Ізокоста та виробництво певного обсягу продукції за мінімальних витрат

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

Інститут економіки  і менеджменту

 

Кафедра

теоретичної та прикладної економіки

 

 

 

РОЗРАХУНКОВА РОБОТА

з дисципліни

«Мікроекономіка»

Варіант №12

 

 

 

 

 

 

 

Виконала:

ст. гр.МЕ-26

Прийняла:

 

 

 

 

 

Львів-2012

Завдання №1

1.Ізокоста та виробництво певного обсягу продукції за мінімальних витрат.

     Ізокоста – лінія, яка відображає зв”язок витрат праці і капіталу, за умови, що сукупні витрати рівні. Чим далі ізокоста від початку координат, тим більший обсяг ресурсів використовується. Фірма обирає варіант такої комбінації факторів виробництва, щоб виконувалась умова

МРг/МРк=Рг/Рк або  МРг/Рг=МРк/Рк

Де МРг, МПк –граничний продукт змінного ресурсу,

Р –грошова одиниця витрат.

Це означає, що виробництво  заданого обсягу продукції з мінімальними витратами вимагає, щоб одночасно використовувані ресурси мали однакову величину МР на Р. Іншими словами, можна говорити, що виробник досягає максимально можливого випуску обсягу продукції заданих витрат.

Зробимо припущення, що в  процесі виробництва беруть участь тільки 2 змінних фактора: праця (L) і капітал (K), і вони мають відповідну ціну

(Pl) i (Pk).

     Ізокоста – лінія, що характеризує комбінації витрат змінних факторів при фіксованих витратах виробництва.

Скорочення витрат одного фактора приводить до можливості використання певної кількості (відповідного до ціни) іншого.

Можливе збільшення використання капіталу за рахунок зменшення праці дорівнює Pl/Pk.

Властивості ізокости:кут  нахилу ізокости залежить від цін  факторів виробництва;всі точки  ізокости відповідають однаковим сукупним витратам факторів виробництва.

Чим дальше від початку  координат розташована ізокоста, тим більший обсяг ресурсів використовується.

     Вплив цін на зрушення і нахил ізокости.

Нахил ізокости дорівнює  - (K/(L, або Pl/Pk.

2. Рівновага на олігополістичному ринку. Модель Курно.

Коли ми вивчаємо який-небудь ринок, то зазвичай хочемо визначити  рівноважні ціни і кількість товару. Наприклад, ми бачили, що у разі ринку  здійсненою конкуренції рівноважна ціна урівнює об'єм попиту з об'ємом пропозиції. Потім ми бачили, що у  випадки монополії рівновага  встановлюється тоді, коли граничний  дохід рівний граничним витратам. Нарешті коли ми вивчили монополістичну конкуренцію, ми бачили, що в довгостроковому  періоді рівновага наступає у  зв'язку з тим, що поява на ринку  нових фірм зводить прибуток до нуля. На цих ринках кожна з фірм могла приймати ціну або ринковий попит як дане, і їй не доводилося думати про конкурентів. Проте на олігополістичному ринку фірма сама встановлює ціну або об'єм випуску, частково виходячи із стратегічних міркувань про поведінку конкурентів. В той же час рішення конкурентів залежить від рішення цієї фірми. Таким чином, конкурентний ринок знаходиться в рівновазі, коли об'єм пропозиції рівний об'єму попиту, тому що в цьому випадки кожна фірма веде себе найкращім образом-вона продає все, що проводить, и максимізував свій прибуток. Аналогічно, монополіст знаходиться в рівновазі, коли граничний дохід рівний граничним витратам, потому що в цьому випадку він поводиться найкращим чином і максимізував свій прибуток. Ми можемо застосувати цей же принцип до олігополістичного ринку. Проте тепер кожна з фірм захоче поводитися найкращим чином при даній поведінці своїх конкурентів. Таким чином, кожна фірма приймає до уваги своїх конкурентів і припускає, що вони поступають аналогічно.

 В умовах олігополії  кожна фірма намагається реалізувати  весь свій потенціал, враховуючи  дії своїх конкурентів і допускаючи, що конкуренти чинять так само.

     Модель Курно заснована на конкуренції за обсягами випуску. Ціна визначається сукупним обсягом випуску фірм відповідно до лінійної кривої попиту.

Для цієї моделі можна побудувати криві реагування для двох фірм, що визначають оптимальний обсяг  випуску однієї з них при заданому обсязі іншої

 

Мал.1 Рівновага Курно.

