Контрольная работа по "Финансовой математике"

 

 

 

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ  ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО – МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И АНАЛИТИЧЕСКИХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Финансовая математика»

 

Вариант № 8

 

 

 

 

 

 

 

 

                               Исполнитель:

                                                                  Чебыкина Елена Александровна

                                                 Специальность Ф и К  

                                  Группа 417

                                                                      № зачетной книжки 09ффд42368

                              Руководитель:

                                                             Граф Анастасия Андреевна

 

 

 

 

 

Челябинск 2012

 

Задание 1

Даны  цены (открытия, максимальная, минимальная  и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания  принять равным пяти дням. Рассчитать:

• Экспоненциальную скользящую среднюю;
• Момент;
• Скорость изменения цен;
• Индекс относительной силы;
• %R, %K и %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых  эти расчеты можно выполнить  на основании имеющихся данных.

Таблица 1 – Исходные данные

Дни	Цены
	макс.	мин.	закр.
1	595	580	585
2	579	568	570
3	583	571	578
4	587	577	585
5	586	578	582
6	594	585	587
7	585	563	565
8	579	541	579
9	599	565	599
10	625	591	618

Решение:

Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

,        (1)

где k=, n – интервал сглаживания;

C_t – цена закрытия t-го дня;

ЕМА_t – значения ЕМА текущего дня t.

Составим  таблицу рассчитанных значений ЕМА:

Таблица 2 - Расчетные значения ЕМА

t	Цена закрытия	EMAt
	Ct
1	585
2	570
3	578
4	585
5	582	580
6	587	582
7	565	577
8	579	577
9	599	585
10	618	596

1. Выбираем интервал сглаживания n = 5.
2. Вычисляем коэффициент k: k=
3. Вычисляем скользящее среднее для первых 5 дней.

ЕМА_t за 5-ый день=

4. Вычисляем ЕМА_t за 6,7,8,9 и 10 дни по формуле 1.

 ЕМА₆=

 ЕМА₇=

 ЕМА₈=

 ЕМА₉=

 ЕМА₁₀=

5. Построим график ЕМА_t.      

   

Рисунок 1 – График ЕМА_t

Вывод: на основании графических данных можно судить о том, что цены растут, а так как кривая ЕМА идет под кривой  цен закрытия, то целесообразнее будет продавать финансовые инструменты.                

Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня C_t и цены n дней тому назад C_t-n.

,       (2)

где C_t – цена закрытия t-го дня;

МОМ_t – значения МОМ текущего дня t.

Вычисляем МОМ за 6,7, 8,9 и 10 дни по формуле 2.

МОМ₆=587-585=2

МОМ₇=565-570= -5

МОМ₈=579-578=1

МОМ₉=599-585=14

МОМ₁₀=618-582=36

Составим  таблицу значений МОМ:

Таблица 3 - Расчетные значения МОМ

t	Цена закрытия,Ct	МОМt
1	585
2	570
3	578
4	585
5	582
6	587	2
7	565	-5
8	579	1
9	599	14
10	618	36

Построим график МОМ_t

Рисунок 2 –  График МОМ_t

Вывод: из построенного графика видно, что преобладают положительные значения МОМ, что свидетельствует об относительном росте цен. Движение графика МОМ вверх из зоны отрицательных в зону положительных значений дает сигнал к покупке финансовых инструментов.       

Скорость изменения  цен. Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC), рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

,     (3)

где C_t – цена закрытия t-го дня;

RОC_t – значения RОC текущего дня t.

Вычислим ROC за 6,7,8,9 и 10 дни по формуле 3.

ROC₆=587/585*100=100,3

ROC₇=565/570*100=99,1

ROC₈=579/578*100=100,2

ROC₉=599/585*100=102,4

ROC₁₀=618/582*100=106,2

Составим  таблицу значений RОC_t:

 

 

 

Таблица 4 – Расчетные значения ROC_t

t	Цена закрытия,Ct	ROCt
1	585
2	570
3	578
4	585
5	582
6	587	100,3
7	565	99,1
8	579	100,2
9	599	102,4
10	618	106,2

Построим график RОC_t.

        

Рисунок 3 – График ROC_t

Вывод: ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Графическое отображение и правила работы ничем не отличаются от момента. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Из графических данных видно, что кривая пересекает уровень 100% снизу вверх, следовательно нужно покупать финансовые инструменты.

 Индекс относительной силы (RSI). Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной силы.

Для расчета  применяют формулу:

,     (4)

где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

Решение:

1. Выбираем интервал n (в нашем случае n=5).
2. Начиная со 2-го дня до конца таблицы, выполняем следующую процедуру. Вычитаем из конечной цены текущего дня конечную цену предыдущего дня. Если разность больше нуля, то ее записываем в графу «Повышение цены». Иначе абсолютное значение разности записываем в графу «Понижение цены». С 6-го дня и до конца таблицы заполняем графы «Суммы повышений AU» и «Суммы понижений AD». Для этого складывают значения из графы «Повышение цены» за последние 5 дней (включая текущий) и полученную сумму записываем в графу «Суммы повышений». Аналогично находят сумму убыли конечных цен по данным графы «Понижение цены» и записываем в графу «Суммы понижений». Для t=6 это будет суммирование значений  со 2-го дня по 6-ой  включительно, для t=7 это будут суммироваться значения с 3-го дня по 7-й и т.д. до конца таблицы.
3. Зная AU и AD, по формуле 4 рассчитываем значение RSI за 6,7,8,9 и 10 дни:

RSI₆=100-(100/(1+20/18))=52,6

RSI₇=100-(100/(1+20/40))=33,3

RSI₈=100-(100/(1+34/40))=45,9

RSI₉=100-(100/(1+54/40))=57,4

RSI₁₀=100-(100/(1+73/40))=64,6

 

 

 

 

 

Таблица 5 – Расчетные значения RSI_t

Дни, t	Цена закрытия, Ct	Изменение	Повышение цены	Понижение цены	AU	AD	RSIt
1	2	3	4	5	6	7	8
1	585	-
2	570	-15		15
3	578	8	8
4	585	7	7
5	582	-3		3
6	587	5	5		20	18	52,6
7	565	-22		22	20	40	33,3
8	579	14	14		34	40	45,9
9	599	20	20		54	40	57,4
10	618	19	19		73	40	64,6

Построим график RSI_t.

Рисунок 4 –  График RSI_t

Вывод: на графике заметно, что кривая индекса относительной силы находится в промежутке между «зоной перекупленности» и «зоной перепроданности». Однако, из графика видно, что кривая движется к «зоне перекупленности». Это значит, что цены растут и нужно ожидать их падения и подготовиться к продаже финансовых инструментов.

Стохастические линии. Если МОМ, ROC и RSI используют только цены закрытия, то стохастические линии строятся с использованием более полной информации. При их расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяются следующие стохастические линии: %R, %К и %D.

,    (5)

где %К_t – значение индекса текущего дня t;

C_t – цена закрытия t-го дня;

L₅ и H₅ – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Похожая формула используется для расчета %R:

,   (6)

где %R_t – значение индекса текущего дня t;

C_t – цена закрытия t-го дня;

L₅ и H₅ – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (C_t - L₅) и (H₅ - L₅) сглаживают, беря их трехдневную сумму.

_{Составим  таблицу расчетных  значений для нахождения индексов %K,%R, %D.}

 

 

 

 

_{Таблица 6 – Расчетные  значения %K, %R, %D}

Дни	Цены			H5	L5	Ct-L5	H5-L5	H5-Ct	% K	%R	Сумма (Ct-L5)  за 3 дня	Сумма (H5-L5) за 3 дня	%D
	max	min	закр.
1	595	580	585
2	579	568	570
3	583	571	578
4	587	577	585
5	586	578	582	595	568	14	27	13	51,9	48,1
6	594	585	587	594	568	19	26	7	73,1	26,9
7	585	563	565	594	563	2	31	29	6,5	93,5	35	84	41,7
8	579	541	579	594	541	38	53	15	71,7	28,3	59	110	53,6
9	599	565	599	599	541	58	58	0	100,0	0,0	98	142	69,0
10	625	591	618	625	541	77	84	7	91,7	8,3	173	195	88,7