Управление качеством

    

   , 

    где c² – критерий Пирсона, n – объём выборки, a - уровень значимости.  

    Обычно  принимают a = 0,0027, что соответствует доверительной вероятности 0,9973. Часто на s-карте используют только верхнюю границу.

    Карта размахов используется вместо карты средних квадратичных отклонений, когда хотят упростить расчёты. При этом карта размахов менее точна.

    При построении R-карты берут 20...30 выборок одинакового объёма из 2...10 элементов. Точки ан карте – размахи выборок. Размах выборки R – это разность между максимальным x_max и минимальным x_min значениями выборки. Средняя линия - это среднее размахов выборок. Контрольные границы рассчитывают по формулам: 

    

     

    При уровне значимости 0,0027 коэффициенты D₃ и D₄ можно найти из табл. 7. При n<7 нижняя контрольная граница не используется.

     Таблица 7.

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D3	-	-	-	-	-	0,076	0,136	0,184	0,223
D4	3,267	2,575	2,282	2,115	2,004	1,924	1,864	1,816	1,777

    Часто при статистическом регулировании  технологических процессов используют двойные карты, отражающие как отклонение параметра от нормы, так и его  рассеяние. Это могут быть, например, -карты или другие.

    Пример  6. В цехе принято решение перевести на статистическое регулирование технологический процесс изготовления болта на автоматах. За показатель качества выбран диаметр болта, равный 26 мм, и его допускаемые отклонения: es = -0,005 мм; ei = -0,019 мм. Построить контрольную -карту и провести по ней статистический анализ процесса. Для упрощения измерений и вычислений измерительный прибор (рычажная скоба) был настроен на размер 25,980 мм. Результаты измерений (отклонения от размера 25,980 мм в микрометрах) приведены в табл. 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 8

Цех автоматный		Оборудование  – токарный автомат 5803		Контролируемая  операция – нарезание резьбы			Контролируемый  параметр – -0,005 Æ 26 -0,019
Объём контроля N=100		Объём выборкиn=5		Средство  контроля – рычажная скоба
Время	№ выборки	Результаты  контроля
7.00	1	10	3		5	14		10
8.00	2	2	14		8	13		11
9.00	3	12	12		3	8		10
10.00	4	12	14		7	11		9
11.00	5	10	11		9	15		7
12.00	6	11	12		11	14		12
13.00	7	15	11		14	8		3
14.00	8	12	14		12	11		11
15.00	9	11	7		11	13		9
16.00	10	14	10		9	12		8
7.00	11	9	11		14	10		13
8.00	12	13	13		6	4		13
9.00	13	5	8		3	3		4
10.00	14	8	5		6	9		13
11.00	15	8	4		9	5		8
12.00	16	4	12		10	6		10
13.00	17	10	6		13	10		5
14.00	18	7	9		12	1		7
15.00	19	4	7		6	7		12
16.00	20	10	10		6	9		3

    В ячейку А1 новой книги Excel вводим заголовок работы. В диапазон А4:F24 вводим исходные данные (номера выборок и результаты контроля).

    Вначале рассчитываем данные для построения контрольной карты средних значений. В ячейке G5 рассчитываем среднее значение первой выборки при помощи статистической функции СРЗНАЧ. Полученную формулу копируем в диапазон G6:G24.

    В ячейке Н5 рассчитываем значение (среднюю линию) как среднее из средних значений выборок при помощи статистической функции СРЗНАЧ. В полученной формуле для диапазона ячеек вводим абсолютную адресацию и копируем формулу в диапазон Н6:Н24. Это необходимо для того, чтобы в дальнейшем можно было провести среднюю линию на контрольной карте.

    В ячейке В26 рассчитываем среднее квадратичное отклонение всей совокупности результатов  измерений s при помощи статистической функции СТАНДОТКЛОН для диапазона В5:F24.

    В ячейке I5 рассчитываем нижнюю контрольную границу К_н. Формула в ячейке будет выглядеть так: =H5-3*B26/КОРЕНЬ(5). Указав абсолютную адресацию для имён ячеек, копируем формулу из ячейки I5 в диапазон I6:I24. Это необходимо, чтобы в дальнейшем провести границу на карте.

    В ячейке J5 рассчитываем верхнюю контрольную границу, и после указания абсолютной адресации для имён ячеек копируем формулу из ячейки J5 в диапазон J6:J24.

    В ячейках К5 и L5 рассчитываем значения нижнего и верхнего технических допусков, вводя в них формулы =26000-19-25980 и =26000-5-25980 соответственно. Эти формулы копируем также в диапазон К6:L24.

