Ізокоста та виробництво певного обсягу продукції за мінімальних витрат

                     

Рис. 4.2. Початковий стан рівноваги

2.Ціна товару А зросла на 10 грн., тобто становить 34 грн., ціна товару В становить 36 грн.  MuA =                  TU=( 213,235 * 201,389 ) / 12=3578,599 MuB =                                                        Аопт = 213,235             14500 = 34*A + 36*B              Вопт = 201,389

Рівняння бюджетної лінії:  14500 = 34*A + 36*B 

A	426,47	B	0
A	0	B	402,78

 

          

Рис. 4.3. Бюджетна лінія після  зростання ціни товару А

Виходячи із функції загальної  корисності:  , – беремо декілька значень кількостей товарів А  та В для побудови кривої байдужості, враховуючи і оптимальні кількості  товарів, та будуємо модель споживчої  рівноваги (крива байдужості власне дотикатиметься до бюджетної лінії  в точці оптимуму, який обчислений вище).

А	В
213,235	201,389
122,210	351,389
85,648	501,389
65,926	651,389
53,586	801,389
45,137	951,389

            

Рис. 4.4. Новий стан рівноваги  після зміни ціни товару А

 

3. Якщо споживач не бажає зменшувати величину свого задоволення, то абсолютно зрозуміло, що після зростання ціни товару А він повинен витрачати більше грошей. Для того, щоб визначити структуру оптимального споживчого кошика, треба записати систему з таких трьох рівнянь:

 

                                              B*B =(5069,686*12) / 1,0588  

                                                                                B*B =57457,7182 

I = 34*A + 36*B                         Аопт = 253,804

                                                                                Вопт = 239,703

5069,683 =

 

14500 = 34*A + 36*B               Витрати: I = 34 * 253,804+36 * 239,703 = 17258,644 грн.

5069,683 =                 TU = ( 253,804 * 239,703 ) / 12 = 5069,798351 

A=1,0588*B  

5069,683 =    

Рівняння бюджетної лінії:  17258,644 = 34*A + 36*B 

A=	507,61	B=	0
A=	0	B=	479,41

                         

Рис. 4.5. Бюджетна лінія після  зростання ціни товару А і при більшому бюджеті споживач

А	В
253,804	239,703
156,113	389,703
112,724	539,703
88,208	689,703
72,451	839,703
61,471	989,703

                                 

Рис. 4.6. Новий стан рівноваги  після зміни ціни товару А за незмінного рівня корисності

4. В  початковій  ситуації  оптимальний кошик мав таку структуру: А=302,083    В=201,389

Після  зростання  ціни  товару  А  кількість  товарів  становила:  А=213,235  В=201,389

Кількість  товару  А  змінилась, тому в даному випадку  спостерігається ефект доходу:213,235 - 302,083 = -88,848       

Якщо споживач бажає отримувати початковий рівень задоволення, його кошик  повинен бути таким чином: А=253,804   В=239,703.

Кількості товарів змінилися  порівняно з початковим кошиком  тому ефект заміщення який спостерігається  в даній ситуації, становитиме:       

для товару А: 253,804 - 302,083 = -48,28      

для товару В: 239,703 - 201,389 = 38,315      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАВДАННЯ 5

Виробничий процес фірми  характеризують такі дані:

β = 0,55 – 12²/10000 =0,5356

            α = 0,99 – β + 12²/10000=0,4688

            А = 22

1)

	К	L	Q
	144	22,5668	1200,000
	144	45,1335	1739,454
	144	67,7003	2161,361

Кількість праці зростає  на ∆L = 22,5668 в результаті збільшення кількості праці  обсяг  виробництва  також зріс ∆Q1 = 539,454  ∆Q2 = 421,908 а  це  означає  що існує спаднавіддача від праці.       

K
144
					Q=2161,361
				Q=1739,454
				Q=1200
	22,5668	45,1335	67,7003				L

Рис 5,1

2)

К	L	Q
46,42	129,6	1800,000
92,83	129,6	2491,124
139,25	129,6	3012,638

Кількість капіталу зростає  на ∆К = 46,42 в результаті збільшення кількості капіталу обсяг виробництва  також зріс ∆Q1 = 691,124  ∆Q2 = 521,514 а  це  означає  що існує спадна віддача  від капіталу.        

К
139,25
					Q=3012,638
92,83				Q=2491,124
46,42				Q=1800
			129,6				L

 

Рис. 5,2

 

 

 

3)

	К	L	Q
	144,00	22,5668	1200,000
	288,00	45,1335	2407,331
	576,00	90,2671	4829,37

α + β = 1,0044 , отже існує зростаюча  віддача від масштабів. Кількість  праці і капіталу зростає. Обсяг  виробництва зростає: Q2/Q1 = 2,0061  Q3/Q2 = 2,0061 .Отже існує зростаюча віддача .        

 

4)  1.

	k	L	Q
	24,0725	108	1200
	27,5399	96	1200
	32,0787	84	1200
	38,2563	72	1200
	47,1159	60	1200
	60,7975	48	1200
	84,4554	36	1200
	134,2178	24	1200
	296,3019	12	1200

 

2) Будуємо Ізокванту

Рис 5.3 Ізокванта

 

Рівняння виробничої функції   

Алгебраїчний вираз ізокванти:; Q =1200

 

3) При PL = 1440; PK = 40006,28визначаємо витрати виробництва для кожної з комбінацій праці і капіталу.

Витрати виробництва визначаються за такою формулою: TC =PL*L + PK*K  

 

 

 

TC1 = 251961,0168 

TC2 = 248572,4091 

TC3 = 249476,3568 

TC4 = 256945,5477                    TCmin = 24,8572,4091

TC5 = 275159,3354 

TC6 = 312691,9666 

TC7 = 390191,9962

TC8 = 572274,1983 

TC9 = 1204348,295 

Таке значення витрат досягається  при такій комбінації праці і  капіталу: L = 108    K = 24,0725        

Рівняння ізокости: 248572,409 = 1440 * L + 4006,28 * K      

Рис 5.4 Ізокоста

Цей рівень витрат не є найменшим, який потрібний для виробництва заданого обсягу при заданих комбінаціях праці і  капіталу,  тому  що  в цій точці MRTS ≠ PL / PK ;MRTS = (α*K)/(β*L);MRTS = 0,1951 / PK =0,3594. Тому виходячи з рівності MRTS = PL / PK знаходимо оптимальні значення  L  i  K :        

Рівняння ізокости:   248572,409 = 1440 * L + 4006,28 * K  

L опт = 91,9528 

К опт = 28,9290  

ТС опт = 248572,409  

 

Рис. 5.5. Модель виробництва  за найменших витрат

 

 

ЗАВДАННЯ 6  

 

Початкові дані:

FC = 30

VC = 12*Q + 0.6* +12*

 

P= (12-Q)*12

1)

Q	VC	FC	P	TR	AR	MR	TC	ATC
1	11,4	30	132	132	132	-	41,4	41,40
2	24	30	120	240	120	108	54	27,00
3	41,4	30	108	324	108	84	71,4	23,80
4	67,2	30	96	384	96	60	97,2	24,30
5	105	30	84	420	84	36	135	27,00
6	158,4	30	72	432	72	12	188,4	31,40
7	231	30	60	420	60	-12	261	37,29
8	326,4	30	48	384	48	-36	356,4	44,55
9	448,2	30	36	324	36	-60	478,2	53,13
10	600	30	24	240	24	-84	630	63,00
11	785,4	30	12	132	12	-108	815,4	74,13