Экономико-статистический анализ внешней миграции трудовых ресурсов России

 
 

     Разделим  на 2 группы, определим величину интервала

     

     

     _{Таблица 2.2}

1 группа (7,8 – 12,4)				2 группа (12,4 – 17)
№ п/п	xi			№ п/п	xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	7,8 8,3 8,9 9,5 10,1 11,5 12,1 8,4 9,0 9,6 10,2 8,1 8,6 9,8 10,7 9,2	-4,2 -3,7 -3,1 -2,5 -1,9 -0,5 0,1 -3,6 -3 -2,4 -1,8 -3,9 -3,4 -2,2 -1,3 -2,8	17,64 13,69 9,61 6,25 3,61 0,25 0,01 12,96 9 5,76 3,24 15,21 11,56 4,84 1,69 7,84	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	12,7 15,2 15,8 16,4 17,0 12,7 13,2 13,8 14,4 15,0 15,6 16,2 16,8 13,8	0,7 3,2 3,8 4,4 5 0,7 1,2 1,8 2,4 3 3,6 4,2 4,8 1,8	0,49 10,24 14,44 19,36 25 0,49 1,44 3,24 5,76 9 12,96 17,64 23,04 3,24
∑	151,8	-	123,16	∑	208,6	-	146,34

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Определяем  групповые и общую средние:

     - по 1 группе:

     

     _{- по 2 группе:}

     

     _{- общая по 1 и 2 группе:}

     

     _{Межгрупповая  дисперсия:}

     

     

     Внутригрупповая (частная) дисперсия:

     

     

     

     _{Средняя из внутригрупповой:}

     

     

     _{Сложение  дисперсий:}

     

     

     _{Проверим  результат, найдем общую  дисперсию без  учета деления  регионов на группы:}

     

     _{Правило сложения дисперсий  показывает, что чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияния группировочного признака на изучаемый признак.} 

     Задача  №3

     По  данным  информационных сайтов, например, www.cbr.ru,  www.gks.ru произвести статистический анализ какого-либо показателя за 24 периода времени (помесячно):

     1. изобразить графически исходные данные и произведите визуальный анализ;

     2. проверить исходный ряд динамики  на наличие тренда тремя методами:

     -  методом укрупнения интервалов;

     - методом аналитического выравнивания. Сделать прогноз на следующий период времени;

     - методом скользящей средней (трехлетней - четные варианты, пятилетней- нечетные варианты).

     По  результатам расчетов сделать вывод.

     В таблице 1 представлены исходные данные

     Таблица 3.1 – Индексы потребительских цен на продовольственные товары в Российской Федерации в 2009-2010 гг.

Месяц	Данные за 2009 год, %	Данные за 2010 год, %
январь	101,4	101,4
февраль	101,9	101,3
март	101,7	101
апрель	100,7	100,3
май	100,7	100,7
июнь	100,5	100,5
июль	100,6	100,3
август	99,1	100,9
сентябрь	99,2	101,6
октябрь	99,5	100,7
ноябрь	100,3	101,4
декабрь	100,6	102,1

 
 

    Изобразим графически на рисунке 3.1 исходные данные и произведем визуальный анализ

     

    Рисунок 3.1 – Исходные данные 

    

2. Проверим  исходный ряд динамики на наличие  тренда тремя методами:

• методом укрупнения интервалов;

• методом аналитического выравнивания;
• метод скользящей средней;

1. Метод укрупнения интервалов. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

    Произведем  укрупнение ряда. Для этой цели исходные (месячные) данные объединяем в квартальные  и получаем индексы потребительских цен на продовольственные товары по кварталам. В таблице 3.2 приведены данные укрупненного ряда. 
 

    Таблица 3.2 – Данные  укрупненного ряда по кварталам

№ квартала	Индексы цен
I квартал	101,7
II квартал	100,6
III квартал	99,6
IV квартал	100,1
V квартал	101,2
VI квартал	100,5
VII квартал	100,9
VIII квартал	101,4

 

    Изобразим графически на рисунке 3.2 данные укрупненного ряда и произведем визуальный анализ

Рис. 3.2 – Данные укрупненного ряда по кварталам 

    

2. Метод скользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом происходит укрупнение интервалов.

