Контрольная работа по "Финансовой математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2013 в 15:24, контрольная работа

Краткое описание

Требуется:
1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3;α2=0,6; α3=0,3.
2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

Вложенные файлы: 1 файл

Документ Microsoft Office Word.docx

— 175.37 Кб (Скачать файл)



Федеральное государственное  образовательное 

бюджетное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Финансовый  университет  при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Тульский филиал Финуниверситета

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

По дисциплине «Финансовая математика»

Вариант № 6

 

 

 

Выполнил:

студент 4 курса 5 потока

факультета ФиК

специальности финансы

группы дневной

Абрамова Е.Ю.

№ личного дела 10ффд41576

 

Проверил:

Кочетыгов А.А.

 

 

 

 

Тула 2013

Задание № 1

Приведены поквартальные  данные о кредитах от коммерческого  банка на жилищное строительство (в  условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов).

Таблица 1

Квартал

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Кредит от ком. банка на жилищное строительство

36

46

55

35

39

50

61

37

42

54

64

40

47

58

70

43


 

Требуется:

  1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3;α2=0,6; α3=0,3.
  2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
  3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной  компоненты по критерию пиков;

- независимости  уровней  ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении  r1=0,32;

- нормальности распределения  остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

  1. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
  2. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

 

 

Решение:

1. Мультипликативная модель Уинтерса с линейным ростом опирается на экспоненциальную схему и для шага прогнозирования, равного единице, т.е. для τ = 1, имеет вид:

Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значения ряда Y(t) из таблицы 1.

Для расчета значения a(0) и b(0) нам понадобится Рисунок 1 (также эти значения можно найти с помощью MS Office Excel добавив линию тренда):

Рис 1

Линейная модель:

Метод наименьших квадратов  дает возможность определить коэффициенты линейного уравнения a(0) и b(0)  по следующим формулам:

                                 

                                      

Промежуточные расчеты  для  вычисления коэффициентов приведены  в таблице 2:

Таблица 2

Промежуточные расчеты  для  вычисления коэффициентов

 

 

1

36

-8,9

-3,5

12,3

31,1

51,4

2

46

1,1

-2,5

6,3

-2,8

46,4

3

55

10,1

-1,5

2,3

-15,2

43,0

4

35

-9,9

-0,5

0,3

4,9

41,3

5

39

-5,9

0,5

0,3

-2,9

41,3

6

50

5,1

1,5

2,3

7,7

43,0

7

61

16,1

2,5

6,3

40,3

46,4

8

37

-7,9

3,5

12,3

-27,6

51,4

 

359

   

42

35,5

364,07

ср

4,5

44,875

   

5,25

   

 

a(0) = Yср – b0×tср = 44,9 – 0,845×4,5=41,07.

Yp(t) = 41,071 + 0,8452t 

Продолжая аналогично для , строится модель Хольта-Уинтерса. При использовании MS Office Excel составим следующую таблицу 3 с введением соответствующих формул в нужные ячейки. Для α1=0,3;α2=0,6; α3=0,3.

Таблица 3

Модель Хольта-Уинтерса

t

Xt

at

bt

Ft

Xt(расч)

εt

Xл

Отн. Погр. В %

-3

     

0,85992

       

-2

     

1,079672

       

-1

     

1,279749

       

0

 

41,071

0,8452

0,78045

       

1

36

41,90064

0,840533

0,859473

36,044592

-0,04459

41,9162

-0,001237

2

46

42,70049

0,828326

1,078231

46,146436

-0,14644

42,7614

-0,003183

3

55

43,36333

0,77868

1,272911

55,705941

-0,70594

43,6066

-0,012835

4

35

44,35317

0,842031

0,785652

34,450644

0,549356

44,4518

-0,007790

5

39

45,24963

0,858358

0,860921

38,844074

0,155926

45,297

0,003995

6

50

46,18726

0,882141

1,080822

49,715078

0,284922

46,1422

0,005697

7

61

47,32508

0,958843

1,282539

59,915174

1,084826

46,9874

0,017783

8

37

47,92713

0,851805

0,777464

37,93438

-0,93438

47,8326

-0,025254

9

42

48,78075

0,85235

0,860965

41,99479

0,00521

 

0,000123

10

54

49,73176

0,881948

1,083824

53,644556

0,355444

 

