Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

Якщо відомі значення x опущені, то передбачається, що це масив {1;2;3;...  } такого ж розміру як і відомі значення y.

Конст   - це логічне  значення, що вказує, чи потрібно, щоб  константа b дорівнювала 0.

         Якщо конст має значення ИСТИНА або опущена, то b обчислюється звичайним способом.

Якщо конст має значення ЛОЖЬ, то b покладається рівним 0 і значення b_і підбираються так, щоб виконувалося співвідношення y = bx.

Статистика   - це логічне  значення, що вказує, чи потрібно повернути  додаткову статистику по регресії.

 Якщо статистика має значення ЛОЖЬ або опущена, то функція ЛИНЕЙН повертає тільки коефіцієнти b_і і постійну b.

У цьому випадку регресійна статистика повертається за формою таблиці 2.7

Таблиця 2.7 – Регресійна статистика

bm

bm-1

.

b2

b1

b

 

           Якщо статистика має значення ИСТИНА, то функція ЛИНЕЙН повертає додаткову регресійну статистику (див. табл. 2.8)

Таблиця 2.8 – Додаткова  регресійна статистика

bm	bm-1	….	B2	b1	b
		….
R2	-  стандартна помилка  для оцінки у
F-критерій	df (ступені свободи)

 

Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначенному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.

Коефіцієнт детермінації, який надає оцінку загальної якості моделі, розраховується за формулою

                                                                                (2.35)

_де 

 

Перевірку статистичної істотності коефіцієнту детермінації можна  здійснити за допомогою критерію Фішера, розрахункове значення якого  визначається за формулою

                                                                                 (2.36)

 

де n – обсяг вибірки,

m - кількість факторних  ознак, що включено до моделі (кількість змінних у рівнянні)

Одержане розрахункове значення F порівнюється з табличним для  визначеного рівня істотності a, тобто з F_α (m; n -m -1). Якщо F_розр ≥ F_табл – коефіцієнт детермінації статистично значущ.

Оцінка істотності коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення

                                                                                            (2.37)

де - оцінка стандартної помилки коефіцієнту

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента порівнюють з табличними, які обираються в залежності від  рівня істотності a та числа ступенів свободи

n-m-1. Параметр визначається  істотним, якщо розрахункове значення  перевищує табличне [15].

 

Висновки до другого розділу

 

Групувальні ознаки можна поділити: за формою вираження – атрибутивні(якісні) та кількісні, за характером коливання ознаки – альтернативні та такі, що мають числові різновиди. Атрибутивна ознака характеризує властивості, якість даного явища і не має кількісного виразу. Кількість груп при проведенні групування за атрибутивною(якісною) ознакою визначається числом різновидів цієї ознаки. Кількісна ознака має числове вираження, вона завжди є у кожної одиниці сукупності, але в різних розмірах. Питання про вибір кількості груп та величину інтервалів вирішується за допомогою принципу, згідно з яким кількість груп була не надто великою і не надто малою, і щоб до кожної групи потрапила достатня кількість одиниць сукупності. В статистиці інтервалом називають різницю між максимальним і мінімальним значеннями ознаки в кожній групі.

Розрахунок середньої  може відбуватися за згрупованими або  незгрупованими даними. У кожному  випадку застосовують відповідні розрахункові формули

Оскільки статистичні  явища пов'язані між собою, то необхідні спеціальні статистичні методи аналізу, які дозволяють вивчити форму, близькість та інші параметри статистичних взаємозв'язків. Для вивчення зв'язку між явищами та їх ознакам будують кореляційну таблицю та аналітичне угрупування. Кореляційна таблиця – це спеціальна комбінаційна таблиця, в якій наведено групування за двома пов'язаними ознаками: факторною та результативною.

Економічні явища залежать від великої кількості факторів. На практиці часто використовують рівняння множинної регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори. Одна з умов кореляційного аналізу - однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які розраховуються по кожному факторному й результативному показнику.Коефіцієнт варіації показує відносну міру відхилення окремих значень від середньоарифметичної.

3 СТАТИСТИЧНИЙ  АНАЛІЗ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ  ПІДПРИЄМСТВА

3.1  Побудова рядів розподілу економічних показників та визначення їх основних статистичних характеристик

 

За вихідними даними про  значення показника продуктивності праці, рівня  втрат робочого часу та стажу роботи побудували угрупування  за результативною та кожною факторною  ознакою, при цьому ширину інтервалу  визначити за методом Стреджеса, приймаючи кількість груп m=5. Результати угрупування надані у табл. 3.1, 3.2, 3.3. Ряди розподілу за величинами груповочних  ознак представлені графічно у вигляді  полігону та гістограми (див. рис. 3.1-3.6).

За допомогою формули 2.1 визначемо ширину кожного інтервалу  для результативної та кожної факторної  ознаки.

