Расчет червячного редуктора

 

Шестерня:

 

Сталь 45 с закалкой ТВЧ.

Сердцевина 240-285HB.

Поверхность 42-50 HRC.

 σ_в=850 МПа, σ_т=580 МПа.

 

Зубчатое колесо:

 

Сталь 35 с нормализацией.

Сердцевина 187HB.

σ_в=550 МПа, σ_т=315 МПа.

                                

 

Допускаемые изгибные напряжения (стр. 42 [5]):

 

Базовое число циклов напряжений: циклов.

 

Эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчете зубьев на            выносливость при изгибе:

где продолжительность работы передачи (дано по условию).

с=1,2,3,… - число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым  (с=1)

- частота вращения шестерни и колеса соответственно;

 

 циклов для шестерни,

циклов для колеса,

где n₂ = n₁/U_перед = 2865/2,8 = 1023,2 мин^-1

 

 Коэффициент долговечности:

При ,  примем .

 

Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа (табл. 4.14 [5]):

 

                       для шестерни

для колеса

 

Допускаемые изгибные напряжения, МПа:

 

 

где  – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки:

 при одностороннем приложении нагрузки :

 

 

 

Допускаемые напряжения при действии максимальной нагрузки:

 

Контактные:

 

 

Изгибные:

 

 

 

Расчет основных параметров передачи (стр.47 [5]):

 

Расчетный модуль зацепления:

 

где

       , примем

      

    -  коэффициент внешней динамической нагрузки;

        - коэффициент, учитывающий неравномерность  распределения нагрузки по ширине венца;

 

      - коэффициент ширины шестерни относительно ее диаметра.

       - коэффициент, учитывающий форму зуба, причем расчет

                      производится для элемента пары шестерня-колесо, у которого

                     меньшая величина отношения

 

              Следовательно, в расчетах используем значения и  .

  Итак

Значение округляем до величины в соответствии с ГОСТ 9563 – 60:

 

 

Диаметры зубчатых колес:

 

             а) делительные диаметры:

 

              

               б) диаметры вершин зубьев:

 

 

             в) диаметры ножек зубьев:

 

                             

Межосевое расстояние:

Ширины венцов:

 

         а) зубчатого колеса  

            принимаем   

       б) шестерни                

 

Действительное передаточное отношение:

Уточним частоты вращения валов:

n₂ = 2865/2,77 = 1034,3 об/мин

n₃ = 1034,3/10 = 103,4 об/мин

 

Силы в зацеплении зубчатых колес:

 

Уточненный крутящий момент на шестерне:

 

Окружные силы:

 

Радиальные силы

 

 

Проверка расчетных  напряжений изгиба (стр. 47 [5]):

 

Окружная сила в зацеплении:

               

Окружная скорость колес:

               

  

  Степень точности:

                

т.к. передача общего применения, то степень точности примем 8 (средней точности).

 

    Коэффициент,  учитывающий динамическую нагрузку  в зацеплении

(табл. 4.2.8):

 

    Удельная расчетная  окружная сила при изгибе:

                                        

                

 

Расчетные напряжения изгиба зуба:

                                         

Проверка прочности  зубьев при перегрузках (стр. 47 [5]):

 

Максимальные напряжения изгиба:

где T_max/T_ном = 2 (табл. 16.7 [5])

 

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении:

(табл. 4.2.8)

 

Коэффициент, учитывающий  неравномерность распределения  нагрузки по ширине венца (для контактной прочности):

 

Удельная расчетная  окружная сила:

 

Расчетные контактные напряжения:

где Z_H = 1,77 – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

        Z_E = 275 МПа^1/2 – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес.

 

Максимальные контактные напряжения:

 

Очевидно, расчетные напряжения меньше допускаемых.  

Прочность обеспечена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                           

 

 

3. Расчет валов.

Расчет вала червячного колеса:

 

     Материал  вала – Ст 45( нормализованная). σ_В = 610 МПа, σ_Т = 360МПа

 

  Предварительно определяем диаметр вала из условия на прочность при пониженных допускаемых напряжениях:

                                           

                                                           ,

где [τ] = 20…30 МПа

 

                                                       

Принимаем d_к = 26 мм.

Расстояние  между серединами подшипников:

 

                                                 l’ = L_ст2 + 2х + W^',

где L_ст2 – длина ступицы колеса, L_ст2 ≈ (1,2 …1,8)d, где d – диаметр вала; х – зазор между зубчатым колесом и внутренними стенками корпуса редуктора,

 х = 8…15мм; ω –  ширина стенки корпуса в месте установки подшипников, ω = 22мм.

