Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2011 в 00:45, курс лекций
Конспект лекций составлен на основе государственных образовательных стандартов по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ», а также рабочих программ соответствующих специальностей, утвер-жденных в 2004 г.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА.......................................................6
1.1. Основные понятия системного анализа..............................................................6
1.1.1. Задачи системного анализа.............................................................................6
1.1.2. Система.............................................................................................................7
1.1.3 Классификация систем.....................................................................................8
1.1.4. Основные определения системного анализа..............................................13
1.2. Модели сложных систем....................................................................................18
1.2.1. Понятие модели.............................................................................................18
1.2.2. Классификация видов моделирования систем...........................................19
1.2.3. Принципы и подходы к построению математических моделей...............26
1.2.4. Этапы построения математической модели...............................................28
1.3. Принципы и структура системного анализа.....................................................30
1.3.1. Принципы системного анализа....................................................................30
1.3.2. Структура системного анализа.....................................................................32
1.4. Управление...........................................................................................................39
1.4.1. Сущность автоматизации управления в сложных системах.....................39
1.4.2. Структура системы с управлением..............................................................40
1.4.3. Обратная связь...............................................................................................41
1.4.4. Система без обратной связи.........................................................................41
1.4.5. Резюме............................................................................................................42
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ...........................................43
2.1. Основные типы шкал измерения.......................................................................43
2.1.1. Понятие шкалы..............................................................................................43
2.1.2. Шкалы номинального типа...........................................................................44
2.1.3. Шкалы порядка..............................................................................................45
2.1.4. Шкалы интервалов........................................................................................46
2.1.5. Шкалы отношений.........................................................................................47
2.1.6. Шкалы разностей...........................................................................................47
2.1.7. Абсолютные шкалы.......................................................................................48
2.2. Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах..............................49
2.3 Показатели и критерии оценки систем..............................................................52
2.3.1. Шкала уровней качества систем с управлением........................................53
2.3.2. Показатели и критерии эффективности функционирования систем.......54
2.4. Методы качественного оценивания систем......................................................58
2.4.1. Методы типа «мозговая атака» или «коллективная генерация идей».....59
2.4.2. Методы типа сценариев................................................................................60
2.4.3. Методы экспертных оценок.........................................................................61
2.4.4. Методы типа Дельфи.....................................................................................68
2.4.5. Методы типа дерева целей...........................................................................69
2.4.6. Морфологические методы............................................................................70
ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (Т.Саати, К.Кернс)............................71
3.1. Введение...............................................................................................................71
4
3.2. Принцип идентичности и декомпозиции..........................................................71
3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений...................................73
3.4. Синтез приоритетов............................................................................................80
3.5. Дополнительные приложения МАИ..................................................................87
3.6. Краткое изложение этапов МАИ.......................................................................88
3.7. Иерархии как воспроизведение сложности......................................................90
3.8. Групповые и изменяющиеся суждения.............................................................93
3.9. Измерение качества.............................................................................................94
ГЛАВА 4 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ........95
4.1. Наиболее существенные характеристики.........................................................95
4.2. Структуризация экономических задач..............................................................96
4.3. Построение оптимизационных моделей линейного программирования (простейшие экономические модели)......................................................................96
4.3.1. Общая характеристика..................................................................................96
4.3.2. Потенциальные возможности линейного программирования..................97
4.3.3. Некоторые экономические задачи линейного программирования..........98
ГЛАВА 5 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ........................................................................................99
5.1. Теория многокритериальной оптимизации по Парето....................................99
5.2. Анализ модели после нахождения оптимального решения..........................102
5.3 Упражнения на построение моделей................................................................104
ГЛАВА 6 ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА.....................................................................106
6.1. Определение и составляющие экономического механизма.........................106
6.2. Классический подход к анализу экономических механизмов......................108
6.2.1. Простая модель............................................................................................108
6.2.2. Условия сохранения единых цен...............................................................111
6.3. Исследования реальных систем стимулирования производства..................113
6.3.1. Анализ стандартной системы производственных единиц......................113
6.3.2. Воздействие хозяйственного механизма на показатели работы предприятия............................................................................................................114
6.4. Системный анализ и машинная имитация экономического механизма......116
ГЛАВА 7 ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБР
Свойства задаются с использованием отношений одного из основных мате-матических понятий, используемых при анализе и обработке информации. На языке отношений единым образом можно описать воздействия, свойства объектов и связи между ними, задаваемые __________различными признаками. Существует несколько форм представления отношений: функциональная (в виде функции, функционала, оператора), матричная, табличная, логическая, графовая, представление сечения-ми, алгоритмическая (в виде словесного правила соответствия).
Свойства классифицируют на внешние, проявляющиеся в форме выходных характеристик уi только при взаимодействии с внешними объектами, и внутрен-ние, проявляющиеся в форме переменных состояния zi при взаимодействии с
15
внутренними элементами рассматриваемой системы и являющиеся причиной внешних свойств.
Одна из основных целей системного анализа - выявление внутренних свойств системы, определяющих ее поведение.
По структуре свойства делят на простые и сложные (интегральные). Внешние простые свойства доступны непосредственному наблюдению, внутренние свойст-ва конструируются в нашем сознании логически и не доступны наблюдению. Свойства проявляются только при взаимодействии с другими объектами или эле-ментами одного объекта между собой.
По степени подробности отражения свойств выделяют горизонтальные (ие-рархические) уровни анализа системы. По характеру отражаемых свойств выде-ляют вертикальные уровни анализа - аспекты. Этот механизм лежит в основе ут-верждения о том, что для одной реальной системы можно построить множество абстрактных систем.
