Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

 

Розрахуємо квадратичні  коефіцієнти варіації:

 

Сукупність є однорідною а середня – типова, так як коефіцієнт варіації менше 33%.

 

 

Так як, коефіцієнт варіації більше 33%, то сукупність вважається однорідна.

 

Сукупність є однорідною, а середня – типова, так як коефіцієнт варіації менше 33%.

Визначимо довірчі межі для  усіх показників для довірчої імовірності g=0,954 за формулами повторного відбору.

Для продуктивності праці:

 

 

 

Таким чином, у генеральній  сукупності в 95,4% випадках ми можемо стверджувати, що середня продуктивність праці не менше 75,94 грн./люд.-годину та не більше 87,82 грн./люд.-годину.

Для рівня втрат робочого часу:

 

 

 

Таким чином, у генеральній  сукупності в 95,4% випадках ми можемо стверджувати, що середній рівень втрат робочого часу не менше 9,48% та не більше 13,18%.

Для стажу роботи:

 

 

 

Таким чином, у генеральній  сукупності в 95,4% випадках ми можемо стверджувати, що середній стаж роботи не менше 11,124 років та не більше 14,376 років.

 

 

3.2  Побудова  економіко-математичної моделі для  однофакторного зв'язку. Перевірка  якості моделі.

 

На першому етапі вирішується  питання про істотність впливу факторів, що досліджуються. Для цього необхідно  побудувати кореляційні таблиці (див. табл. 3.5 та 3.6) відповідно за результативною та кожною з факторних ознак.

Таблиця 3.5 – Комбінаційний  розподіл підприємств за рівнем втрат  робочого часу та продуктивністю праці  працівників

Рівень втрат робочого часу, %	Продуктивність праці , грн. / люд.-годину						Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину
	54,89 – 65,90	65,91 – 76,92	76,93 – 87,94	87,95 – 98,96	98,97 – 109,98	Разом
3,5-6,6				1	2	3	100,8
6,7-9,8			2	5		7	90,3
9,9-13,0			2	1		3	86,1
13,1-16,2	1	4	3			8	74,18
16,3-19,4	2	1				3	64,09
По сукупності в цілому	3	5	7	7	2	24 24	83,5

 

=100,8 грн./люд-годину

=90,3 грн./люд-годину

=86,1 грн./люд-годину

=74,18 грн./люд-годину

=64,09 грн./люд-годину

Таким чином, зменшення групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного  зв’язку між продуктивністю праці  та рівнем втрат робочого часу. Так  як частоти розташовані по діагоналі  з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній.

Таблиця 3.6 – Комбінаційний  розподіл підприємств за стажем роботи та продуктивністю праці працівників

Стаж роботи, років	Продуктивність праці , грн. / люд.-годину						Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину
	54,89 – 65,90	65,91 – 76,92	76,93 – 87,94	87,95 – 98,96	98,97 – 109,98	Разом
6,0-8,6	2	2				4	65,93
8,7-11,3		2	3			5	78,04
11,4-14,0	1	1	2	3		7	82,44
14,1-16,2			2		2	4	93,45
16,3-18,9				4		4	93,45
По сукупності в цілому	3	5	7	7	2	24 24	83,59

 

=65,93 грн./люд-годину

=78,04 грн./люд-годину

=82,44 грн./люд-годину

=93,45 грн./люд-годину

=93,45 грн./люд-годину

 

Таким чином, збільшення групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного  зв’язку між продуктивністю праці  та стажем роботи. Так як частоти  розташовані по діагоналі з верхнього  кутка зліва праворуч, то зв'язок прямий.

Надалі слід побудувати аналітичні угрупування за кожною факторною  та результативною ознакам (див. рис. 3.7, 3.9). Кількість груп примається m=5. Величину загальної середньої та групових середніх визначено за формулами 2.6-2.7. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера (див. формули 2.8-2.9). Розрахункове значення F-критерію визначено за формулою 2.12.

Таблиця 3.7 – Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник

№ групи	Значення границь груп за фактором рівня втрат робочого часу	Кількість елементів у  групі (обсяг групи) nj	Значення показників у, які  відповідають елементам групи	Групові середні
1	2	3	4	5
1	3,5-6,6	3	87,3; 108,5; 109,7	100,8
2	6,7-9,8	7	82,5; 86,0; 89,5; 91,2; 94,9; 95,5; 96,1	90,3
3	9,9-13,0	3	77,3; 85,7; 89,0	86,1
4	14,1-16,2	8	62,2; 68,1; 68,6; 71,6; 76,2; 77,0; 80,8; 82,7	74,18
5	16,3-19,4	3	54,9; 62,5; 67,3	64,09

 

=100,8 грн./люд-годину

=90,3 грн./люд-годину

=86,1 грн./люд-годину

=74,18 грн./люд-годину

=64,09 грн./люд-годину

Загальна середня:

грн./люд-годину

 

 

Таблиця 3.8 – Розрахунок до міжгрупової дисперсії

Групові середні,
1	2	3	4
100,8	17,3	299,29	897,87
90,3	6,8	46,24	323,68
86,1	2,6	6,76	20,28
74,18	-9,32	86,86	694,90
64,09	-19,41	376,75	1130,24
Усього			3066,97

 

Тобто Q₁= 3066,97

Залишкова варіація характеризується величиною Q₂, яка розраховується наступним чином:

Q₂=(87,3-100,8)²+(108,5-100,8)²+(109,7-100,8)²+(82,5-90,3)²+                (86,0-90,3)²+(89,5-90,3)²+(91,2-90,3)²+(94,9-90,3)²+(95,5-90,3)²+

(96,1-90,3)²+(77,3-86,1)²+(85,7-86,1)²+(89,0-86,1)²+(62,2-74,18)²+                                +(68,1-74,18)²+(68,6-74,18)²+(71,6-74,18)²+(76,2-74,18)²+(77,0-74,18)²+                  +(80,8-74,18)²+(82,7-74,18)²+(54,9-64,09)²+(62,5-64,09)²+(67,3-64,09)²=2757,04

 

 

Тоді

 

 

Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F_0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив рівня втрат робочого часу на продуктивність праці визнається істотним.