0,006582

11

64

50,3999

0,817806

1,274922

64,914042

-0,91404

 

-0,014282

12

40

51,28719

0,838651

0,778939

39,819934

0,180066

 

0,004502

13

47

52,86505

1,060414

0,87782

44,878549

2,121451

 

0,045137

14

58

53,80209

1,023402

1,080345

58,445717

-0,44572

 

-0,007685

15

70

54,84944

1,030587

1,275701

69,898217

0,101783

 

0,001454

16

43

55,67702

0,969682

0,774962

43,527125

-0,52712

 

-0,012258

Итого

             

17,78


 

2. Оценить точность  построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

Для проверки точности рассчитаем относительные погрешности каждого  уровня:

Εотн=abs{Ε(t)}/Y(t) ×100%

По полученным результатам  определим среднее значение с  помощью функции СРЗНАЧ.

=17,78/16=1,11(%).

=1,11 % не превышает  5% значит точность модели высокая.

Следовательно,  условие  точности выполнено.

 

3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования

– Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек таблица 4, а также с помощью диаграммы полученной в MS Office Excel рисунок 2.

Таблица 4

Промежуточные расчеты для  оценки адекватности модели

t

E(t)

Точки поворота

E(t)2

[E(t)-E(t-1)]2

E(t)×E(t-1)

1

-0,045

хххх

0,002

хххх

хххх

2

-0,146

0

0,021

0,0104

0,0065

3

-0,706

1

0,498

0,3130

0,1034

4

-0,273

1

0,074

1,5758

-0,3878

5

0,156

1

0,024

0,1548

0,0857

6

0,285

0

0,081

0,0166

0,0444

7

1,085

1

1,177

0,6398

0,3091

8

-0,934

1

0,873

4,0772

-1,0136

9

0,005

0

0,000

0,8828

-0,0049

10

0,355

1

0,126

0,1227

0,0019

11

-0,914

1

0,835

1,6116

-0,3249

12

0,180

0

0,032

1,1971

-0,1646

13

2,121

1

4,500

3,7690

0,3820

14

-0,446

1

0,199

6,5903

-0,9456

15

0,102

1

0,010

0,2998

-0,0454

16

-0,527

хххх

0,278

0,3955

-0,0537

Сумма

2,298

10

8,961

21,656

-2,007


 

Общее число поворотных точек  в нашем примере равно p=10

Рассчитаем значение ррасч:

Рис 2

Если количество поворотных точек p больше ррасч, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае p=10, ррасч=6, значит условие случайности уровней ряда выполнено.

– Проверка независимости уровней ряда остатков.

а) по d-критерию Дарбина-Уотсона

Для проверки по d-критерию Дарбина-Уотсона рассчитали значение d  и если полученное значение больше 2 то находим уточненное значение равное  4-d

Уточненное значение d =4–2,42=1,52

В нашем случае d2<d<2, 1,37<1,52<2. Уровни ряда остатков являются независимыми.

б) по первому коэффициенту автокорреляции

Если модуль рассчитанного  значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения   r(1)<r табл., то уровни ряда остатков независимы. В нашей задаче |r(1)|=0,246 < rтаб=0,32 – условие независимости выполняется.

–Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению  определяем по RS –критерию.

Рассчитаем значение RS:

где Emax - максимальное значение уровней ряда остатков E(t),

Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t),

S - среднее квадратическое отклонение;

Emax=2,121;   Emin=-0,934

Полученное значение попадает в заданный интервал, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению  остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построение точечного прогноза

Составим прогноз на 4 шага вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). 

Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16.   

Рассчитав значения a(16), b(16) можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t) таблица 5.   

Для t=17,18,19,20 имеем:   

Yp(17)= Yp (16+1)=[a(16)+1×b(16)] ×F(16+1-4)=49,7

Yp (18)= Yp (16+2)=[a(16)+2×b(16)] ×F(16+2-4)=62,2

Yp (19)= Yp (16+3)=[a(16)+3×b(16)] ×F(16+3-4)=74,7

Yp (20)= Yp (16+4)=[a(16)+4×b(16)] ×F(16+4-4)= 46,2

 

Таблица 5

t

Xt

Xt(расч)

1

36

36,044592

16

43

43,527125

17

 

49,725598

18

 

62,245546

19

 

74,738308

20

 

46,153464

Информация о работе Контрольная работа по "Финансовой математике"