Анализ режимов работы длинной линии

Федеральное Государственное  Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования

Дальневосточный Государственный  Университет Путей Сообщений

 

 

 

 

Кафедра: «ЭТЭЭМ»

 

 

 

 

 

 

Расчетно-графическая  работа №2

Тема: «Анализ режимов  работы длинной линии»

РГР.140205.458.636.

 

 

 

 

 

 

 

 

       Выполнила:

                         Худайкулов А.А.

       Проверил: Скорик В.Г.

 

 

 

 

 

 

 

Хабаровск

2012

Исходные данные

К трехфазной линии электропередачи  длиной l подключена нагрузка с активной мощностью Р₂ и коэффициентом мощности cosφ_н. Линейное напряжение на зажимах нагрузки U_2Л. Первичные параметры линии R₀, L₀, G₀, C₀. Частота переменного тока f=50 Гц.

R0, Ом/км	G0⋅10-8, Ом/км	L0⋅10-3, Гн/км	C0⋅10-9, Ф/км	cosφн	U2Л, кВ	Р2, МВт	l, км
0,125	3,8	1,32	8,45	0,925	330	175	700

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №1

Определить вторичные  параметры линии, затухание и  фазовый сдвиг.

Вторичными параметрами  длинной линии называются коэффициент  распространения Г и волновое сопротивление Z_в.

 

где R₀ – продольное активное сопротивление единицы длины линии, Ом/км;

      L₀ – индуктивность единицы длины линии, Гн/км;

      G₀ – поперечная активная проводимость единицы длины линии, См/км;

      C₀ – емкость единицы длины линии, Ф/км;

      ω – циклическая частота, рад/с.

 

 

 

 

Г – комплексное число, его можно представить в виде Г=α+jβ, где α – коэффициент затухания, характеризующий уменьшение амплитуды падающей или отраженной волны за единицу времени, β – коэффициент фазы, определяющий изменение фазы падающие волны на единицу длины линии.

Отсюда: α=0,163⋅10^-3 Нп/км,

    β=1,055⋅10^-3 рад/км=6,048⋅10^-2 градус/км.

 

 

 

 

 

 

Задание №2

Найти входное сопротивление  линии в режиме нагрузки, при холостом ходе и коротком замыкании.

Под входным сопротивлением длинной линии понимают сосредоточенное  сопротивление, которым можно заменить линию вместе с приемником на её конце при расчете режима в  начале линии.

Расчет входного сопротивления в режиме нагрузки по формуле производим в следующем задании.

Ток и напряжение в начале и конце линии связаны соотношениями:

 

где chГl и shГl – гиперболические косинус и синус.

 

 

Рассчитаем их значения:

 

 

 

 

 

 

При холостом ходе ток в  конце линии равен нулю, поэтому  входное сопротивление равно:

 

 

 

Входное сопротивление холостого  хода носит емкостный характер. Это  обуславливается большим током, протекающим по поперечной емкости  утечки С₀, и малым током, протекающим по продольной индуктивности L₀.

При коротком замыкании напряжение в конце линии равно нулю, поэтому  входное сопротивление равно:

 

 

При коротком замыкании входное  сопротивление носит индуктивный  характер. В этом режиме ток, протекающий  по продольной индуктивности L₀, значительно больше тока, протекающего по поперечной емкости утечки С₀.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №3

Рассчитать напряжение на входе линии, токи в начале и конце  линии, потерю напряжения в линии.

Фазное напряжение и ток  в конце линии:

 

 

Фазное напряжение в конце  линии – вещественное число:

Комплексное значение тока в конце линии: =

Согласно системе из предыдущего  задания входное напряжение линии  равно:

 

 

 

Ток в начале линии:

 

 

 

Входное сопротивление длинной  линии в режиме нагрузки:

 

Линейное напряжение на входе  линии:

 

Потери напряжения в линии:

 

Или в процентах:

 

 

Задание №4

Найти активную мощность в  начале линии и КПД передачи.

Активная мощность в начале линии равна:

 

где φ₁ – угол сдвига фаз между током и напряжением в начале линии.

 

КПД передачи определяется отношением активных мощностей в  конце и начале линии:

 

 

 

 

Задание №5

Построить векторные диаграммы  тока и напряжения в начале и конце  линии.

(см. приложения)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №6

Для режима согласованной  нагрузки определить напряжение в начале линии, а также ток в начале и конце линии; построить векторные  диаграммы тока и напряжения в  начале и конце линии.

Согласованной называется такая  нагрузка, когда её сопротивление  равно волновому сопротивлению  линии, т.е. . В этом случае отраженная волна отсутствует, токи и напряжения в начале и конце линии связаны соотношениями:

 

 

Находим ток I₂, пользуясь данными из задания №3:

 

Определяем ток и напряжение вначале линии:

 

 

Векторные диаграммы: (см. приложения)

 

 

 

Задание №7

Определить величину натуральной  мощности и найти КПД её передачи.

Мощность, передаваемая по согласованной  линии, называется натуральной мощностью. Ее величина:

 

где φ_В – аргумент комплексного волнового сопротивления.

 

КПД передачи натуральной  мощности равен: