Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

Середня арифметична має  певні властивості:

• алгебраїчна сума відхилень всіх варіант ознаки від середньої дорівнює нулю (тобто в середній взаємно компенсуються додатні та від’ємні відхилення окремих варіант);
• сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від середньої менша, ніж від будь-якої іншої величини;
• якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одну й ту саму величину А або в А раз, то й середня зміниться аналогічно;
• значення середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними.  Тобто  якщо частоту кожної з груп зменшити або збільшити в одну й ту ж кількість раз, то середня при цьому не зміниться[9].

Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні  та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє  лінійне та середнє квадратичне  відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.

Варіаційний розмах R — це різниця між максимальним і мінімальним  значеннями ознаки. Він характеризує діапазон варіації, наприклад родючості ґрунтів у регіоні, продуктивності праці в галузях промисловості тощо. Безперечною перевагою варіаційного розмаху як міри варіації є простота його обчислення й тлумачення. Проте, коли частоти крайніх варіант надто малі, варіаційний розмах неадекватно характеризує варіацію. У таких випадках використовують квартильні або децильні розмахи.

Узагальнюючою характеристикою варіації є середнє відхилення:                    лінійне, квадратичне(стандартне), дисперсія (середній квадрат відхилень). На підставі первинних, незгрупованих даних наведені характеристики обчислюють за принципом незваженої середньої[9].

Середнє лінійне  та середнє квадратичне відхилення є безпосередніми мірами варіації. Це іменовані числа, за змістом вони ідентичні, проте завдяки математичним властивостям . Очевидний взаємозв’язок середнього квадратичного відхилення та дисперсії: .

При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях використовуються коефіцієнти  варіації V. Вони визначаються відношенням  абсолютних іменованих характеристик  варіації (, , R) до центра розподілу, найчастіше виражаються у процентах. Значення цих коефіцієнтів залежить від того, яка саме абсолютна характеристика варіації використовується: якщо центр розподілу поданий медіаною, то за відносну міру варіації беруть квартильний коефіцієнт варіації.

Дисперсія — середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої. Завдяки своїм математичним властивостям, є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів(дисперсійний аналіз).

Дисперсію зручніше розраховувати за формулою відліку від умовного нуля. Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток. Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня, центром розподілу в j-й групі — групова середня. Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові. Узагальнюючими характеристиками цих вiдхилень є загальна, групова та міжгрупова дисперсії. Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої. Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої. Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій. Різними є й групові середні . Мірою варіації їх навколо загальної середньої є між групова (факторна) дисперсія. Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньогрупову, а друга — міжгрупову варіацію. Взаємозв’язок дисперсій називається правилом розкладання (декомпозиції) варіації[10].

1.3. Статистичні методи  вимірювання взаємозв'язків та  їх роль у прогнозуванні економічних показників

Усі явища навколишнього  світу взаємозв’язані й взаємозумовлені. При цьому будь-яке явище може бути наслідком дії певної множини причин і водночас — причиною інших явищ. Визначальна мета вимірювання взаємозв’язків — виявити і дати кількісну характеристику причинних зв’язків. Вивчаючи закономірності зв’язку, причини та умови об’єднують в одне поняття «фактор». Відповідно ознаки, які характеризують фактори, називаються факторними, а ті, що характеризують наслідки, — результативними.

Розрізняють два типи зв’язків: функціональні та стохастичні.

Функціональнму зв’язку кожному значенню фактора х відповідає одне або кілька чітко визначених значень у.

Стохастичні зв’язки виявляються  як узгодженість варіації двох чи більше ознак. У ланці зв’язку «х ® у» кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які утворюють так званий умовний розподіл. Якщо умовні розподіли замінюються одним параметром – середньою, то такий зв'язок називається кореляційним.

Кореляційною залежністю між двома змінними величинами називається  така функціональна залежність, яка  існує між значеннями однієї з  них  та груповими середніми іншої. Кореляційний зв'язок виявляється не у кожному окремому випадку, а  тільки при досить великому числі  випадків. Важливою характеристикою  кореляційного зв'язку є лінія  регресії. 

Лінія регресії  у на х  – залежність, яка зв'язує середні значення ознаки у із значеннями  ознаки х. Вона може мати різні зображення: табличне; аналітичне; графічне. Графіки мають ілюстративне значення. На табличному та аналітичному  зображенні засновано дві головні моделі кореляційного зв'язку  -  аналітичних угрупувань  та  регресійна. Етапи їх побудови однакові: теоретичне обгрунтування моделі; оцінка лінії регресії;  вимір тісноти зв'язку між ознаками, визначення ролі чинника х в зміні ознаки у;  перевірка істотності зв'язку (доказ невипадкового характеру виявлених закономірностей)[11].

Метод  порівняння  паралельних  рядів  полягає  в  отримані  у результаті  групування  і лічильної обробки матеріали статистичного спостереження рангованими паралельними  рядами  за  факторною  ознакою. Паралельно  записуються  значення  результативної  ознаки.  Це  дає  можливість, порівнюючи  їх,  простежити  співвідношення,  виявити   існування  зв’язку  і  його напрямок.

Метод аналітичних угрупувань полягає в тому, що всі елементи сукупності групують  за факторною  ознакою  х  і в кожній групі  обчислюють

середні значення результативної ознаки у, тобто лінія регресії оцінюється лише в окремих крапках. На  1-му  етапі аналізу вибирають факторну  ознаку  та  визначають число груп й межі інтервалів. На  2-му  етапі проводиться оцінка лінії регресії. В моделі аналітичного групування  –  це  емпірична лінія  регресії. 3-й етап    -  вимір щільності зв'язку  - базується на правилі складання дисперсій. У методі аналітичних групувань  -  це відхилення індивідуальних значень  у  від групових середніх та відхилення групових  середніх від загальної середньої. 4-й етап  -  перевірка істотності зв'язку.  Перевірка  істотності кореляційного зв'язку ґрунтується  на порівнянні фактичного значення з критичним, яке є максимально можливим значенням кореляційного відношення, яке може  виникнути  випадково  за відсутності кореляційного зв'язку. Якщо фактичне значення більше критичного, то зв'язок між ознаками не випадковий (істотний). 

В регресійному аналізі оцінюється теоретична лінія регресії. Важливою характеристикою кореляційного  зв’язку є лінія регресії —  емпірична в моделі аналітичного групування і теоретична в моделі регресійного аналізу. На відміну від емпіричної, теоретична лінія регресії неперервна. Оцінка теоретичної лінії регресії здійснюється не в окремих точках, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки.

На першому етапі при  невеликому обсязі сукупності доцільно будувати кореляційне поле, яке дозволяє зробити висновок відносно форми лінії регресії. Різні явища по-різному реагують на зміну факторів. Для того щоб відобразити характерні особливості зв’язку конкретних явищ, статистика використовує різні за функціональним видом регресійні рівняння. Якщо зі зміною фактора х результат у змінюється більш-менш рівномірно, такий зв’язок описується лінійною функцією.

На другому  етапі визначають параметри рівняння регресії методом найменших квадратів, основною умовою якого є мінімізація  суми квадратів відхилень емпіричних значень від теоретичних.

На третєму  етапі відбувається визначення тісноти  зв’язку, воно також основано на правилі складані дисперсії.

На четвертому етапі проводять перевірку істотності зв’язку у регресивному аналізі здійснюють за допомогою тих же що і в аналітичних групуваннях. Значущість зв'язку можна перевірити за допомогою таблиць критичних значень коефіцієнта детермінації. Якщо фактичне значення  перевищує критичне, це свідчить про істотність зв'язку між факторною та результативною ознаками[12].

 Важливою характеристикою регресійної моделі є коефіцієнт еластичності(ефект впливу фактора х на результат у). Він показує, на скільки процентів у середньому змінюється результат у зі зміною фактора х на 1%.