При проведении системного анализа на результаты влияет фактор времени. Для своевременного окончания работы необходимо правильно определить уровни и аспекты проводимого исследования. При этом производится выделение сущест-венных для данного исследования свойств путем абстрагирования от несущест-венных по отношению к цели анализа подробностей.
Законом функционирования FS, описывающим процесс функционирования элемента системы во времени, называется зависимость y{t) = FS( x, n, и, t).
Оператор FS преобразует независимые переменные в зависимые и отражает поведение элемента (системы) во времени - процесс __________изменения состояния элемен-та (системы), оцениваемый по степени достижения цели его функционирования. Понятие поведения принято относить только к целенаправленным системам и оценивать по показателям.
Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости, опе-ративности функционирования системы либо к траектории достижения заданного результата. Как правило, цель для системы определяется старшей системой, а именно той, в которой рассматриваемая система является элементом.
Показатель - характеристика, отражающая качество j-й системы или целе-вую направленность процесса (операции), реализуемого j- й системой:
Y j = W j(n, x, и).
Показатели делятся на частные показатели качества (или эффективности) системы yji, которые отражают i-е существенное свойство j-й системы, и обоб-щенный показатель качества (или эффективности) системы Y j - вектор, содер-жащий совокупность свойств системы в целом. Различие между показателями ка-чества и эффективности состоит в том, что показатель эффективности характери-зует процесс (алгоритм) и эффект от функционирования системы, а показатели качества - пригодность системы для использования ее по назначению.
Вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый об-мен (взаимодействие), называется связью. В исследованиях выделяются внутрен-ние и внешние связи. Внешние связи системы - это ее связи со средой. Они про-
16
являются в виде характерных свойств системы. Определение внешних связей по-зволяет отделить систему от окружающего мира и является необходимым началь-ным этапом исследования.
В ряде случаев считается достаточным исследование всей системы ограни-чить установлением ее закона функционирования. При этом систему отождеств-ляют с оператором FS и представляют в виде «черного __________ящика». Однако в задачах анализа обычно требуется выяснить, какими внутренними связями обусловлива-ются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому основным содер-жанием системного анализа является определение структурных, функциональ-ных, каузальных, информационных и пространственно-временных внутренних связей системы.
Структурные связи обычно подразделяют на иерархические, сетевые, древо-видные и задают в графовой или матричной форме.
Функциональные и пространственно-временные связи задают как функции, функционалы и операторы.
Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на языке формальной логики.
Для описания информационных связей разрабатываются инфологические модели.
Выделение связей разных видов наряду с выделением элементов является существенным этапом системного анализа и позволяет судить о сложности рас-сматриваемой системы.
Важным для описания и исследования систем является понятие алгоритм функционирования AS, под которым понимается метод получения выходных ха-рактеристик y(t) с учетом входных воздействий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий внешней среды n(t).
Алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления внутренних свойств системы, определяющих ее поведение в соответствии с законом функ-ционирования. Один и тот же закон функционирования элемента системы может быть реализован различными способами, т.е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования AS. Наличие выбора алгоритмов AS приводит к то-му, что системы с одним и тем же законом функционирования обладают разным качеством и эффективностью процесса функционирования.
Качество - совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его пригодность для использования по назначению. Оценка качества может про-изводиться по одному интегральному свойству, выражаемому через обобщенный показатель качества системы.
Процессом называется совокупность состояний системы z(tQ), z(t1), ... , z(tk ), упорядоченных по изменению какого-либо параметра t, определяющего свойства системы.
Формально процесс функционирования как последовательная смена состоя-ний интерпретируется как координаты точки в k-мерном фазовом пространстве. Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных значений состояний {z} называется пространством состояний системы.
17
В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на интер-вале моделирования (0, Т) как непрерывное, так и дискретное, т.е. квантованное на отрезки длиной Δt временных единиц каждый, когда Т = m Δt, где m - число интервалов дискретизации.
Эффективность процесса - степень его приспособленности к достижению цели.
Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и каче-ство системы. Эффективность проявляется только при функционировании и зави-сит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий внешней среды.
Критерий эффективности - обобщенный показатель и правило выбора луч-шей системы (лучшего решения). Например, Y* = max{Y j}.
Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий называется решающим правилом.
Если нас интересует не только закон функционирования, но и алгоритм реа-лизации этого закона, то элемент не может быть представлен в виде «черного ящика» и должен рассматриваться как подсистема (агрегат, домен) - часть систе-мы, выделенная по функциональному или какому-либо другому признаку.
Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемента. Но для ее описания дополнительно вводится понятие множества внутренних (собственных) характеристик подсистемы. Метод получения выходных характеристик кроме входных воздействий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий внешней среды n(t) должен учитывать и собственные характеристики подсистемы h(t).
Описание закона функционирования системы наряду с аналитическим, гра-фическим__________, табличным и другими способами в ряде случаев может быть получено через состояние системы. Состояние системы - множество значений характери-стик системы в данный момент времени.
Формально состояние системы в момент времени t0 < t* ≤ Т полностью опре-деляется начальным состоянием z(t0), входными воздействиями x(t), управляю-щими воздействиями u(t), внутренними параметрами h(t) и воздействиями внеш-ней среды n(t), которые имели место за промежуток времени t* -t0, с помощью глобальных уравнений динамической системы (1.1), (1.2), преобразованных к ви-ду
z(t) =f(z(t0 ), х(τ), и(τ), п(τ), h(τ), t), τ ∈ [t0, t];