Аналітична геометрія Лобачевського

У даній роботі під терміном «неевклідова геометрія» мається на увазі геометрія Лобачевського або двоїста їй сферична геометрія. Серед геометрій, в яких є поняття відстані між точками, ці дві геометрії разом з евклідової геометрією займають особливе положення. Їх можна охарактеризувати як геометрії максимальної рухливості або геометрії постійної кривизни, вони є у відомому сенсі найбільш досконалими.
Метою даної роботи є геометрія Лобачевського. У курсовій роботі розглядаються основні поняття геометрії Лобачевського, наводяться деякі приклади теорем неевклідової геометрії і показуються різні додатки геометрії Лобачевського. Особлива увага приділяється моделям (інтерпретаціям) даної геометрії, детально розглянуті моделі Бельтрамі, Келі-Клейна, Пуанкаре.

ВСТУП…………………………………………………………………………………………………………3
Глава I. Історія виникнення неевклідової геометрії………………………………...4-9
1.1. Біографія Миколи Івановича Лобачевського…………………………4-5
1.2. Історія створення геометрії Лобачевського…………………………..6-8
1.3. Постулати паралельності Евкліда і Лобачевского…………………....8-9
Глава II. Аналітична геометрія площини М.І.Лобачевського…………….....9-22
2.1. Основні поняття…………………………………………………………………………………...9-12
2.2. Несуперечність геометрії Лобачевского…………………………………………….12-13
2.3. Аксіома Лобачевского . паралельні прямі по Лобачевскому…….…….13-16
2.4. Теорема про існування паралельних прямих...………………………...........16-20
2.5. Трикутники і чотирикутники на площині Лобачевского…………….…..20-22
Глава III. Моделі геометрії Лобачевського…………………………………………….…22-32
3.1. Модель (інтерпретація) Бельтрами. ……………………………………………………22-24
3.2. Модель Келі - Клейна площині Лобачевського……………………..…….…..24-28
3.3. Моделі Пуанкаре……………………………………………………………………………......28-32
Глава IV. Практичне застосування геометрії Лобачевского…………….….…33-35
4.1. Теорема Піфагора………………………………………………………………………………..33
4.2. Зауваження до теореми Піфагора…………………………………………………….….34
4.3. Площа трикутника……………………………………………………………………………….34-35
ВИСНОВОК………………………………………………………………………………………………..36-37
ЛІТЕРАТУРА………………………………………………………………………………………………38