Статистическое наблюдение, сводка и группировка материалов

Динамика объёма перевозок пассажиров, млн. пасс-км, в прямом сообщении

Месяцы	Грузооборот	Абсолютный  прирост (снижение) по сравнению		Темп роста, %, по сравнению		Темпы прироста, %, по сравнению		Абсо-лютное значение 1% прироста
		с предыдущим периодом	с янва-рем	с предыдущим периодом	с янва-рем	с предыдущим периодом	с янва-рем
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Январь	231	-	-	-	-	-	-	-
Февраль	192	-39	-39	83,12	83,12	-16,88	-16,88	2,31
Март	267	75	36	139,06	115,58	39,06	15,58	1,92
Апрель	261	-6	30	97,75	112,99	-2,25	12,99	2,67
Май	269	8	38	103,07	116,45	3,07	16,45	2,61
Июнь	263	-6	32	97,77	113,85	-2,23	13,85	2,69
Июль	283	20	52	107,60	122,51	7,60	22,51	2,63
Август	273	-10	42	96,47	118,18	-3,53	18,18	2,83
Сентябрь	266	-7	35	97,44	115,15	-2,56	15,15	2,64
Октябрь	264	-2	33	99,25	114,29	-0,75	14,29	2,67
Ноябрь	254	-10	23	96,21	109,96	-3,79	9,96	2,64
Декабрь	252	-2	21	99,21	109,09	-0,79	9,09	2,53
Итого	2814		-	-	-	-	-	-

 

Абсолютный прирост (ΔY) определяется как разность двух сравниваемых уровней:

ΔY_б = Y_i – Y₀;   ΔY_ц = Y_i – Y_i-1,

где  Y_i – уровень i-го года;

Y₀ – уровень базисного года.

Таблица 7.3.

Динамика темпов прироста

	Абсолютный  прирост по сравнению с предыдущим периодом	Абсолютный  прирост по сравнению с январем
ΔY Январь	-	-
ΔY Февраль	192 – 231 = -39	192 – 231 = -39
ΔY Март	267 – 192 = +75	267 – 231 = +75
ΔY Апрель	261 – 267 = -6	261 – 231 = -6
ΔY Май	269 – 261 = +7	269 – 231 = +7
ΔY Июнь	263 – 269 = -6	263 – 231 = -6
ΔY Июль	283 – 263 = +20	283 – 231 = +20
ΔY Август	273 – 283 =-20	273 – 231 =-20
ΔY Сентябрь	266 – 273 = 0	266 – 231 = 0
ΔY Октябрь	264 – 266 = -2	264 – 231 = -2
ΔY Ноябрь	254 – 264 = -10	254 – 231 = -10
ΔY Декабрь	252 – 254 = -2	252 – 231 = -2

 

Темп роста ( ) определяется отношением текущего уровня к базисному или предыдущему и выражается в процентах:

   или   .

Таблица 7.4.

Динамика темпов роста

	Темп роста, % по сравнению  с предыдущим периодом	Темп роста, % по сравнению  с январем
Tp Январь	-	-
Tp Февраль	(192 / 231) * 100 = 83,12	(192 – 231) * 100 = 83,12
Tp Март	(267 – 192) * 100 = 139,06	(267 – 231) * 100 = +75
Tp Апрель	(261 – 267) * 100 = 97,75	(261 – 231) * 100 = -6
Tp Май	(269 – 261) * 100 = 103,07	(269 – 231) * 100 = +7
Tp Июнь	(263 – 269) * 100 = 97,77	(263 – 231) * 100 = -6
Tp Июль	(283 – 263) * 100 = 107,60	(283 – 231) * 100 = +20
Tp Август	(273 – 283) * 100 = 96,47	(273 – 231) * 100 =-20
Tp Сентябрь	(266 – 273) * 100 = 97,44	(266 – 231) * 100 = 0
Tp Октябрь	(264 – 266) * 100 = 99,25	(264 – 231) * 100 = -2
Tp Ноябрь	(254 – 264) * 100 = 96,21	(254 – 231) * 100 = -10
Tp Декабрь	(252 – 254) * 100 = 99,21	(252 – 231) * 100 = -2

 

Темп прироста можно вычислить путем вычитания  из темпов роста 100%, то есть Tпр = Tр – 100.

Таблица 7.5.

Динамика темпов прироста

	Темп прироста, % по сравнению  с предыдущим периодом	Темп прироста, % по сравнению  с январем
Tпp Январь	-	-
Tпp Февраль	102,59 – 100 = 2,59	83,12 – 100 = 2,59
Tпp Март	127,80 – 100 = 27,80	115,58 – 100 = 15,58
Tпp Апрель	106,78 – 100 = 6,78	112,99 – 100 = 12,99
Tпp Май	112,17 – 100 = 12,17	116,45 – 100 = 16,45
Tпp Июнь	98,35 – 100 = -1,65	113,85 – 100 = 13,85
Tпp Июль	101,92 – 100 = 1,92	122,51 – 100 = 22,51
Tпp Август	95,29 – 100 = -4,71	118,18 – 100 = 18,18
Tпp Сентябрь	100  – 100 = 0,00	115,15 – 100 = 115,15
Tпp Октябрь	79,75 – 100 = -20,25	114,29 – 100 = 14,29
Tпp Ноябрь	100,62  – 100 = 0,62	109,96 – 100 = 9,96
Tпp Декабрь	104,62 – 100 = 4,62	109,09 – 100 = 9,09

 

Показатель абсолютного значения одного процента прироста ( ) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:

   или   = 0,01·Y_i–1.

Таблица 7.6.

Динамика темпов прироста

	Абсолютное  значение 1% прироста
Январь	-
Февраль	-39 / -16,88 = 2,31
Март	75 / 39,06 = 1,92
Апрель	-6 / -2,25 = 2,67
Май	8 / 3,07 = 2,61
Июнь	-6 / -2,23 = 2,69
Июль	20 / 7,60 = 2,63
Август	-10 / -3,53 = 2,83
Сентябрь	-7 / -2,56 = 2,64
Октябрь	-2 / -0,75 = 2,67
Ноябрь	-10 / -3,79 = 2,64
Декабрь	-2 / -0,79 = 2,53

 

Кроме абсолютных и относительных  показателей ряда динамики рассчитывают средние показатели, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных. В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда ( ) производится по формуле средней арифметической простой:

.

В нашем примере средний грузооборот за полугодие составил 234,5 млн. пасс-км.

Определение среднего абсолютного  прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:

   или   .

Средний абсолютный прирост грузооборота за рассматриваемый период равен 1,91 или 1,91 млн. пасс-км.

Средний темп роста вычисляется  по формуле средней геометрической:

,

В нашем случае средний темп роста грузооборота за рассматриваемый период составил:

 или 100,794 %.

Средний темп прироста получают, вычитая  из среднего темпа роста 100%. В нашем  случае = 100,794 – 100 = 0,794 %.

Посредством анализа динамических рядов решается еще одна важная задача – определение основной тенденции в развитии явления, для чего используют различные приемы и методы.

Одним из простейших приемов является метод ступенчатой средней, который  основан на укрупнении интервалов. При этом получают ряд с более крупными интервалами и более ясной тенденцией. Например, ряд грузооборота по месяцам заменяется рядом по кварталам и по каждому укрупненному интервалу рассчитывают среднюю хронологическую (см. табл. 7.3).

Недостаток этого метода – из поля зрения выпадает процесс изменения внутри укрупненных интервалов.

Другой прием, не страдающий указанным  недостатком, – метод скользящей средней, когда расчет средних ведется  способом скольжения, то есть постепенным  исключением из принятого периода  скольжения первого уровня и включением следующего. Сглаживание ряда методом трехчленной скользящей средней представлено в табл. 7.3.

Таблица 7.3

Методы выявления основной тенденции  ряда динамики

Таблица 7.2.

Динамика объёма перевозок пассажиров, млн. пасс-км, в прямом сообщении

Месяцы	Грузооборот	Способ ступенчатой  средней		Способ скользящей средней		Индекс  сезонности, IS
		укруп-ненные интервалы	средняя хронологическая	подвижная трехчленная сумма	скользящая средняя
1	2	3	4	7	8	9
Январь	231
Февраль	192	690	230	690	230	83,5
Март	267			720	240	111,25
Апрель	261			797	265,7	98,23
Май	269	793	264,3	793	264,3	101,78
Июнь	263			815	271,7	96,80
Июль	283			819	273	103,66
Август	273	822	274	822	274	99,64
Сентябрь	266			803	267,7	99,36
Октябрь	264			784	261,3	101,03
Ноябрь	254	770	256,7	770	256,7	98,90
Декабрь	252
Итого	2814		-	-	-	-

 

Взяв данные за первые три месяца, исчисляем трехчленные суммы, а  затем среднюю:

230

240 и т.д.

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Измерение сезонных колебаний можно провести с помощью коэффициента (индекса) сезонности, который представляет собой процентное отношение уровней ряда к их среднему уровню:

В нашем случае индекс сезонности составляет для февраля     = 83,5%, для марта = 111,25% и т.д.

 

Тема 8. Выборочное наблюдение

 

Задача. По городской телефонной сети в порядке механической выборки произвели 12 тыс. наблюдений и установили среднюю продолжительность телефонного разговора 5 мин при среднем квадратическом отклонении 1,5. Определить уровень доверительной вероятности того, что предельная ошибка не превысит 2,4 с.

 

Задача 5. Произведено выборочное наблюдение для определения доли брака. В выборку было  взято 900  изделий из общего количества в 9 тыс. изделий. В выборке было обнаружено 54 бракованных изделия. Определить размер колебания доли бракованных изделий в генеральной совокупности с вероятностью 0,930.

 

 

Решение

 

По условию  задачи известны:

Генеральная совокупность N составит:

 изделий

Доля бракованных  деталей в выборке:

Дисперсия:

Средняя ошибка для бесповторного отбора:

=

Предельная  ошибка определяется по формуле:

,

где – предельная   ошибка   выборки;  

 – средняя   ошибка   выборки; 

 – коэффициент доверия.

Предельная  ошибка:

Возможные пределы  колебания доли бракованной продукции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 9. Индексы

 

Задача 5. По данным таблицы определить:

1) сводный индекс цен;

2) сводный индекс физического  объема продукции;

3) сводный индекс товарооборота;

4) изменение среднего уровня  цен в связи с изменением структуры товарооборота по регионам;

5) абсолютное изменение товарооборота  в связи со снижением цен  на продукцию.

Регион	Товарооборот, млн. руб.		Цена за 1 кг, руб.
	базисный  период	отчетный  период	базисный  период	отчетный  период
1 2	600 300	1000 250	20 45	10 30