     Якщо на  ринок виходить тільки фірма  1, то, як монополіст вона вибирає  обсяг випуску Qm=240. Фірма 2, вийшовши  на ринок, у своїй стратегії  буде виходити з фіксованого  обсягу пропозиції 240, і виходячи  зі своєї кривої реагування R2 , визначить обсяг Q=120. Тоді фірма  1, виходячи з цього обсягу і  своєї кривої реагування R1, визначить  обсяг Q=180. Фірма 2 відповідає обсягу Q=150. Цей процес продовжується  доти, доки фірми не зійдуться  на обсязі Q 1 =Q 2 =160 (точка Е).

     Якщо порівняти  цей обсяг з обсягом конкурентної  рівноваги (QК=480), то ми бачимо, що кожна фірма в стані рівноваги  Курно (точка E Курно мал.1. ) забезпечує  тільки третину ефективного конкурентного  обсягу , а галузь, при дуополії  Курно випускає 2/3 конкурентного  обсягу , чиста монополія забезпечує  тільки ½ цього обсягу. Таким  чином, конкуренція за обсягами  у моделі Курно не призводить  ринок до стану конкурентної  рівноваги.

 

 

 

 

 

Завдання №2

1. Закон попиту передбачає, що:

b) зростання ціни товару, зменшить обсяг запланованих закупівель;

 

15. Негативна дія ефекту масштабу має місце, коли в результаті подвійного збільшення кількості залучених ресурсів:

c) обсяг випуску продукції зростає менш як вдвічі;

25. Рівновага Курно – це:

a) ситуація, коли встановлюється таке співвідношення обсягів виробництва кожної фірми, коли прибуток кожної з фірм максимальний, якщо інші фірми не змінюють обсягів виробництва;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання №3

P	QD	QS
5010,56	15	59
4509,12	18	54
4007,68	21	49
3506,24	24	44
3004,8	27	39
2503,36	30	34
2001,92	33	29
1500,48	36	24
999,04	39	19
497,60	42	14

 

1.рівняння попиту                         рівняння пропозиції

 

b= ∆Qd / ∆P1    b=3/(-501,44)=-0,005983             d=∆Qs / ∆P1    d=-5/(-501,44)=0,009971

Qd = a -0,005983*P                                              Qs = c +0,009971*P

Визначаємо вільний член а                                  Визначаємо вільний член с   

15 = a -0,005983*5010,56                                     59 = c +0,009971*5010,56 

a = 44,9782                                                             c = 9,0397   

отже,Qd = 44,9782 -0,005983*P                           отже   Qs = 9,0397 +0,009971*P

Крива попиту і пропозиції

                    

Рис. 3.1. Криві  попиту і пропозиції

2. Визначаю точку ринкової рівноваги.

точка ринкової рівноваги QD = QS.

Qd = 44,9782 -0,005983*P   

Qs = 9,0397 +0,009971*P   

44,9782 -0,005983*P=9,0397 +0,009971*P   

P = 2253

44,9782 -0,005983*2253=31 

Q=31    

 

 

3. Як зміниться ситуація на ринку, якщо ціна на товар буде:

  а)  на 25 + N, тобто на 37 грн вищою за рівноважну.

Р1 =2253  + 37 =2290 

Qd = 44,9782 -0,005983*2290=31,28      

Qs = 9,0397 +0,009971*2290=31,87      

Qs>Qd,  отже  на  ринку   уторився  надлишок  розміром  Qs-Qd =0,59

  б) на 50 – 0,01*12², тобто на 48,56грн нижчою за рівноважну.

Р2 =2253– 48,56= 2204     

Qd = 44,9782 -0,005983*2204=31,79      

Qs = 9,0397 +0,009971*2204=31,02      

Qd>Qs,  отже  на  ринку   уторився  дефіцит  розміром   Qd-Qs  =0,77

4 Обчислити як зміняться рівноважні ціна і обсяг продукції, якщо:

а) якщо попит зросте на 10 %, то крива попиту переміститься вліво, а рівняння попиту набуде вигляду:  .

Qd = 1,1(44,9782 -0,005983*р)

Qs = 9,0397 +0,009971*P     

49,47602 -0,0065813*P = 9,0397 +0,009971*P     

P = 1931,14 Q = 37  

б) якщо пропозиція ззменшиться на 20%, то крива пропозиції переміститься вліво, а рівняння пропозиції набуде вигляду:  .        