                                            

                                   l’ = 1,35·40+2·14+22= 104 мм

 

Опорные реакции  в вертикальной плоскости:

 

                                             ΣМ_с = R_Ey · l – F_t2 · l/2  = 0

                         R_Ey  =  (F_t2 · l/2)/l =  (3021,1 · 104/2) / 104 = 1510,55 Н 

                                             ΣМ_Е  = – R_cy · l + F_t2 · l/2  = 0

                         R_cy =  (F_t2 · l/2)/l =  (3021,1 · 104/2) / 104 = 1510,55 Н 

Проверка:

                         ΣY = – R_cy – R_Ey + F_t2  = – 1510,55 – 1510,55 + 3021,1 = 0

Изгибающий момент в  вертикальной плоскости:

 

                                   М_z1 = – R_cy · l/2  = – 113,25 · 10³ Н·мм

                                   М_z2 = – R_Еy · l/2  = – 113,25 · 10³ Н·мм

 

 

                         

Опорные реакции  в горизонтальной плоскости:

 

                                ΣМ_c = R_cz · l – F_r2 · l/2 + F_a2 · d_2cp/2 = 0

 

                                R_cz = (F_r2 · l/2 – F_a2 · d_2cp/2) / l = –10,3 H

                              ΣМ_E = – R_cz · l + F_r2 · l/2 + F_a2 · d_2cp/2 = 0

                                R_Ez = (F_r2 · l/2 + F_a2 · d_2cp/2) / l = 687,3 H

Проверка:

                         ΣZ = – F_r2 – R_cz + R_Ez = – 676,98 – 10,3 + 687,3 = 0

 

Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости:

 

                                     М_y1 = R_cz · l/2  = 0,77 · 10³ Н·мм

                                  М_y1 = – R_Ey · l/2  = – 51,55 · 10³ Н·мм

 

Суммарный изгибающий момент в сечении под колесом:

 

                                      

М = 124,4 · 10³ Н·мм

 

Определение диаметров  различных участков вала:

 

Ослабление вала шпоночной  канавкой необходимо компенсировать увеличением d_к  на 5 – 10%. По ГОСТ 6636 – 69 d_к = 28 мм.

Диаметры цапф под  подшипниками должны быть больше d_к , и должны быть кратны 5. Принимаем d_п = 35мм.

Диаметр вала под колесом  должен обеспечить свободный проход колеса до места его посадки (в  данном случае колесо будут насаживать справа). Принимаем d = 40 мм.

 

Диаметр буртика должен быть больше d = 40 мм на две высоты заплечиков 2h. По табл. 14.7 [4] принимаем h = 4 мм.

                                       d_б = d + 2h = 40 + 8 = 48 мм.

 

Проверка вала на усталостную прочность (стр. 76 [5]):

 

Определяем пределы  выносливости при изгибе Ст – 45:

 

                                     σ_-1 ≈ 0,43σ_в = 0,43 · 610 = 260 МПа,

 

при кручении:

 

                                      τ_-1 ≈ 0,58σ_-1 = 0,58 · 260 = 150 МПа.

Нормальные напряжения в сечении  под колесом для симметричного  цикла:

 

                                                 σ_а = М / W;  σ_m = 0,

где   W = πd³/32 – bt(d – t)²/2d = 3,14 · 42³/32 – 12 · 5(42 – 5)/2 ·42 =  

= 6047,6 мм³ (табл. 6.7.3. [5]).

здесь b, h, t – размеры сечений шпоночных призм и пазов:

b – ширина канавки; b = 12 мм.

t – глубина канавки; t = 5 мм.

                                       σ_а = 124,4 · 10³ / 6047,6 = 20,6 МПа

 

Касательные напряжения от нулевого цикла:

 

                                                       τ_а = Т / 2W_к

     W_к = πd³/16 – bt(d – t)²/2d = 3,14 · 42³/16 – 12 · 5(42 – 5)/2 ·42 =

= 13317,47 мм³

                                    τ_а = 145,9 / (2 · 13317,47) = 5,47 МПа

τ_а = τ_m, так как передача нереверсивная.

 

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для сечения со шпоночной канавкой для Ст – 45 с пределом прочности менее 700 МПа (по табл. 14.2 [4]:

k_σ = 1,75; k_τ = 1,5.

 

Масштабные факторы  при d = 40 мм:

 

ε_σ = 0,83; ε_τ = 0,72.

 

Для среднеуглеродистых сталей (по табл. 14.4 [4]):

 

ψ_σ = 0,2; ψ_τ = 0,1.

 

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

 

                                                 .

Коэффициент запаса прочности  по касательным напряжениям:

 

                                            .

Общий коэффициент запаса прочности:

 

                                                    ,

где [S] – расчетный коэффициент запаса прочности; [S] = 1,3 …1,5 – требуемый коэффициент запаса для обеспечения прочности; [S] = 2,5 …4 – требуемый коэффициент запаса для обеспечения жесткости.

                                            .

Прочность и жесткость  обеспечены.

 

 

 

 

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расчет подшипников  качения.

4.1. Подбор подшипников для быстроходного вала.

 

d_п = 30мм – диаметр посадочной поверхности червяка под подшипник, n = 1034 мин ^-1, срок службы редуктора L_h = 10500 часов.

Находим по табл. 7.10.6 [5] предварительно принимаемый конический роликовый подшипник легкой серии 2007206.

 

Обозначение подшипника	d, мм	D, мм	B, мм	r, мм	r1, мм	C, кН	C0, кН
2007206	30	62	16	1,5	0,5	31,0	22,0