 

Таблиця 3.9 – Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник

№ групи	Значення границь груп за фактором стажу роботи	Кількість елементів у  групі (обсяг групи) nj	Значення показників у, які  відповідають елементам групи	Групові середні
1	2	3	4	5
1	6,0-8,6	4	54,9; 62,5; 68,1; 68,6	65,93
2	8,7-11,3	5	71,6; 76,2; 77,0; 80,8; 82,7	78,04
3	11,4-14,0	7	62,2; 67,3; 77,3; 85,7; 89,0; 94,9; 95,5	82,44
4	14,1-16,2	4	82,5; 86,0; 108,5; 109,7	93,45
5	16,3-18,9	4	87,3; 89,5; 91,2; 96,1	93,45

 

Тобто Q₁= 3066,97 (див. табл. 3.8)

Q₂= 1996,79 (розраховано як у попередньому випадку)

 

Таблиця 3.10 – Розрахунок до міжгрупової дисперсії

Групові середні,
1	2	3	4
65,93	-17,66	311,88	1247,50
78,04	-5,55	30,80	154,01
82,44	-1,15	1,32	9,26
93,45	9,86	97,22	388,88
93,45	9,86	97,22	388,88
Усього			2188,53

 

Тоді 

 

 

Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F_0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив стажу роботи на продуктивність праці визнається істотним.

Надалі проведено дослідження  однофакторного зв'язку між рівнем втрат робочого часу та продуктивності праці. Рівняння регресії досліджується у вигляді Y= (де Y — розрахунковий (теоретичний) рівень результативної ознаки). На рисунку .3.7 представлено кореляційне поле за вихідними даними.

Визначення коефіцієнтів рівняння здійснилось за формулами 2.15-2.16, розрахунки представлені в таблиці 3.11.

 

 

 

Таблиця 3.11 – Розрахункова таблиця для визначення параметрів одно факторного зв’язку та їхньої оцінки

№ з/п	xi	yi	xi2	yi2	xiyi	Yi	ei(yi-Yi)	ei2	Yi - ycp	(Yi - ycp)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	19,2	67,3	368,64	4529,29	1292,16	60,32	6,98	48,72	-21,56	464,83
2	16,6	62,5	275,56	3906,25	1037,50	67,21	-4,71	22,18	-14,67	215,21
3	18,0	54,9	324,00	3014,01	988,20	63,50	-8,60	73,96	-18,38	337,82
4	14,4	62,2	207,36	3868,84	895,68	73,04	-10,84	117,51	-8,84	78,15
5	14,6	68,1	213,16	4637,61	994,26	72,51	-4,41	19,45	-9,37	87,80
6	14,6	76,2	213,16	5806,44	1112,52	72,51	3,69	13,62	-9,37	87,80
7	14,8	80,8	219,04	6528,64	1195,84	71,98	8,82	77,79	-9,90	98,01
8	14,9	82,7	222,01	6839,29	1232,23	71,72	10,99	120,67	-10,17	103,33
9	14,1	77,0	198,81	5929,00	1085,70	73,84	3,16	10,02	-8,04	64,72
10	13,6	68,6	184,96	4705,96	932,96	75,16	-6,56	43,03	-6,72	45,16
11	13,3	71,6	176,89	5126,56	952,28	75,96	-4,36	18,97	-5,92	35,11
12	12,5	89,0	156,25	7921,00	1112,50	78,08	10,93	119,36	-3,80	14,48
13	9,9	77,3	98,01	5975,29	765,27	84,97	-7,67	58,75	3,09	9,52
14	8,5	86,0	72,25	7396,00	731,00	88,68	-2,68	7,16	6,80	46,17
15	8,8	95,5	77,44	9120,25	840,40	87,88	7,62	58,06	6,00	36,00
16	11,9	85,7	141,61	7344,49	1019,83	79,67	6,04	36,42	-2,21	4,91
17	8,0	82,5	64,00	6806,25	660,00	90,00	-7,50	56,25	8,12	65,93
18	7,6	91,2	57,76	8317,44	693,12	91,06	0,14	0,02	9,18	84,27
19	8,1	94,9	65,61	9006,01	768,69	89,74	5,17	26,68	7,86	61,70
20	7,5	89,5	56,25	8010,25	671,25	91,33	-1,83	3,33	9,45	89,21
21	6,1	108,5	37,21	11772,25	661,85	95,04	13,47	181,31	13,16	173,05
22	7,9	96,1	62,41	9235,21	759,19	90,27	5,83	34,05	8,39	70,31
23	3,5	87,3	12,25	7621,29	305,55	101,93	-14,63	213,89	20,05	401,80
24	3,5	109,7	12,25	12034,09	383,95	101,93	7,78	60,45	20,05	401,80
∑	271,9	1965,1	3516,89	165451,71	21091,93			1421,64		3077,09
∑⅟n	11,33	81,88	146,54	6893,82	878,83