайте прогноз цены продовольственных товаров методом линейной  регрессии, если численность населения уменьшится на 15 % от минимального значения.

 

Численность , тыс. чел	1263	1258,2	1255,9	1250,5	1277	1243,4
Цены  продовольственных товаров %	178,6	116,5	102,9	114,7	102,2	105

 

 

Решение

Математическое уравнение, которое оценивает линию простой линейной регрессии:

Y=a + bx.

x называется независимой переменной или предиктором. 

y – зависимая переменная или переменная отклика. Это значение, которое мы ожидаем для y (в среднем), если мы знаем величину x, т.е. это «предсказанное значение y»

• a – свободный член (пересечение) линии оценки; это значение Y, когда x=0 (Рис.2.1.).

• b – угловой коэффициент или градиент оценённой линии; она представляет собой величину, на которую y увеличивается в среднем, если мы увеличиваем x на одну единицу.

• a и b называют коэффициентами регрессии оценённой линии, хотя этот термин часто используют только для b.

Рис. 2.1. Линия линейной регрессии, показывающая пересечение a и угловой коэффициент b (величину возрастания Y при увеличении x на одну единицу)

Мы выполняем регрессионный анализ, используя выборку наблюдений, где a и b – выборочные оценки истинных (генеральных) параметров, α и β , которые определяют линию линейной регрессии в популяции (генеральной совокупности). 

Наиболее простым методом определения коэффициентов a и b является метод наименьших квадратов (МНК).

Подгонка оценивается, рассматривая остатки (вертикальное расстояние каждой точки от линии, например, остаток = наблюдаемому y – предсказанный y, Рис. 2.2.).

Линию лучшей подгонки выбирают так, чтобы сумма квадратов остатков была минимальной.

Рис. 2. Линия линейной регрессии с изображенными остатками (вертикальные пунктирные линии) для каждой точки.

 

Параметры а и b линейной регрессии у = а + b * х рассчитываются в результате решения системы нормальных уравнений относительно а и b:

По исходным данным (табл. 2.1) рассчитываем , , , ,

По исходным данным (табл. 2.1) рассчитываем , , , ,

Таблица 2.1

	x	y	xy
	1263	178,6	225571,8	1595169	31897,96	121,88	56,72	31,76
	1258,2	116,5	146580,3	1583067,24	13572,25	120,071	-3,57	3,07
	1255,9	102,9	129232,11	1577284,81	10588,41	119,20	-16,30	15,84
	1250,5	114,7	143432,35	1563750,25	13156,09	117,17	-2,47	2,15
	1277	102,2	130509,4	1630729	10444,84	127,16	-24,96	24,42
	1243,4	105	130557	1546043,56	11025	114,49	-9,49	9,04
	7548	719,9	905882,96	9496043,86	90684,55	719,98	-0,08	86,28
Ср.зн.	1258	119,98	150980,49	1582673,98	15114,09	-	-	-

 

Система нормальных уравнений составит:

 

Решаем ее методом определителей: определитель системы Δ равен:

Δ = = () = 56976263,16-56972304 = 3959,16

Δa = =- = 6836201974,814 - 6837604582,08 = -1402607,266, a = = -354,27

Δb = =- = 5435297,76 - = 1492,56, b = = 0,377

Получаем уравнение регрессии: y = 0,377x – 354,27

Минимальное значение численности населения на основании условия задачи равно 1243,4 тыс. 15% от этого значения равно 1243,4 – 15% = 1056,89 тыс. чел.

Подставляем это значение в уравнение регрессии: y = 0,377 * 1056,89 – 354,27 = 44,17.

Чтобы рассчитать ошибку аппроксимации, найдем расчетные значения у (ух), подставляя в уравнение регрессии соответствующие значения х (см. табл. 2.1).

Линейное уравнение регрессии дополняется расчетом линейного коэффициента корреляции

Так как

= = 109,98, = = 718,89,

то = 0,377 * = 0,058, что означает отсутствие связи рассматриваемых признаков.

Коэффициент детерминации составит: = 0,003364. т.е. вариация у на 0,3% объясняется вариацией х. На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 99,7%.

F-критерий Фишера будет равен:

F = (n-2) = * 4 = 13501,42.

Можно сделать вывод что уравнение регрессии статистически незначимо.

Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения определяются как

*100

Средняя ошибка аппроксимации () находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:

= * 100 = 1438%, (см. последнюю графу расчетной табл. 2.1).

Ошибка аппроксимации показывает отсутствие соответствия расчетных (ух) и фактических (у) данных: среднее отклонение составляет 1438%.

Таким образом получаем что предполагаемый индекс цен продовольственных товаров будет равен 44,17%, но этот прогноз является статистически незначимым.

 

 

2.2. Прогноз цены продовольственных товаров методом линейной регрессии средствами Excel

Пусть X – фактор, определяющий данные цены 

Y – фактор, отражающий   численность.

1. Для анализа взаимосвязей  между исследуемыми факторами  Х и Y определим значение коэффициента  корреляции, который используется  для оценки тесноты корреляционной  зависимости.