 Для всіх ознак  m = 5

Для продуктивності праці:

= 109,7 грн./люд.-годину; = 54,9 грн./люд.-годину

Тоді, ширина інтервалу = =11 грн./люд.-годину

Таблиця 3.1 – Угрупування  за результативною ознакою (продуктивність праці)

№ групи	Межі групи	Кількість одиниць сукупності
		в абсолютному вираженні	% до підсумку
1	54,89 – 65,90	3	12,5
2	65,91 – 76,92	5	20,8
3	76,93 – 87,94	7	29,2
4	87,95 – 98,96	7	29,2
5	98,97 – 109,98	2	8,3
	Разом	24	100,0

 

Рисунок 3.1 – Гістограма угрупування за ознакою продуктивності праці

 

Рисунок 3.2 – Полігон за ознакою продуктивності праці

Для рівня втрат робочого часу:

 

=19,2%; = 3,5%

Таблиця 3.2 – Угрупування  за ознакою рівня втрат робочого часу

№ групи	Межі групи	Кількість одиниць сукупності
		в абсолютному вираженні	% до підсумку
1	3,5-6,6	3	12,5
2	6,7-9,8	6	25,0
3	9,9-13,0	3	12,5
4	13,1-16,2	9	37,5
5	16,3-19,4	3	12,5
	Разом	24	100,0

 

 

Рисунок 3.3 – Гістограма групування за ознакою рівня втрат  робочого часу

Рисунок 3.4 – Полігон групування за ознакою рівня втрат робочого часу

Для стажу роботи:

 

=18,8 років;  = 6,0 років

 

Таблиця 3.3 – Групування за ознакою стажу роботи

№ групи	Межі групи	Кількість одиниць сукупності
		в абсолютному вираженні	% до підсумку
1	6,0-8,6	4	16,7
2	8,7-11,3	5	20,8
3	11,4-14,0	7	29,2
4	14,1-16,2	4	16,7
5	16,3-18,9	4	16,7
	Разом	24	100,0

 

 

Рисунок 3.5 – Гістограма групування за ознакою стажу роботи

 

Рисунок 3.6 – Полігон групування за ознакою стажу роботи

 

Надалі на основі вихідних незгупованих даних визначимо середні  величини показників, їхню дисперсію, середнє квадратичне відхилення та відповідний коефіцієнт варіації. Для розрахунків показників використаємо табл.3.4. Середні величини показників визначили за формулою середньої арифметичної, а дисперсію за формулою різниці квадратів, середнє квадратичне відхилення знайдемо як корінь з дисперсії.

Таким чином, середнє значення продуктивності праці складає 81,88 грн./люд.-годину; середнє значення рівня втрат робочого часу дорівнює 11,33%; середнє значення стажу роботи дорівнює 12,75 роки.

 

 

 

 

грн./люд.-годину

%

 років

 

 

Таблиця 3.4 – Розрахункова таблиця

№ з/п	yi	xi1	xi2	yi2	xi12	xi22
1	2	3	4	5	6	7
1	67,3	19,2	12,7	4529,29	368,64	161,29
2	62,5	16,6	6	3906,25	275,56	36
3	54,9	18	6,8	3014,01	324	46,24
4	62,2	14,4	11,5	3868,84	207,36	132,25
5	68,1	14,6	8,2	4637,61	213,16	67,24
6	76,2	14,6	9,3	5806,44	213,16	86,49
7	80,8	14,8	9,6	6528,64	219,04	92,16
8	82,7	14,9	11,3	6839,29	222,01	127,69
9	77	14,1	10,9	5929	198,81	118,81
10	68,6	13,6	8,1	4705,96	184,96	65,61
11	71,6	13,3	10,2	5126,56	176,89	104,04
12	89	12,5	12,8	7921	156,25	163,84
13	77,3	9,9	13,1	5975,29	98,01	171,61
14	86	8,5	14,8	7396	72,25	219,04
15	95,5	8,8	13,6	9120,25	77,44	184,96
16	85,7	11,9	12,2	7344,49	141,61	148,84
17	82,5	8	16,2	6806,25	64	262,44
18	91,2	7,6	16,4	8317,44	57,76	268,96
19	94,9	8,1	11,5	9006,01	65,61	132,25
20	89,5	7,5	18,8	8010,25	56,25	353,44
21	108,5	6,1	15,5	11772,25	37,21	240,25
22	96,1	7,9	17,6	9235,21	62,41	309,76
23	87,3	3,5	18,7	7621,29	12,25	349,69
24	109,7	3,5	16,1	12034,09	12,25	259,21
∑	1965,1	271,9	305,9	165451,71	3522,89	4109,11
∑⅟n	81,88	11,33	12,75	6893,82	146,78	171,21