Множества. Матрицы. Определители

Расчетно-графическая  задача №1. Вариант II.

«Множества. Матрицы. Определители».

 

1. Даны множества:

Найти:

Решение:

- объединение множеств;

- пересечение множеств;

- разность множеств А и  В;

- разность множеств В и  А;

 

2. Обследование 100 студентов дало следующие результаты о количестве студентов, изучающих иностранный язык:

• Только немецкий – 18 человек;
• Немецкий, но не испанский – 18 человек;
• Немецкий – 26 человек;
• Французский – 48 человек;
• Испанский и французский – 8 человек;
• Немецкий и французский – 8 человек;
• Никакого языка – 24 человека.

Сколько студентов изучают только французский язык?

Решение:

Изучать немецкий язык, но не испанский  могут те студенты, кто изучают  только немецкий язык (18 человек), и  те студенты, кто изучает немецкий и французский (8 человек). Всего их 18 человек (по условию задачи).

Таким образом, 18+8=18 – неверное равенство.

Значит, те студенты кто, изучает немецкий и французский язык, ещё изучают  и испанский язык. Таким образом, только немецкий изучают 18 человек, немецкий, французский и испанский – 8 человек, французский язык изучают 48 человек, немецкий – 26 человек, не изучают никакой язык 24 человека. Имеем, что есть студенты, изучающие только французский (х человек) или французский, немецкий и испанский (8 человек):

х+8=48

х=48-8=40

Ответ: только французский  изучают 40 человек.

 

3. Вычислить матрицу где

Е – единичная  матрица.

Решение:

Ответ:

 

 

4. Вычислить матрицу если

Решение:

Ответ:

 

5. вычислить определитель матрицы  А:

• ,  
• ,  
•  

Решение:

1)

2)

 

3)

 

6. Вычислить определитель:

Решение:

Вычисляем каждый определитель отдельно

1)

 

2)

3)

4)

5)

 

 

7. Вычислить определитель:

Решение: