Решение эллиптических уравнений разностными методами
21 Июня 2012 в 20:40, курсовая работа
Численное решение прикладных задач всегда интересовало математиков. Крупнейшие представители прошлого сочетали в своих исследованиях изучение явлений природы, получение их математического описания, как иногда говорят, математической модели явления, и его исследование. Анализ усложненных моделей потребовал создание специальных, как правило, численных или асимптотических методов решения задач. Названия некоторых из таких методов – методы Ньютона, Эйлера, Лобачевского, Гаусса, Чебышева, Эрмита, Крылова – свидетельствуют о том, что их разработкой занимались крупнейшие ученые своего времени.
Настоящее время характерно резким расширением приложений математики, во многим связанным с созданием и развитием средств вычислительной техники. В результате появления ЭВМ (электронно-вычислительных машин, или как часто говорят, компьютеров) с программным управлением менее чем за 50 лет скорость выполнения арифметических операций возросла от 0.1 операции в секунду при ручном расчете до 1012 операций на современных серийных ЭВМ, т.е. примерно в 1013 раз.
В настоящее время разработка методов и алгоритмов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений продвинута настолько, что зачастую исследователь, имеющий дело с этой задачей, не занимается выбором метода ее решении, а просто обращается к стандартной программе.
В случае с уравнений с частными производными число принципиально различных постановок задач существенно больше. В курсе уравнений с частными производными обычно рассматривается незначительная часть таких постановок, главным образом связанных с постоянными коэффициентами. При этом существует очень малое количество задач, решаемых в явном виде. Многообразие постановок в теории уравнений с частными производными связано с многообразием окружающего нас мира.
Среди всех типов уравнений математической физики эллиптические уравнения с точки зрения вычислителей стоят особняком. С одной стороны, имеется хорошо развитая теория решения эллиптических уравнений и систем. Достаточно легко доказываются теоремы об устойчивости разностных схем для эллиптических уравнений. Цель работы: разработать сеточный метод, позволяющих решать задачу Дирихле методом разностных схем на примере уравнения Лапласа. В качестве среды разработки был выбран пакет matlab 6.5.
Уравнения как математические модели реальных ситуаций
01 Июля 2014 в 13:57, курсовая работа
Цель работы: совершенствование методики изучения уравнений как моделей реальных процессов.
В ходе исследования была выдвинута гипотеза: если сформировать умение решать задачи с помощью уравнений, то процесс обучения решению задач будет более эффективным.
С учетом проблемы исследования и для проверки достоверности выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
показать возможность влияния математической модели на формирование понятия уравнения;
изучение и анализ учебно-методической литературы по теории вопроса и по практическому применению моделирования при решении задач;
разработка методических приемов построения математических моделей.
Какова классификация систем эконометрических уравнений
23 Сентября 2014 в 14:13, контрольная работа
Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков.
Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений
26 Марта 2015 в 17:27, курсовая работа
Программа решает систему методом прогноза и коррекции (исправленный метод Эйлера). Точность решения ε=0.0001. Способ выбора шага – переменный шаг, выбираемый по верхней оценке остаточного члена. Характер системы – линейная автономная.
Решение нелинейных уравнений методом половинного деления
28 Мая 2012 в 18:55, лабораторная работа
Цель: Изучение численных методов решения нелинейных уравнений.
Задачи: Освоить метод половинного деления, метод касательных и модифицированный метод Ньютона для решения нелинейного уравнения, научиться численно определить действенный корень нелинейного уравнения, составить алгоритм и соответствующую программу, развить практические навыки решения задач на ЭВМ.
Решение систем линейных уравнений с невырожденной матрицей
21 Июня 2012 в 18:29, курсовая работа
Работа посвящена вычислительным проблемам, возникающим в задачах линейной алгебры. В основном рассматриваются методы решения системы алгебраических уравнений.
Задачей линейно алгебры относятся основным методам вычислительной математики. Это обусловлено тем, что линейные модели играют первостепенную роль, а их численная реализация требует решать задачи линейной алгебры.
К основным задачам линейной алгебры можно отнести задачи:
1.Решения систем линейных алгебраических уравнений.
2.Нахождение обратных матриц, а также приведение матриц к каноническому виду (диагональному или к форме Жордана).
3.Нахождение собственных значений и собственных функций матриц.
Мы рассмотрим первую наиболее часто встречающуюся задачу нахождения решений систему линейных алгебраических уравнений с невырожденной квадратной матрицей.
Решение дифференциальных уравнений методами Эйлера и Милна
02 Мая 2014 в 20:48, курсовая работа
Дифференциальные уравнения чаще всего применяются для описания динамических (т.е. изменяющихся во времени) математических моделей и реально протекающих процессов, что, несомненно, характеризует их решение как исключительно важный и актуальный аспект в науке и производстве. Целью данной курсовой работы является углубленное рассмотрение возможностей численного решения дифференциальных уравнений. В задачи работы входит изучение методов Эйлера и Милна и рассмотрение примеров решений данными методами обычного дифференциального уравнения первого порядка.
Решение нелинейного уравнения методом Ньютона (касательных)
16 Марта 2014 в 14:51, курсовая работа
Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ достаточно сложный и трудоемкий процесс, состоящий из следующих этапов:
Постановка задачи (задача, которую предстоит решать на ЭВМ, формулируется пользователем или получается им в виде задания).
Математическая формулировка задачи.
Разработка алгоритма решения задачи.
Написание программы на языке программирования.
Подготовка исходных данных.
Ввод программы и исходных данных в ЭВМ.
Отладка программы.
Кислоты в химии (уравнения реакции (свойства) и классификация)
24 Сентября 2014 в 15:12, шпаргалка
Это «шпаргалка» по теме «Кислоты». Здесь представлены основные свойства и классификация кислот в подробной форме. Есть понятные для учеников уравнения реакций!
Можно заказать полный комплект однотипных «шпаргалок», в который входят темы «Кислоты», «Оксиды», «Основания», «Соли»...
Компьютерное моделирование решения логистического уравнения
26 Декабря 2011 в 10:24, лабораторная работа
Одной из ключевых задач экологического моделирования является прогнозирование численности той или иной популяции при изменении условий окружающей среды.
«Модель Мальтуса», описывающая экспоненциальный рост популяции, возможен только в условиях неограниченных ресурсов и отсутствия влияния на состояние популяции абиотических и биотических факторов. Такую систему можно создать только в исключительных случаях.
В реальной жизни особи популяции испытывают на себе различные влияния окружающей среды, и их численность изменяется не экспоненциально, а по S – образной кривой.
В ходе лабораторной работы мы определили, что коэффициент естественного прироста зависит от начальной численности популяции, которая стремится к экологической емкости, но по мере роста численности экспонента убывает и стабилизируется на определенном уровне под влиянием конкуренции.
Интенсивность конкуренции связано с экологической емкостью среды, чем больше экологическая емкость, тем меньше ее влияние и тем быстрее растет численность популяции.
Решение нелинейных и трансцендентных уравнений методом Ньютона
08 Мая 2013 в 02:35, курсовая работа
Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью.
Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике
21 Февраля 2013 в 19:38, контрольная работа
Также является системой независимых уравнений с тем лишь отличием, что набор факторов в ней видоизменяется в уравнениях, входящих в систему. Отсутствие того или иного фактора в уравнении системы может быть следствием как экономической нецелесообразности его включения в модель, так и несущественности его воздействия на результативный признак (незначимо значение t-критерия или частного F-критерия для данного фактора). Такой модели может служить модель экономической эффективности сельскохозяйственного производства, где в качестве зависимых переменных выступают показатели, характеризующие эффективность сельскохозяйственного производства.
Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике
15 Марта 2014 в 12:44, реферат
Цель данной реферативной работы - рассмотреть, как математика используется в медицине.
В рамках поставленной цели были поставлены следующие задачи:
1. рассмотреть как математические методы применяются в медицине;
2. изучить значение математических моделей в медицине.
Разработать программу нахождения корня уравнения методом Симпсона
14 Мая 2012 в 09:18, курсовая работа
Pascal — это императивный язык программирования, разработанный Никлаусом Виртом в 1970 в качестве языка обучения структурному программированию. Название языку дано в честь выдающегося французского математика, физика, литератора и философа Блеза Паскаля. Первоначально язык компилировался в байт-код, подобно языку Java. Особенностями языка являются строгая типизация и наличие средств структурного (процедурного) программирования. Паскаль был одним из первых таких языков. По мнению Н. Вирта, язык должен способствовать дисциплинированию программирования, поэтому, наряду со строгой типизацией, в Паскале сведены к минимуму возможные синтаксические неоднозначности, а сам синтаксис интуитивно понятен даже при первом знакомстве с языком.
Прогнозирование показателей внешней торговли по уравнению регрессии
18 Января 2015 в 19:48, курсовая работа
В настоящее время ни одна сфера жизни общества не может обойтись без прогнозов как средства познания будущего. Особенно важное значение имеют прогнозы внешней торговли, обоснование основных направлений экономической политики, предвидение последствий принимаемых решений.
Внешнеторговое предвидение предполагает использование специальных вычислительных и логических приемов, позволяющих определить параметры функционирования отдельных элементов производительных сил в их взаимосвязи и взаимозависимости.
Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
16 Ноября 2011 в 10:35, творческая работа
Понятие модуля (абсолютной величины) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.
Решение дифференциальных уравнений усовершенствованным методом Эйлера
07 Декабря 2013 в 15:43, курсовая работа
При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Лучше всего это делать в виде дифференциальных уравнений (ДУ) или системы дифференциальных уравнений. Наиболее часто они такая задача возникает при решении проблем, связанных с моделированием кинетики химических реакций и различных явлений переноса (тепла, массы, импульса) – теплообмена, перемешивания, сушки, адсорбции, при описании движения макро- и микрочастиц.
Применение дифференциальных уравнений для решения задач естествознания
24 Апреля 2015 в 21:39, курсовая работа
Многочисленные задачи естествознания, техники и механики, биологии,
медицины и других отраслей научных знаний сводятся к математическому
моделированию процессов в виде формулы, т.е. в виде функциональной
зависимости. Так, например, переходные процессы в радиотехнике,
кинетика химических реакций, динамика биологических популяций,
движение космических объектов, модели экономического развития
исследуются с помощью дифференциальных уравнений
Сумматоры: определения, классификация, уравнения, структуры и применение
30 Января 2011 в 06:15, реферат
Сумматор — логический операционный узел, выполняющий арифметическое сложение кодов двух чисел. При арифметическом сложении выполняются и другие дополнительные операции: учёт знаков чисел, выравнивание порядков слагаемых и тому подобное. Указанные операции выполняются в арифметическо-логических устройствах (АЛУ) или процессорных элементах, ядром которых являются сумматоры.
Процесс Джоуля-Томсона для смесей газов в приближении уравнения Дальтона
24 Февраля 2014 в 14:14, курсовая работа
Цель курсовой работы: изучение процесса Джоуля-Томсона применительно к модельным смесям газов.
Задачи: 1 Изучение теории процесса Джоуля-Томсона; 2 Изучение полуэмпирических уравнений состояния реальных газов; 3 Формулировка уравнения состояния для смесей газов Ван-дер-Ваальса и Бертло, Ван-дер-Ваальса и Дитеричи 2, Бертло и Дитеричи 2,Ван-дер-Ваальса и модификации Ван-дер-Ваальса, модификации Ван-дер-Ваальса и Бертло, модификации Ван-дер-Ваальса и Дитеричи 2; 4 Расчет параметра процесса Джоуля-Томсона; 5 Получение выражения для температуры инверсии и построение инверсионной кривой.
Решение логарифмических уравнений и неравенств в свете требований ФГОС
01 Декабря 2015 в 22:12, творческая работа
Уравнения и неравенства широко используются в различных разделах математики, в решениях важных прикладных задач.
Несмотря на значительный положительный опыт в методике преподавания этих тем, как показывает анализ результатов тестов, контрольных работ, результаты ЕГЭ, учащиеся недостаточно полно владеют знаниями и умениями по решению логарифмических уравнений и неравенств.
Геометрическая интерпретация произвольных решений уравнения синус-гордона
02 Декабря 2013 в 20:09, дипломная работа
Докажем существование решения задачи (1)-(2). Для этого нужно построить решение интегрального уравнения
, (3) где x>0, y>0.
Для других значений x и y рассуждения проводятся аналогично.
Моделирование экономических процессов с помощью дифференциальных уравнений
12 Октября 2013 в 20:29, курсовая работа
Целью данной работы является изучение некоторых экономических моделей, в основе которых лежит теория дифференциальных уравнений на основе анализа различной литературы по данной теме. В ходе работы будут рассмотрены различные методы решения дифференциальных уравнений и разобраны экономические модели, построенные на их основе.
Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа
24 Февраля 2012 в 19:53, творческая работа
Процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, называют изопроцессами.
Формирование мыслительных операций младших школьников при решении уравнений
05 Февраля 2014 в 12:16, дипломная работа
Актуальность позволяет сформулировать тему исследования «Формирование мыслительных операций младших школьников при решении уравнений». Перед нами встала проблема исследования: каковы психолого-педагогические условия формирования мыслительных операций младших школьников при решении уравнений. Цель: выявить психолого-педагогические условия формирования мыслительных операций младших школьников при решении уравнений. Объект исследования: процесс формирования мыслительных операций младших школьников на уроках математики и внеурочной деятельности.
Основные законы гидродинамики. Уравнение неразрывности. Уравнение Д. Бернулли
13 Мая 2013 в 14:33, контрольная работа
Поскольку форма части 1-2 с течением времени не меняется, жидкость несжимаема и в ней невозможно образование пустот, объем втекающей жидкости Q1 должен равняться объему вытекающей жидкости Q2. Поэтому можно написать
v1ω1= v2ω2 (1)
Это уравнение называется уравнением неразрывности. Из уравнения (1) легко находим
v1 / v2= ω2 /ω1 (2)
т.е. средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.
Применение уравнения Бернулли в специальности энергообеспечение предприятий
01 Декабря 2013 в 16:04, реферат
Математика очень важная наука, она никогда не бывает одна и всегда к чему-то прикладывается! Это говорит о том, что ни одна другая наука не может существовать без математики. Следовательно, если бы человечество не создало мира математики, то оно никогда не смогло бы обладать наукой. В настоящее время математика превратилась в повседневное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Также она является основной дисциплиной в специальности «энергообеспечение предприятий» кафедры промышленной теплоэнергетики. В этой специальности необходимы знания по большинству разделам математики, в том числе и умение применять в жизни уравнение Бернулли.
Теоретическая информатика. Решение систем линейных уравнений методом Крамара
15 Июня 2014 в 23:58, курсовая работа
Практически в каждой науке есть фундамент, без которого ее прикладные аспекты лишены основ. Для математики такой фундамент составляют теория множеств, теория чисел, математическая логика и некоторые другие разделы; для физики — это основные законы классической и квантовой механики, статистической физики, релятивистской теории; для химии — периодический закон, его теоретические основы и т.д. Можно, конечно, научиться считать и пользоваться калькулятором, даже не подозревая о существовании указанных выше разделов математики, делать химические анализы без понимания существа химических законов, но при этом не следует думать, что ты знаешь математику или химию. Примерно то же с информатикой: можно изучить несколько программ и даже освоить некоторое ремесло, но это отнюдь не вся информатика, точнее, даже не самая главная и интересная ее часть.
Решение систем дифференциальных уравнений при помощи операционного исчисления
27 Ноября 2012 в 19:20, реферат
Операционное исчисление в настоящее время стало одной из важнейших глав практического математического анализа. Операционный метод непосредственно используется при решении обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений; его можно использовать и при решении дифференциальных уравнений в частных производных.
Основателями символического (операционного) исчисления считают русских ученых М. Е. Ващенко – Захарченко и А. В. Летникова.
Визуализация численных методов. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
04 Ноября 2014 в 12:01, курсовая работа
Целью работы является решение задачи Коши для дифференциального уравнения 1–го порядка.
Задачи данной работы:
1) Изучение численных методов решения дифференциальных уравнений
2) Самостоятельное нахождение первой точки интегральной кривой указанными методами
3) Написание программы для построения интегральной кривой на языке программирования Visual Basic
4) Проверка решения в среде Mathcad
Исследование свойств нелинейного разностного уравнения с квадратичной нелинейностью
17 Января 2014 в 14:12, курсовая работа
В практической деятельности моделирование играет немаловажную роль. Особенно эффективно применение моделирования в проектировании автоматизированных систем, когда цена ошибочных решений наиболее значительна, а само моделирование является средством, позволяющим без капитальных затрат решить проблемы построения больших систем.
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.
Неустановившееся движение газа в пористой среде (дифференциальные уравнения Л.С. Лейбензона)
01 Июня 2013 в 20:31, курсовая работа
Подземная гидромеханика – наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах. Она является той областью гидромеханики, в которой рассматривается не движение жидкостей и газов вообще, а особый вид их движения- фильтрация, которая имеет свои специфические особенности. Она служит теоретической основой разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. Вместе с тем методами теории фильтрации решаются важнейшие задачи гидрогеологии, инженерной геологии, гидротехники, химической технологии и т. д. Расчет притоков жидкости к искусственным водозаборам и дренажным сооружениям, изучение режимов естественных источников и подземных потоков, расчет фильтрации воды в связи с сооружением и эксплуатацией плотин, понижением уровня грунтовых вод, проблемы подземной газификации угля, задачи о движении реагентов через пористые среды и специальные фильтры, фильтрация жидкостей и газов через стенки пористых сосудов и труб – вот далеко не полный перечень областей широкого использования методов теории фильтрации.
Бюджетное ограничение потребителя: понятие, графическое представление. Уравнение бюджетной линии
07 Января 2014 в 22:26, реферат
Ни для кого не секрет, что в современном мире людям часто приходится себя в чем-то ограничивать. С одной стороны у нас есть законодательные ограничения, где закон описывает нам чего нельзя совершать, с другой - финансовые ограничения, где мы сами устанавливаем предел потребностям и желаниям, исходя из своих доходов. Если соотнести людей с разным уровнем достатка, то будет четко видно – чем больше доход, тем больше потребностей. Люди с невысоким достатком привыкли «раскидывать» свой бюджет на месяц, чтобы хватало на продукты, коммунальные услуги, транспорт и многие еще вносят в этот список такую статью: «непредвиденные расходы».
Система уравнений гидромеханики для описания движения турбулентного руслового потока. Плоский поток
20 Января 2014 в 13:08, реферат
Отличительной особенностью турбулентного движения жидкости является хаотическое движение частиц в потоке. Однако при этом часто можно наблюдать и некоторую закономерность в таком движении. С помощью термогидрометра, прибора позволяющего фиксировать изменение скорости в точке замера, можно снять кривую скорости. Если выбрать интервал времени достаточной продолжительности, то окажется, что колебания скорости наблюдаются около некоторого уровня и этот уровень сохраняется постоянным при выборе различных интервалов времени. Величина скорости в данной точке в данный момент времени носит название мгновенной скорости.
Сравнительная характеристика методик решения систем нелинейных алгебраических уравнений в средах MathCAD и MathLab
08 Октября 2013 в 16:31, курсовая работа
Актуальность рассматриваемой задачи: Высокая. Никак нельзя отрицать, что СНАУ применяются крайне часто для решения любых классов задач. Проблема решения СНАУ никогда не канет в лету. Системы уравнений это один из базисов математики. Также всем известно, что при описании сложных процессов никак нельзя пользоваться только одним уравнением, приходится использовать системы из уравнений. А значит крайне важно знать и уметь решать такие системы. Тем более важно знать различные методы и способы их решения. К счастью для этого существуют прекрасные программы, которые ускоряют само решение, а также пресекают даже саму возможность получения ошибки вычисления связанной с невнимательностью присущей человеку. Это замечательно, ведь освоив всего один такой метод, можно быстро решать целые классы задач. В данной работе рассмотрены две программы MathCAD и MathLab прекрасной фирмы Math Works, Inc. Эти программы позволяют решать СНАУ быстро и надежно, а средства для решения этих задач представлены ниже.
Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка с использованием конечно-разностных уравнений
14 Октября 2013 в 13:17, курсовая работа
В данной курсовой работе описывается метод решения краевой задачи линейного дифференциального уравнения второго порядка с использованием конечно-разностных уравнений, а также метод прогонки, использующийся для решения «трехчленной системы» линейных алгебраических уравнений, полученной при применении конечно-разностных уравнений.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными Общие и частные решения
10 Мая 2012 в 00:27, лекция
Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию, ее производные и независимые переменные; однако не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, не является дифференциальным уравнением
Разработка программы численного интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения явным методом Рунге-Кутта шестого порядка точ
16 Января 2014 в 21:33, курсовая работа
Современное развитие науки и техники требует от инженеров и научных работников знания средств вычислительной техники и умения обращения с современными программно-техническими комплексами. Эффективное использование компьютеров для решения инженерных и научных задач невозможно без знаний основных методов составления схем алгоритмов, написания эффективного программного обеспечения на языке программирования высокого уровня.