Шпаргалка по "Статистике"

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения  уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

 

Показатель  анализа ряда динамики	Определение	Формула расчета
		Цепной способ	Базисный способ
Абсолютный  прирост/снижение	абсолютная  скорость изменения ряда динамики	∆y=yi-yi-1	∆y=yi-yбаз
Коэффициент роста/снижения	относительная скорость изменения ряда.
Темп роста/снижения	относительная скорость изменения ряда в процентах	Тр(сн)=Кр(сн)*100%	Тр(сн)=Кр(сн)*100%
Темп прироста/снижения		Тпр(сн)=Тр(сн)-100%	Тпр(сн)=Тр(сн)-100%
Абсолютное  значение одного процента прироста			_______________________

Средние показатели анализа ряда динамики:

1)  Для интервальных  рядов с равноотстоящими уровнями:

Для интервальных рядов с неравноотстоящими уровнями:

Для моментных  рядов с равноотстоящими уровнями:

Для моментных  рядов с неравноотстоящими уровнями:

2)   

3)

4)

5) -100%

 

26) Основная  тенденция ряда динамики

Ряд динамики теоретически может быть представлен в виде следующих составляющих:

- тренд –  основная тенденция развития

- циклические  (периодические), в том числе сезонные  колебания

- случайные  колебания.

При изучении динамики любого из явлений, главной задачей  анализа ставится выявление основной тенденции развития - тренда.

Выявление основной тенденции развития динамических рядов

Существует  два подхода: механическое и аналитическое  выравнивание.

1) Механическое выравнивание:

–        Выявление основной тенденции может быть осуществлено графически.

–        Способ укрупнения интервалов.

–        Метод скользящей средней.

2) Методы аналитического выравнивания

Это наиболее эффективные  методы выравнивания. Уровни изучаемого ряда динамики выражаются в виде функции времени: , где – математическая функция развития; – случайное колебания; t – время в виде номера периода (уровня ряда). Цель такого метода – выбор теоретической зависимости в качестве одной из функций:

– прямая линия;

 – гипербола;

– парабола;

– степенная;

 – ряд Фурье.

Определение параметров a_n в этих функциях может вестись несколькими способами, но самые незначительные отклонения аналитических (теоретических) уровней от фактических y_t дает метод наименьших квадратов – МНК (т.е. минимально). При этом методе учитываются все эмпирические уровни и должна обеспечиваться минимальная сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней y_t от теоретических : .

 

27) Метод  укрупнения интервалов

Если рассматривать  уровни экономических показателей  за короткие промежутки времени, то в  силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов. Укрупнение интервалов - наиболее простой способ выявления основной тенденция развития рядов динамики. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

Пример:

Номер месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Продажи	3662	3096	2956	3805	3364	2946	3803	3812	3921	4442	3824	3976

Применение  метода укрупнения интервалов

Номер квартала	1	2	3	4
Продажи	9714	10115	11536	12242

Вывод: применив метод укрупнения интервалов, мы увидели  основную тенденцию развития, т.е. наблюдается  увеличение продаж.

 

28) Экстраполяция  рядов динамики

Экстраполяция - способ определения количественных значений за пределами ряда. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем. Прогнозирование базируется на знании развития прогнозируемого явления, а также факторов, влияющих на это явление и того, каким образом эти факторы могут изменить развитие явления.

Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой и в прошлое - ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевает чаще всего перспективную экстраполяцию.

Экстраполяцию в общем виде можно представить  зависимостью:

, где 

прогнозируемый уровень;

y_i — текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т — период упреждения;

a_j — параметр уравнения тренда.

Экстраполировать  можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

1) Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов).

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую  дату t необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, то есть экстраполяцию можно сделать по следующей формуле: , где

- экстраполируемой уровень,

(i+t) - номер этого  уровня (года);

i - номер последнего  уровня (года) исследуемого периода,  за который рассчитан ∆;

t - срок прогноза (период упреждения);

∆ - средний  абсолютный прирост.

2) Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции в этом случае необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, то есть по формуле: , где

y_i - последний уровень ряда динамики;

t - срок прогноза;

- средний коэффициент роста.

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, полученных другими способами экстраполяции.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными.

В целом ошибки экстраполяции можно объяснить следующими причинами.

1) Выбранная  для прогнозирования кривая не  является единственной, всегда можно  подобрать кривую, которая более  точно описывает рассматриваемое  явление.

2) Построение  прогноза всегда осуществляется на базе ограниченного объема исходных данных. Кроме того, каждый исходный уровень обладает еще и случайной компонентой. Поэтому и кривая, по которой осуществляется прогноз, также будет содержать случайную компоненту.

3) Установленная  тенденция характеризует лишь движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения от него отклоняются. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и будущем.

 

29) Сезонные  колебания

Сезонное колебание  – это более или менее устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления данного товара.

Сезонные колебания  характеризуются индексами сезонности (J_S) совокупность которых образует сезонную волну. Индекс сезонности -   средняя величина, определенная из % отношений по одноименным месяцам фактических уровней ряда динамики к выровненным уровням.

Для выявления  сезонных колебаний берут данные за несколько лет (обычно не менее трех) с распределением по месяцам, это делается для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой бы не отражались индивидуальные факторы одного года. Определяя индексы сезонности, пользуются несколькими методами, выбор которых зависит от вида ряда:

1) Если ряд  содержит определенную тенденцию  в развитии, то прежде чем определить сезонную волну, определяют общую тенденцию, при этом рассчитывают процент фактических данных к выровненным, а индекс сезонности по формуле:

2). Если же  ряд не содержит ярко выраженную  тенденцию, то такой ряд называют стабильным, а индекс сезонности рассчитывают по формуле:

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений  часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регулируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонных колебаний» или «сезонных волн», а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

 

 

30) Понятие индекса

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение  сложных социально-экономических  показателей (показатели, состоящие  из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с  планом.

Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение).

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Существует  два подхода в интерпретации  возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего  подхода - в трактовке индекса  как показателя среднего изменения  уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с  помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения  многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как  показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние  величина, изучаемая с помощью  индекса. Отсюда и иная задача, которая  решается с помощью индексных  показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

По степени  охвата элементов явления индексы  делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные  индексы (i) - это индексы, которые  характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение  по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть: агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, средние из индивидуальных индексы.