Решение систем дифференциальных уравнений при помощи операционного исчисления

Операционное исчисление в настоящее время стало одной из важнейших глав практического математического анализа. Операционный метод непосредственно используется при решении обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений; его можно использовать и при решении дифференциальных уравнений в частных производных.
Основателями символического (операционного) исчисления считают русских ученых М. Е. Ващенко – Захарченко и А. В. Летникова.

Введение 3
§1. Оригиналы и изображения функций по Лапласу 5
§2. Основные теоремы операционного исчисления 8
2.1 Свертка оригиналов. 8
2.1 Свойство линейности. 9
2.2 Теорема подобия. 9
2.3 Теорема запаздывания. 10
2.4 Теорема смещения. 10
2.5 Теорема упреждения. 11
2.6 Умножение оригиналов 11
2.7 Дифференцирование оригинала 11
2.8 Дифференцирование изображения 12
2.9 Интегрирование оригинала 12
2.10 Интегрирование изображения 13
§3. Изображения простейших функций 13
§4. Отыскание оригинала по изображению 15
4.1 Разложение на простейшие дроби. 15
4.2. Первая теорема разложения 16
§5 Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 1