    Далее рассчитываем данные для построения контрольной карты средних квадратичных отклонений. В ячейке М5 рассчитываем среднее квадратичное отклонение первой выборки и копируем полученную формулу  в диапазон М6:М24. В ячейке N5 рассчитываем среднее из СКО выборок, и после указания абсолютной адресации копируем формулу в диапазон N6:N24. В ячейке О5 рассчитываем нижнюю контрольную границу по формуле =N5*КОРЕНЬ(ХИ2ОБР(1-0,0027/2;4)/5) и копируем формулу в диапазон О6:О24. В ячейке Р5 рассчитываем верхнюю контрольную границу и копируем содержимое ячейки в диапазон Р6:Р24.

    Полученная  электронная таблица показана на рис. 13. По расчётным значениям строим -карту.

    Сначала строим -карту. В мастере диаграмм выбираем вид диаграммы Точечная диаграмма, на которой значения соединены отрезками. В качестве исходных данных выделяем диапазон А5:А24, G5:L24. Полученную диаграмму редактируем при помощи контекстного меню, а также наносим обозначения контрольных границ при помощи инструмента Надпись панели инструментов Рисование.

    Аналогичным образом строим s-карту.

    Чтобы получить из двух построенных карт единый объект, совмещаем их по длине (например, прижав к левому краю электронной  таблицы), одновременно выделяем щелчками левой кнопкой мыши на каждой диаграмме  при нажатой клавише Shift и группируем командой Группировать, вызываемой из инструмента Действия панели инструментов Рисование. Полученная контрольная -карта показана на рис. 14.

 

Рис. 13. Расчёт контрольных карт в примере 6.

    
 

                   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.14.

-карта, полученная в примере 6. 

    Анализ  контрольной карты показывает, что  рассеяние диаметра болта приемлемо, и по рассеянию процесс стабилен (оборудование настроено достаточно точно), поскольку на s-карте нет показаний разлаженности процесса. Однако на -карте имеются серии из девяти точек (с четвёртой по двенадцатую) и из восьми точек (с тринадцатой по двадцатую), расположенных по одну сторону от средней линии. Это указывает на нестабильность процесса. Видимо, в течение процесса, при переходе от двенадцатой к тринадцатой точке изменилось математическое ожидание диаметра. Следует постараться выяснить причину этой нестабильности и провести управляющее воздействие на процесс. После стабилизации контрольную карту следует построить заново.

    Контрольные карты по качественным признакам 

    По  качественным признакам (или по альтернативному  признаку) различают следующие контрольные  карты:

- карта доли дефектной продукции (p-карта)

- карта числа дефектных единиц продукции (pn-карта)

- карта числа дефектов (c-карта)

- карта числа дефектов на единицу продукции (u-карта)

    Карта доли дефектной продукции. Применяется для контроля и регулирования технологического процесса по доле дефектных изделий в выборке. Точки на контрольной карте ставят по значениям доли дефектной продукции в выборках: 

    

, 

    где n_i – объём i-й выборки, x – количество бракованных изделий в выборке. Выборка берётся за смену, сутки или более. 

    Среднюю линию рассчитывают по уравнению: 

    

, 

    где k – число выборок. Обычно k = 20...30. 

    Контрольные границы находят по уравнению: 

    

 

    Объём выборки подбирают так, чтобы  в ней было в основном от 1 до 5 дефектных изделий. Если объём выборки  неодинаков при каждом отборе, то контрольные  границы вычисляют при каждом отборе (для каждой точки), т.е. границы  в этом случае непостоянны.

    Карта числа дефектных  единиц продукции. Используется для контроля и регулирования технологического процесса по числу дефектных изделий в выборке. Используют выборки постоянного объёма. Объём выборки подбирают так, чтобы в ней было в основном от 1 до 5 дефектных изделий. Точки наносят на карту по количеству дефектных изделий в выборке p_in. Среднюю линию рассчитывают как значение: 

    

 

    Контрольные границы находят по уравнению: 

    

, 

    где . Если К_н<0, его не рассматривают. 

    Карта числа дефектов. В этих картах регистрируется число дефектов c, выявленных в установленной единице контролируемой продукции, например, в рулоне ткани или бумаги, на определённой площади пластика, стекла и т.п. Предусматривают такую единицу контролируемой продукции, чтобы она содержала в основном 1...5 дефектов.

    Среднюю линию находят по уравнению: 

    

 

    Контрольные границы

    Карта числа дефектов на единицу продукции. Используется вместо с-карты, когда параметр единицы продукции (например, площадь, длина) не является постоянной величиной, т.е объём выборки непостоянен. Точки на u-карте – это значения u_i=c_i/n_i, где c_i – число дефектов в i-й выборке.

    Средняя линия:

    

 

    Контрольные границы: .

    Поскольку объём выборки непостоянен, границы  тоже непостоянны, и их вычисляют  для каждой точки.