Контрольная работа по "Финансовой математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2013 в 15:24, контрольная работа

Краткое описание

Требуется:
1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3;α2=0,6; α3=0,3.
2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

Вложенные файлы: 1 файл

Документ Microsoft Office Word.docx

— 175.37 Кб (Скачать файл)

 

5. Отразим на графику фактические и расчетные прогнозные значения рисунок 3.

 

Рис 3

 

 

 

Задание № 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую  среднюю;

- момент;

- скорость изменения  цен;

- индекс относительной  силы;

- %R, %K и %D .

Расчеты проводить для  всех дней, для которых эти расчеты  можно выполнить на основании  имеющихся данных (табл. 6).

Таблица 6

Исходные данные о ценах  открытия и закрытия

Дни

Цены

максимальная

минимальная

закрытия

1

600

550

555

2

560

530

530

3

536

501

524

4

545

521

539

5

583

540

569

6

587

562

581

7

582

561

562

8

573

556

573

9

610

579

592

10

645

585

645


 

 

Решение.

1) Расчет  экспоненциальной скользящей средней.

При расчете экспоненциальной скользящей средней (EMA) учитываются все цены предшествующего периода, однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

где k = 2/(n+1);

Ct   - цена закрытия t-го дня;

EMA - значение EMA текущего дня t.

Начальное значение EMA рассчитывается как средняя арифметическая цен за определенное количество (n = 5)   предшествующих дней по формуле:

MAt = (Ct-n+1 + Ct-n+2 +…+Ct)/n,

где Ct – цена закрытия  t-го дня;

MA - значение скользящего среднего текущего дня t.

Расчеты представим в таблице (табл. 7) и изобразим на ценовом графике (рис. 4) экспоненциальную скользящую среднюю.

Таблица 7

Расчет EMA

t

Ht

Lt

Ct

EMAt

1

600

550

555

*

2

560

530

530

*

3

536

501

524

*

4

545

521

539

*

5

583

540

569

543,4

6

587

562

581

555,9

7

582

561

562

558,0

8

573

556

573

563,0

9

610

579

592

572,6

10

645

585

645

596,8


 

Рис. 4. Экспоненциальная скользящая средняя

Вывод: наблюдается восходящий тренд  и тенденция повышения цен  c 4 по 10 день; графики не пересекаются, то есть не ожидается разворота тренда; поэтому рекомендуется покупать с 4 по 10 день.

2) Расчет  момента (MOM).

Момент – это разница  между конечной ценой текущего дня  Cи цены n дней тому назад Ct-n

Где n = 5, а t = 6.

Дополним расчетную таблицу (табл. 8) столбцом (MOM) и изобразим на графике результаты расчетов (рис. 5).

Таблица 8

Расчет MOM

t

Ht

Lt

Ct

MOMt

1

600

550

555

*

2

560

530

530

*

3

536

501

524

*

4

545

521

539

*

5

583

540

569

14

6

587

562

581

51

7

582

561

562

38

8

573

556

573

34

9

610

579

592

23

10

645

585

645

64


 

Рис. 5. Момент. Результат  расчета

Вывод: положительные значения MOM с шестого по десятый день свидетельствуют об относительном повышении цен; график МОМ не пересекает нулевой линии, следовательно, нет сигнала к развороту тренда, рекомендуется покупка с шестого по десятый день.

 

3) Расчет  скорости изменения цен.

Скорость изменения  цен (ROC) – это отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

где Ct - цена закрытия t–го дня;

ROCt - значение ROC текущего дня t.

Расчеты представим в таблице (табл. 9) и изобразим на графике (рис. 6) результаты расчетов скорости изменения цен.

Таблица 9

Расчет ROC

t

Ht

Lt

Ct

ROCt

1

600

550

555

*

2

560

530

530

*

3

536

501

524

*

4

545

521

539

*

5

583

540

569

102,5

6

587

562

581

109,6

7

582

561

562

107,3

8

573

556

573

106,3

9

610

579

592

104,0

10

645

585

645

111,0


 

Рис. 6. Индекс скорости изменения  цен ROC

Вывод: в рассматриваемой  задаче наблюдается 100 % <  ROC с 5 по 10 день, поэтому рекомендуется покупать во все дни (5, 6, 7, 8, 9, 10); пересечения с уровнем 100 % нет, поэтому отсутствует сигнал разворота тренда.

4) Расчет  индекса относительной силы.

Для расчета индекса  относительной силы (RSI) применяют формулу:

где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

  AD - сумма убыли конечных цен за n последних дней.

    

   

Рассчитывается RSI следующим образом (табл. 10).

 Таблица 10

Расчет RSI

Ct

A U t

A D t

RSI

555

-

-

-

-

-

-

530

-25

0

25

*

*

*

524

-6

0

6

*

*

*

539

15

15

0

*

*

*

569

30

30

0

45

31

59,21

581

12

12

0

57

31

64,77

562

-19

0

19

57

25

69,51

573

11

11

0

68

19

78,16

592

19

19

0

72

19

79,12

645

53

53

0

95

19

83,33


 

 

Результаты отобразим  на графике (рис. 7).

Рис. 7. Индекс относительной  силы

Вывод: в шестой и в  седьмой день график не достиг еще верхней критической зоны (перекупленности) что является сигналом к покупке в шестой и в седьмой дни; в восьмой, девятый и десятый день график  входит в верхнюю критическую зону (зону перекупленности), поэтому рекомендуется в 8, 9, 10  дни воздержаться от покупки.

5) Расчет  стохастических линий: %K, %D, %R.

При расчете стохастических линий используется более полная информация (максимальные, минимальные  цены и цены закрытия).

где % K - значение индекса текущего дня t;

Ct – цена закрытия текущего дня t;

L и H5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Похожая формула используется для расчета % R:

где % R - значение индекса текущего дня t;

Ct – цена закрытия текущего дня t;

L и H5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Индекс % D рассчитывается аналогично индексу % K, с той лишь разницей, что при его построении величины (Ct –L5) и (H5–C5) сглаживают, беря их трехдневную сумму.

Результаты вычислений приведены  в таблице 11.

Таблица 11

Расчет индексов стохастических линий

Ht

Lt

Ct

Ct-L5

H5-Ct

H5-L5

%K

%R

сумма(Ci-Li5)

сумма(Hi5-Li5)

%D

600

550

555

-

-

-

-

-

-

-

-

560

530

530

x

x

x

x

x

x

x

x

536

501

524

x

x

x

x

x

x

x

x

545

521

539

x

x

x

x

x

x

x

x

583

540

569

68

31

99

68,7

31,3

x

x

x

587

562

581

80

6

86

93,0

7,0

x

x

x

582

561

562

61

25

86

70,9

29,1

209

271

77,1

573

556

573

52

14

66

78,8

21,2

193

238

81,1

610

579

592

52

18

70

74,3

25,7

165

222

74,3

645

585

645

89

0

89

100,0

0,0

193

225

85,8

Информация о работе Контрольная работа по "Финансовой математике"