Qs = 0,8*( 9,0397 +0,009971*P )     

Qd = 44,9782 -0,005983*P     

44,9782 -0,005983*P = 7,23176 +0,0079768*P     

P = 2103,12 Q = 24  

5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)розраховуємо  коефіцієнти цінової еластичності попиту: Еp=(∆Q/Q)/(∆P/P) 

Ep1 = -1,66

Ep2 = -1,28

Ep3 = -0,999

Ep4 = -0,777

Ep5 = -0599

Ep6 = -0,453

Ep7 = -0,331

Ep8 = -0,230

Ep9 = -0,142 

Нееластичний  попит

Рис.3.4 нееластичний попит

Попит нееластичний Ер<1 це означає, що процентна зміна величини попиту є меншою, ніж аналогічна зміна ціни.

 

 

7.Розраховуємо  дохід фірми за формулою: TR= P*Q

P	QD	TR
5010,56	15	75158,4
4509,12	18	81164,16
4007,68	21	84161,28
3506,24	24	84149,76
3004,80	27	81129,6
2503,36	30	75100,8
2001,92	33	66063,36
1500,48	36	54017,28
999,04	39	38962,56
497,60	42	20899,2

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.Будуємо криві  доходу і попиту.

Рис. 3.5. Криві  загального доходу і попиту

 

     Як видно  з графіка зі зростанням обсягу  продажу товару величина загального  доходу спочатку збільшується  а потім зменшується. Це пов’язано  з  тим,  що  попит  на  продукцію фірми є нееластичним. При накладанні  графіків видно,  що  вся крива на якій власне  попит е нееластичним відповідає  спадній кривої доходу.   

9. Знаючи, що найбільший дохід отримується, коли попит є одинично еластичним, тобто  , враховуючи формулу еластичності:  , – а також беручи до уваги рівняння попиту обчислюємо ціну, при якій дохід максимальний, а згодом і сам дохід.

;        

-44,9782+0,005983р=-0,005983р

0,005983р+0,005983р=44,9782

0,1196р=44,9782

 

Р=376,0719

Q=44.9782-0.005983*376.0719=42.7281

TR=Q*P

TR= 42.7281*376.0719=16068.8249

10. Визначаємо, що вигідніше – підвищувати чи знижувати ціну фірмі. Це ми будемо визначати на підставі даних про зміну доходу. Насамперед визначимо який має дохід фірма при ціні ринкової рівноваги:

TR=P*Q

TR=(2253*31)=69843

                  а) Отож, збільшуємо ціну на 62 грн, а саме  . P1=2253+62=2315

                      Обчислюємо QD1:

                      QD1= 44,9782 -0,005983*2315=31.1275

                      Обчислюємо нове значення доходу:

                      TR=P1* QD1

                              TR=2315*31.1275=72060,1625

     Отже,  підняття ціни було доцільним, адже, таким чином ми отримали більший прибуток, що є позитивним для нас. Саме до такого результату привело те, що навіть при підвищенні ціни попит залишився незмінним .

                  б) Зменшуємо ціну на -91 грн, і тоді вона становитиме:

                      P2=2253-(-91)=2344

                      Обчислюємо QD2 =44,9782 -0,005983*2344=30,9540

                      Відповідно TR2=P2* QD2

                             TR2 =2344*30,9540=72556,176

     Отже, порівняно з початковим значенням доходів ми бачимо різницю у прибутку, тобто, зниження ціни вплинуло на кінцеву суму.

     Отже, щоб фірма збільшила свій прибуток необхідно знижувати ціну, адже як ми бачимо з попередніх підрахунків це і допоможе отримати збільшення доходу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 4

1.Товар А=2*12=24

Товар В=3*12=36

На купівлю цих товарів він витрачає І =100*144+100 =14 500 грн.

TU

Для того щоб обчислити  оптимальний споживчий кошик, слід пам'ятати правило максимізації корисності:,  MU = (TU)' , бюджетне обмеження: I=PA*A+PB*B.

I=PA*A+PB*B        

 

 

MuA =                           Аопт = 302,083   

MuB =                Вопт = 201,389   

 

       

14500 = 24*A + 36*B

A = 1,5 B        

14500 = 24*A + 36*B   

Величина задоволення  обчислюється з функції  загальної корисності: 

TU==5069,683

Рівняння бюджетної лінії:  14500 = 24*A + 36*B 

 

A	604.17	B	0
A	0	B	402.78

      Рис. 4.1. Бюджетна лінія

 

 

 

 

Виходячи із функції загальної  корисності:  , – беремо декілька значень кількостей товарів А та В для побудови кривої байдужості, враховуючи і оптимальні кількості товарів, та будуємо модель споживчої рівноваги (крива байдужості власне дотикатиметься до бюджетної лінії в точці оптимуму, який обчислений вище).

А	В
302,083	201,389
173,131	351,389
121,335	501,389
93,395	651,389
75,913	801,389
63,945	951,389