Економічні явища  залежать від великої кількості факторів. Тому на практиці часто використовують рівняння множинної регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори.

Найважливішими умовами  побудови багатофакторної моделі зв'язку є достатня кількість одиниць  у сукупності ( як мінімум у 8 разів  більше, ніж число факторів) та відсутність  мультиколінеарності факторів (близького  до функціонального зв'язку між ними). На практиці використовуються два види рівнянь множинної регресії: лінійне (адитивне): нелінійне (мультиплікативне).

Рішення задачі багатофакторного кореляційного аналізу  зазвичай проводиться на ЕОМ по типових програмах. Початкові дані вводяться в ЕОМ, яка розраховує матриці парних і приватних коефіцієнтів кореляції, рівняння множинної  регресії, а  також показники, за допомогою яких оцінюється надійність коефіцієнтів кореляції і рівняння зв'язку. 

Коефіцієнти парної кореляції  характеризують тісноту зв'язку між     показниками з врахуванням взаємозв'язків факторів, що впливають на результативний показник. Приватний коефіцієнт кореляції  виражає тісноту зв'язку між двома ознаками при усуненні змін, викликаних впливом інших ознак.  Розрахунок рівняння регресії проводиться зазвичай кроковим способом. Спочатку  враховується один фактор, який робить найбільш значущий вплив на результативний показник, потім другий, третій і далі послідовно. На кожному кроці розраховуються рівняння зв'язку, множинний коефіцієнт кореляції і детермінації, критерій Фішера й інші показники, що оцінюють надійність рівняння.

Аналіз характеру взаємозв’язків та оцінювання сили впливу факторів на результат є передумовою розробки науково обґрунтованих управлінських рішень, прогнозування й регулювання складних соціально-економічних явищ і процесів[11].

 Способи і прийоми економіко-статистичного аналізу можна умовно поділити на дві групи: традиційні та математичні. У число основних традиційних способів та прийомів економіко-статистичного аналізу можна включити: статистичне спостереження; зведення; угруповання; розрахунок узагальнюючих показників; вибірковий метод; аналіз рядів динаміки; індексний метод аналізу; основи кореляційного і регресійного аналізу та ін.

Методи економіко-статистичного  аналізу носять універсальний характер і не залежать від галузевої приналежності  підприємства, дозволяють менеджеру  аналізувати стан справ на підприємстві, розробляти варіанти управлінських  рішень, вибирати найбільш ефективні  форми, оцінювати вплив цих рішень на результати діяльності підприємства.

Висновки до першого розділу 

Статистична методологія  — комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження, що ґрунтується на загально філософських і загальнонаукових принципах, і який складається з трьох етапів: збирання статистичного матеріалу, групування зібраного статистичного матеріалу та аналіз варіації, динаміки, взаємозв’язків. Статистичні дані за формою зображення можуть подаватися у вигляді числових масивів, таблиць чи графіків.

Середня величина – узагальнююча міра ознаки, що варіює, у статистичній сукупності, дає кількісну характеристику масових соціально-економічних явищ та процесів. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності.

За допомогою середніх величин вирішуються такі завдання статистичного дослідження: характеристика досягнутого рівня розвитку явища або процесу; порівняння показників, обчислених  по різних сукупностях; характеристика розвитку (варіації) явища у часі та просторі; вивчення взаємозв`язку між показниками.

Усі явища навколишнього  світу взаємозв’язані й взаємозумовлені. Розрізняють два типи зв’язків: функціональні та стохастичні. Функціональнму зв’язку кожному значенню фактора х відповідає одне або кілька чітко визначених значень у. Стохастичні зв’язки виявляються як узгодженість варіації двох чи більше ознак. У ланці зв’язку «х ® у» кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які утворюють так званий умовний розподіл. Якщо умовні розподіли замінюються одним параметром – середньою, то такий зв'язок називається кореляційним.

 Кореляційною залежністю  між двома змінними величинами  називається така функціональна  залежність, яка існує між значеннями  однієї з них  та груповими  середніми іншої.