Контрольная работа по "Финансовой математике"

 

5. Отразим на графику фактические и расчетные прогнозные значения рисунок 3.

 

Рис 3

 

 

 

Задание № 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую  среднюю;

- момент;

- скорость изменения  цен;

- индекс относительной  силы;

- %R, %K и %D .

Расчеты проводить для  всех дней, для которых эти расчеты  можно выполнить на основании  имеющихся данных (табл. 6).

Таблица 6

Исходные данные о ценах  открытия и закрытия

Дни	Цены
	максимальная	минимальная	закрытия
1	600	550	555
2	560	530	530
3	536	501	524
4	545	521	539
5	583	540	569
6	587	562	581
7	582	561	562
8	573	556	573
9	610	579	592
10	645	585	645

 

 

Решение.

1) Расчет  экспоненциальной скользящей средней.

При расчете экспоненциальной скользящей средней (EMA) учитываются все цены предшествующего периода, однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

где k = 2/(n+1);

C_t   - цена закрытия t-го дня;

EMA_t  - значение EMA текущего дня t.

Начальное значение EMA рассчитывается как средняя арифметическая цен за определенное количество (n = 5)   предшествующих дней по формуле:

MA_t = (C_t-n+1 + C_t-n+2 +…+C_t)/n,

где C_t – цена закрытия  t-го дня;

MA_t  - значение скользящего среднего текущего дня t.

Расчеты представим в таблице (табл. 7) и изобразим на ценовом графике (рис. 4) экспоненциальную скользящую среднюю.

Таблица 7

Расчет EMA

t	Ht	Lt	Ct	EMAt
1	600	550	555	*
2	560	530	530	*
3	536	501	524	*
4	545	521	539	*
5	583	540	569	543,4
6	587	562	581	555,9
7	582	561	562	558,0
8	573	556	573	563,0
9	610	579	592	572,6
10	645	585	645	596,8

 

Рис. 4. Экспоненциальная скользящая средняя

Вывод: наблюдается восходящий тренд  и тенденция повышения цен  c 4 по 10 день; графики не пересекаются, то есть не ожидается разворота тренда; поэтому рекомендуется покупать с 4 по 10 день.

2) Расчет  момента (MOM).

Момент – это разница  между конечной ценой текущего дня  C_t  и цены n дней тому назад C_t-n

Где n = 5, а t = 6.

Дополним расчетную таблицу (табл. 8) столбцом (MOM) и изобразим на графике результаты расчетов (рис. 5).

Таблица 8

Расчет MOM

t	Ht	Lt	Ct	MOMt
1	600	550	555	*
2	560	530	530	*
3	536	501	524	*
4	545	521	539	*
5	583	540	569	14
6	587	562	581	51
7	582	561	562	38
8	573	556	573	34
9	610	579	592	23
10	645	585	645	64

 

Рис. 5. Момент. Результат  расчета

Вывод: положительные значения MOM с шестого по десятый день свидетельствуют об относительном повышении цен; график МОМ не пересекает нулевой линии, следовательно, нет сигнала к развороту тренда, рекомендуется покупка с шестого по десятый день.

 

3) Расчет  скорости изменения цен.

Скорость изменения  цен (ROC) – это отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

где C_t - цена закрытия t–го дня;

ROC_t - значение ROC текущего дня t.

Расчеты представим в таблице (табл. 9) и изобразим на графике (рис. 6) результаты расчетов скорости изменения цен.

Таблица 9

Расчет ROC

t	Ht	Lt	Ct	ROCt
1	600	550	555	*
2	560	530	530	*
3	536	501	524	*
4	545	521	539	*
5	583	540	569	102,5
6	587	562	581	109,6
7	582	561	562	107,3
8	573	556	573	106,3
9	610	579	592	104,0
10	645	585	645	111,0

 

Рис. 6. Индекс скорости изменения  цен ROC

Вывод: в рассматриваемой  задаче наблюдается 100 % <  ROC с 5 по 10 день, поэтому рекомендуется покупать во все дни (5, 6, 7, 8, 9, 10); пересечения с уровнем 100 % нет, поэтому отсутствует сигнал разворота тренда.

4) Расчет  индекса относительной силы.

Для расчета индекса  относительной силы (RSI) применяют формулу:

где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

  AD - сумма убыли конечных цен за n последних дней.

    

   

Рассчитывается RSI следующим образом (табл. 10).

 Таблица 10

Расчет RSI

Ct				A U t	A D t	RSI
555	-	-	-	-	-	-
530	-25	0	25	*	*	*
524	-6	0	6	*	*	*
539	15	15	0	*	*	*
569	30	30	0	45	31	59,21
581	12	12	0	57	31	64,77
562	-19	0	19	57	25	69,51
573	11	11	0	68	19	78,16
592	19	19	0	72	19	79,12
645	53	53	0	95	19	83,33

 

 

Результаты отобразим  на графике (рис. 7).

Рис. 7. Индекс относительной  силы

Вывод: в шестой и в  седьмой день график не достиг еще верхней критической зоны (перекупленности) что является сигналом к покупке в шестой и в седьмой дни; в восьмой, девятый и десятый день график  входит в верхнюю критическую зону (зону перекупленности), поэтому рекомендуется в 8, 9, 10  дни воздержаться от покупки.

5) Расчет  стохастических линий: %K, %D, %R.

При расчете стохастических линий используется более полная информация (максимальные, минимальные  цены и цены закрытия).

где % K_t  - значение индекса текущего дня t;

C_t – цена закрытия текущего дня t;

L₅  и H₅ – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Похожая формула используется для расчета % R:

где % R_t  - значение индекса текущего дня t;

C_t – цена закрытия текущего дня t;

L₅  и H₅ – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Индекс % D рассчитывается аналогично индексу % K, с той лишь разницей, что при его построении величины (C_t –L₅) и (H₅–C₅) сглаживают, беря их трехдневную сумму.

Результаты вычислений приведены  в таблице 11.

Таблица 11

Расчет индексов стохастических линий

Ht	Lt	Ct	Ct-L5	H5-Ct	H5-L5	%K	%R	сумма(Ci-Li5)	сумма(Hi5-Li5)	%D
600	550	555	-	-	-	-	-	-	-	-
560	530	530	x	x	x	x	x	x	x	x
536	501	524	x	x	x	x	x	x	x	x
545	521	539	x	x	x	x	x	x	x	x
583	540	569	68	31	99	68,7	31,3	x	x	x
587	562	581	80	6	86	93,0	7,0	x	x	x
582	561	562	61	25	86	70,9	29,1	209	271	77,1
573	556	573	52	14	66	78,8	21,2	193	238	81,1
610	579	592	52	18	70	74,3	25,7	165	222	74,3
645	585	645	89	0	89	100,0	0,0	193	225	85,8