Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

 

                                                                       

 

 

Таким чином, рівняння регресії має такий вигляд:

 

Y=111,2-2,65х

 

Вплив та напрямок одно факторного зв’язку характеризується лінійним коефіцієнтом  кореляції, який розраховується за формулою 2.16.

 

 

 

r² =0,69

 

Так, як r= -0,83 – негативне значення, значить зв’язок між рівнем втрат робочого часу та продуктивністю праці зворотній та сильний, тому що          |r|=0,83>0,7.

Рисунок 3.7 – Кореляційне поле

 

 

Визначимо коефіцієнт детермінації за формулою 2.17.

 

 

 

Коефіцієнт детермінації близько до 1, таким чином зв’язок  між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу тісний. Так, як _{=0,69, то зв'язок між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу лінійний.}

Для встановлення адекватності моделі розрахуємо F-критерій Фішера за формулою 2.23.

 

Розрахункове значення =47,62 більше табличного значення                _0,05(1,22)=4,35, одже вплив рівня втрат робочого часу на продуктивність праці визначається істотним.

Необхідно також здійсніти  оцінку статистичної значущості коефіцієнтів b₀ та b₁. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення за формулами 2.24-2.27.  

 

 

 

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента більше табличних для одностороньої  критичної області t_0,05;22=1,72, одже параметри визначаються істотними.

На останньому етапі аналізу  однофакторної регресії розробіть  прогноз довірчого інтервалу  для значення y_n+1 та для його математичного очікування My_n+1 за формулами 2.28 - 2.30. При цьому слід виконати розрахунки двох прогнозів. У першому випадку покладемо , тобто прогнозне значення фактора прийнято на середньому рівні поточного року.

 У другому випадку розрахунок прогнозу здійснити за умови зростання середньої величини факторної ознаки на 15%, тобто  

 

 

 

Для значення y₂₅ границі довірчих меж дорівнюють:

 

 

 

 

 

 

 

Таким чином, значення y₂₅ будуть не менше 80,61 грн./людино-годину,  та не більше 107,71 грн./людино-годину.

Для значення My₂₅ границі довірчих меж дорівнюють:

 

,

 

 

Таким чином значення My₂₅  будуть не менше 62,65 грн./людино-годину та не більше 69,49 грн./людино-годину.

 

 

 

 

 

 

3.3 Побудова та аналіз  моделі багатофакторного зв'язку

 

Треба здійснити моделювання  зв'язку між факторними і результативним показником, використовуючи багатофакторну лінійну модель вигляду

 

 

Рішення задачі багатофакторного кореляційного аналізу передбачає визначення парних коефіцієнтів кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між парами змінних, що розглядаються (без врахування їхньої взаємодії  з іншими змінними). Парні коєфіцієнти  кореляції слід розрахувати за формулою лінійного коефіцієнту (див. формулу 2.16).

 

 

_{Що свідчить про високий рівень зв’язку між ознаками}

 

 

Показником тісноти зв'язку між результативною та факторними ознаками є коефіцієнт множинної кореляції, який слід розрахувати за формулою 2.32.

 

 

 

Множинний коефіцієнт детермінації буде дорівнюватися , він менше 0,7, одже тіснота між результативною та факторними ознаками середній. Наступним етапом кореляційно регресійного аналізу є побудова рівняння множинної регресії та визначення невідомих параметрів b₀, b₁ ,b₂ ,….,b_m обраної функції. Рівняння двохфакторної лінійної регресії має вигляд

 

де Y - розрахункові значення результативної ознаки,

х_і – значення факторних ознак,

b₀, b₁ ,b₂ – параметри рівняння регресії

Для визначення параметрів , ...  необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь:

                                              

Але цей етап можна виконати використовуючи програму «Microsoft Excel –  Статистические функции – ЛИНЕЙН». Вихідні дані набрані у програмі представлені в табл. 3.13.