 
 

Результаты  вычислений приведены в таблице 3.3

    Таблица 3.3 – Метод скользящей средней

Месяц	Данные за 24 месяца	Скользящая  сумма	Yср.	tчетн.	Y*t	t^2
январь	101,4	-	-	-23	-2332,2	529
февраль	101,9	305	101,67	-21	-2139,9	441
март	101,7	304,3	101,43	-19	-1932,3	361
апрель	100,7	303,1	101,03	-17	-1711,9	289
май	100,7	301,9	100,63	-15	-1510,5	225
июнь	100,5	301,8	100,60	-13	-1306,5	169
июль	100,6	300,2	100,07	-11	-1106,6	121
август	99,1	298,9	99,63	-9	-891,9	81
сентябрь	99,2	297,8	99,27	-7	-694,4	49
октябрь	99,5	299	99,67	-5	-497,5	25
ноябрь	100,3	300,4	100,13	-3	-300,9	9
декабрь	100,6	302,3	100,77	-1	-100,6	1
январь	101,4	303,3	101,10	1	101,4	1
февраль	101,3	303,7	101,23	3	303,9	9
март	101	302,6	100,87	5	505	25
апрель	100,3	302	100,67	7	702,1	49
май	100,7	301,5	100,50	9	906,3	81
июнь	100,5	301,5	100,50	11	1105,5	121
июль	100,3	301,7	100,57	13	1303,9	169
август	100,9	302,8	100,93	15	1513,5	225
сентябрь	101,6	303,2	101,07	17	1727,2	289
октябрь	100,7	303,7	101,23	19	1913,3	361
ноябрь	101,4	304,2	101,40	21	2129,4	441
декабрь	102,1	-		23	2348,3	529
Сумма	2418,4	-	2214,97	0	34,6	4600

3. Аналитическое выравнивание. Для определения основной тенденции развития, необходимо использовать методы аналитического выравнивания, которые позволяют моделировать динамические процессы, строить прогноз, интерполировать отдельные значения анализируемого процесса.

    В общем виде модель зависимости значений показателя от фактора времени (t) имеет формулу у_{t =} f (t)

Наиболее  часто в анализе динамики используется линейная функция 

у_t = а + b t,

y_t -теоретические, выровненные уровни ряда;

t - время;

а и  b - параметры уравнения, которые находят с использованием метода наименьших квадратов, решая следующую систему уравнений:

,

    Найдем  параметры a и b:

  

   а = 2418,4 / 24 = 100,77

   b = 34,6 / 4600 = 0,008;

    Т.о. линейная функция имеет вид: y=100,77 + 0,008*t;

    Продолжение таблицы 3.3

Месяц	f(t)	Y-f(t)	(Y-f(t))^2	f(t)-Yср	(f(t)-Yср)^2	Y-Yср	(Y-Yср)^2
1	100,78	0,6	0,4	100,8	10156,2	101,4	10281,960
2	100,79	1,1	1,2	-0,9	0,8	0,2	0,054
3	100,79	0,9	0,8	-0,6	0,4	0,3	0,071
4	100,80	-0,1	0,0	-0,2	0,1	-0,3	0,111
5	100,81	-0,1	0,0	0,2	0,0	0,1	0,004
6	100,82	-0,3	0,1	0,2	0,0	-0,1	0,010
7	100,83	-0,2	0,1	0,8	0,6	0,5	0,284
8	100,83	-1,7	3,0	1,2	1,4	-0,5	0,284
9	100,83	-1,6	2,7	1,6	2,5	-0,1	0,004
10	100,84	-1,3	1,8	1,2	1,4	-0,2	0,028
11	100,85	-0,5	0,3	0,7	0,5	0,2	0,028
12	100,86	-0,3	0,1	0,1	0,0	-0,2	0,028
13	100,87	0,5	0,3	-0,2	0,1	0,3	0,090
14	100,87	0,4	0,2	-0,4	0,1	0,1	0,004
15	100,88	0,1	0,0	0,0	0,0	0,1	0,018
16	100,89	-0,6	0,3	0,2	0,0	-0,4	0,134
17	100,90	-0,2	0,0	0,4	0,2	0,2	0,040
18	100,91	-0,4	0,2	0,4	0,2	0,0	0,000
19	100,91	-0,6	0,4	0,3	0,1	-0,3	0,071
20	100,93	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,001
21	100,94	0,7	0,4	-0,1	0,0	0,5	0,284
22	100,95	-0,2	0,1	-0,3	0,1	-0,5	0,284
23	100,95	0,4	0,2	-0,4	0,2	0,0	0,000
24	100,96	1,1	1,3	101,0	10193,3	102,1	10424,410
Сумма	2420,784	-2,4	13,8	202,4	20358,2	203,4	20708,206