Таблиця 3.13 – Вихідні  дані

	Х1	Х2	У
1	17,3	9	50,3
2	17,1	9	70,9
3	18,9	9,4	67,3
4	16,2	12,1	62,5
5	16,3	7,8	57
6	13,6	9,8	63,3
7	11,9	10,6	69,9
8	15,5	8,9	64,2
9	16,3	11,5	80,4
10	13,7	10,5	76,2
11	12,8	11,9	87,1
12	11,1	13	86,1
13	13,5	12,9	78,6
14	11,1	14,9	86,8
15	12,1	15,4	88,6
16	12	13,7	80,2
17	7,3	12	90,6
18	8,3	14,5	89,1
19	7,7	14,8	86,6
20	6,3	17,3	93,4
21	7,3	18,1	101,8
22	5,9	13,2	107,7
23	6,6	17,1	97,7
24	6,2	19,6	103,1

Після того як вибрали функцію  ЛИНЕЙН, у рядку формул з’явився такий запис: ЛИНЕЙН(G20:G45;E20:F45;ИСТИНА, ИСТИНА). При вводі у вигляді масиву приведена вище формула повертає результат по формі табл. 3.14.

 

Таблиця 3.14 – Додаткова  регресійна статистика

0,45953	-2,368	102,9235	#Н/Д
0,81594	0,6815	17,25684	#Н/Д
0,69492	8,131	#Н/Д	#Н/Д
23,9177	21	#Н/Д	#Н/Д
3162,57	1388,4	#Н/Д	#Н/Д

 

Використовуючи одержані дані можна записати рівняння множинної  регресії:

 

 

 

Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначенному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.

Коефіцієнт детермінації, який надає оцінку загальної якості моделі, визначаэться за формулою 2.35 на основі розрахунків, які провелися  у          табл. 3.15.

 

 

 

Розраховане значення коефіцієнту  =0,695 дорівнює одержаному завдяки використанню програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика), який дорівнює теж 0,695.

Перевірку статистичної істотності коефіцієнту детермінації слід здійснити  за допомогою критерію Фішера, розрахункове значення якого визначено за формулою 2.36.

 

 

Одержане розрахункове значення F=23,94 більше табличного для рівня істотності a=0,05, тобто з F_0,05 (2; 21)=3,49. Так як  F_розр >  F_табл , то вплив рівня втрат робочого часу та стажу роботи на продуктивність праці визначається істотним та коефіцієнт детермінації статистично значущ.

Таблиця 3.15 – Розрахункова таблиця для визначення параметрів багатофакторного зв’язку та їхньої оцінки

№ з/п	x1	x2	yi	Yi	ei(yi - Yi)	ei2	yi - ycp	(yi - ycp)2
1	19,2	12,7	67,3	63,30	4,00	16,03	-14,58	212,55
2	16,6	6	62,5	66,37	-3,87	14,99	-19,38	375,54
3	18	6,8	54,9	63,42	-8,52	72,66	-26,98	727,86
4	14,4	11,5	62,2	74,11	-11,91	141,87	-19,68	387,26
5	14,6	8,2	68,1	72,12	-4,02	16,15	-13,78	189,86
6	14,6	9,3	76,2	72,63	3,57	12,78	-5,68	32,25
7	14,8	9,6	80,8	72,29	8,51	72,43	-1,08	1,16
8	14,9	11,3	82,7	72,83	9,87	97,32	0,82	0,67
9	14,1	10,9	77	74,55	2,45	6,03	-4,88	23,80
10	13,6	8,1	68,6	74,44	-5,84	34,12	-13,28	176,33
11	13,3	10,2	71,6	76,12	-4,52	20,41	-10,28	105,66
12	12,5	12,8	89	79,21	9,79	95,88	7,12	50,71
13	9,9	13,1	77,3	85,50	-8,20	67,29	-4,58	20,97
14	8,5	14,8	86	89,60	-3,60	12,96	4,12	16,98
15	8,8	13,6	95,5	88,34	7,16	51,30	13,62	185,53
16	11,9	12,2	85,7	80,35	5,35	28,59	3,82	14,60
17	8	16,2	82,5	91,43	-8,93	79,71	0,62	0,39
18	7,6	16,4	91,2	92,47	-1,27	1,61	9,32	86,88
19	8,1	11,5	94,9	89,03	5,87	34,47	13,02	169,55
20	7,5	18,8	89,5	93,81	-4,31	18,56	7,62	58,08
21	6,1	15,5	108,5	95,61	12,89	166,28	26,62	708,68
22	7,9	17,6	96,1	92,31	3,79	14,37	14,22	202,24
23	3,5	18,7	87,3	103,23	-15,93	253,89	5,42	29,39
24	3,5	16,1	109,7	102,04	7,66	58,71	27,82	774,01
∑	271,9	301,9	1965,1	1965,095		1388,39		4550,96
∑⅟n	11,33	12,58	81,88	81,88

 

Оцінка істотності коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою            t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення t-критерію за формулою 2.37 на основі даних, одержаних  за допомогою програми «Microsoft Excel –  Статистические функции – ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика) (див. табл. 3.14).

 

 

 

 

 

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента більше табличного, який дорівнює t_0,05;21=1,72, таким чином параметри рівняння визначаються істотними.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Висновки по розділу 3

 

За вихідними даними про  значення продуктивності праці, рівня  втрат робочого часу та стажу роботи, побудовані угрупування за результативною та кожною факторною ознакою. Получені ряди розподілу представлені графічно у вигляді полігону та гістограми. Надалі на основі вихідних незгрупованих даних визначено середні величини, які для продуктивності праці дорівнює 81,88 грн./люд.-годину, рівня втрат робочого часу 11,33%, а для стажу роботи 12,45 рр. Дисперсія дорівнює 189,623; 18,41; 8,757 відповідно. Проаналізувавши коефіцієнти варіації можна зробити висновок, що сукупність є однорідною по всім ознакам. У генеральній сукупності в 95,4 випадках із 100 ми можемо стверджувати, що середня продуктивність праці не менше 75,94 грн./люд.-годину та не більше 87,82 грн./люд.-годину; середній рівень втрат робочого часу не менше 9,48% та не більше 13,18%; середній стаж роботи не менше 11,124 років та не більше 14,376 років.

Між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу є кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній. Між продуктивністю праці та стажем роботи  також спостерігається кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з верхнього кутка зліва праворуч, то зв'язок прямий. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Знайдені коефіцієнти рівняння регресії та проведен аналіз статистичної значущості цих коефіцієнтів.

Побудована статистико-економічна модель багатофакторного зв’язку між  продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу, стажу роботи. Визначення параметрів рівняння регресії відбулося за допомогою програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН». Розрахований коефіцієнт детермінації дорівнюється коефіцієнту детермінації, який знайден за допомогою програми. Перевірена статистична істотність коефіцієнту детермінації за допомогою критерію Фішера. За допомогою t-критерію Ст'юдента визначена істотність параметрів рівняння регресії.

ВИСНОВОК

 

Статистична методологія  — комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження, що ґрунтується на загально філософських і загальнонаукових принципах, і який складається з трьох етапів: збирання статистичного матеріалу, групування зібраного статистичного матеріалу та аналіз варіації, динаміки, взаємозв’язків.

Середня величина – узагальнююча міра ознаки, що варіює, у статистичній сукупності, дає кількісну характеристику масових соціально-економічних явищ та процесів. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності.

Усі явища навколишнього  світу взаємозв’язані й взаємозумовлені. Розрізняють два типи зв’язків: функціональні та стохастичні.

 Кореляційною залежністю  між двома змінними величинами  називається така функціональна  залежність, яка існує між значеннями  однієї з них  та груповими  середніми іншої. 

Групувальні ознаки можна поділити: за формою вираження – атрибутивні(якісні) та кількісні, за характером коливання ознаки – альтернативні та такі, що мають числові різновиди.

Розрахунок середньої  може відбуватися за згрупованими або  незгрупованими даними. У кожному  випадку застосовують відповідні розрахункові формули

Економічні явища залежать від великої кількості факторів. На практиці часто використовують рівняння множинної регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори. Одна з умов кореляційного аналізу - однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які розраховуються по кожному факторному й результативному показнику.Коефіцієнт варіації показує відносну міру відхилення окремих значень від середньоарифметичної.

 

За вихідними даними про  значення продуктивності праці, рівня  втрат робочого часу та стажу роботи, побудовані угрупування за результативною та кожною факторною ознакою. Получені ряди розподілу представлені графічно у вигляді полігону та гістограми. Надалі на основі вихідних незгрупованих  даних визначено середні величини, які для продуктивності праці дорівнює 81,88 грн./люд.-годину, рівня втрат робочого часу 11,33%, а для стажу роботи  12,45 рр. Дисперсія дорівнює 189,623; 18,41; 8,757 відповідно. Проаналізувавши коефіцієнти варіації можна зробити висновок, що сукупність є однорідною по всім ознакам. У генеральній сукупності в 95,4 випадках із 100 ми можемо стверджувати, що середня продуктивність праці не менше 75,94 грн./люд.-годину та не більше 87,82 грн./люд.-годину; середній рівень втрат робочого часу не менше 9,48% та не більше 13,18%; середній стаж роботи не менше 11,124 років та не більше 14,376 років.