Статистическое наблюдение, сводка и группировка материалов

 

Решение

 

Рассчитывается средняя арифметическая взвешенная по формуле:

где – частота, т. е. число случаев возникновения i-го значения признака.

 

Сумма всех учтенных поездок составит 100 %.

Средняя дальность  поездки, км	Удельный вес  учтенных поездок, % к итогу	Середина  интервала	[2] х [3]
1	2	3
60–65	7	62,5	437,5
65–70	10	67,5	675
70–75	25	72,5	1812,5
75–80	38	77,5	2945
80–85	15	82,5	1237,5
85–90	5	87,5	437,5
Итого	100	-	7545

 

          Итак, средняя дальность поездки составит:

х_ср = 7545 : 100 = 75,45 км.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 5. Позиционные  средние: мода и медиана

 

Задача 5. Рассчитайте моду, медиану, квартили и децили по данным о распределении магазинов по размеру товарооборота.

Группы магазинов по размеру  товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов
До 200 200–300 300–400 400–500 500–600 600–700 700–800 Свыше 800	12 14 18 23 15 7 6 4
Итого	100

 

Решение

 

Исходную таблицу преобразуем  в таблицу следующего вида:

Группы магазинов по размеру  товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов	Накопленные частоты
До 200 200–300 300–400 400–500 500–600 600–700 700–800 Свыше 800	12 14 18 23 15 7 6 4	12 26 44 67 82 89 95 99
Итого	100

 

Накопленная частота  не совпадает со значением ИТОГО, следовательно, имеет место ошибка и для её исправления число магазинов в последней строчке примем равной не «4», а «5».

В итоге «правильная» таблица будет иметь вид:   

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов	Накопленные частоты
До 200 200–300 300–400 400–500 500–600 600–700 700–800 Свыше 800	12 14 18 23 15 7 6 5	12 26 44 67 82 89 95 100
Итого	100

 

Для интервальных вариационных рядов  мода определяется по формуле:

,

где – нижняя граница модального интервала;

       – величина модального интервала;

       – частота модального интервала;

      – частота интервала, предшествующего модальному;

      – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Модальный интервал в нашем случае: 400–500

438,46 тыс. руб.

Следовательно, наибольшее число  магазинов имеют размер товарооборота равный 438,46 тыс. руб.

Медиана интервального  ряда определяется по формуле:

,

где – нижняя граница медианного интервала;

      – величина медианного интервала;

      – сумма частот ряда;

      – сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному;

      – частота медианного интервала.

Место медианы: n = [S(f + 1)] / 2 = 50,5.

Медианный интервал 400–500

426,09 тыс. руб.

Таким образом, половина магазинов имеет размер товарооборота менее 426,09 тыс. руб., а остальные – более 426,09 тыс. руб.

Квартили –  это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3

,

 

,

 = 292,86

 = 553,33

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 292,86 тыс. руб.

Q2 совпадает с медианой, Q2 = 426,09 тыс. руб.

Остальные 25% превосходят значение 553,33 тыс. руб.

Дециль характеризует  распределение величин совокупности, при котором девять значений дециля делят её на десять равных частей. Любая  из этих десяти частей составляет 1/10 всей совокупности. Так, первый дециль отделяет 10 % наименьших величин, лежащих ниже дециля от 90 % наибольших величин, лежащих выше дециля.

,

 = 183,33 тыс. руб.

 = 716,66 тыс. руб.

Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 183,33 тыс. руб.

Последние 10% превосходят значение 716,66 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

Тема 6. Показатели вариации

 

Задача 5. Производительность труда двух бригад рабочих характеризуется следующими данными:

Бригада	ФИО рабочего	Количество  деталей, шт/час
1	Иванов М.С.	13
2	Сидоров В.М.	18
1	Смирнов Н.П.	14
2	Семенов А.А.	19
2	Харченко Н.М.	22
1	Федоров П.Г.	15
1	Кирьянов С.П.	17
1	Серов А.И.	16
2	Ткаченко М.Ю.	20
2	Юринов И.С.	24
1	Васильев Н.Р.	15
2	Петренко И.С.	23

 

Определить:

а) групповые  дисперсии по бригадам;

б) среднюю из внутригрупповых дисперсий по бригадам;

в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию.

 

Решение

 

 

 

Таблица 6.1.

Месячная заработная плата рабочих

Бригада – 1				Бригада – 2
ФИО рабочего	Кол-во деталейшт/час.			ФИО рабочего	Кол-во деталей,шт/час
Иванов М.С.	13	-2	4	Сидоров В.М.	15	-5,5	30,25
Смирнов Н.П.	14	-1	1	Семенов А.А.	19	-1,5	2,25
Федоров П.Г.	15	0	0	Харченко Н.М.	22	1,5	2,25
Кирьянов С.П.	17	2	4	Ткаченко М.Ю.	20	-0,5	0,25
Серов А.И.	16	1	1	Юринов И.С.	24	3,5	12,25
Васильев Н.Р.	15	0	0	Петренко И.С.	23	2,5	6,25
6	90	´	10	6	123	´	53,5

 

Для расчета групповых  дисперсий необходимо вычислить  среднее значение количества выпускаемых деталей по каждой бригаде:

 шт/час.;     шт/час.

Промежуточные расчеты дисперсий  по группам представлены в табл. 6.1. Подставив полученные значения в  формулу, получим групповые дисперсии:

;     .

Средняя из групповых дисперсий:

.

Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

 шт/час.;

Межгрупповая дисперсия  равна:

.

Таким образом, общая дисперсия  по правилу сложения дисперсий:

.

Проверим полученный результат, рассчитав общую дисперсию  по данным табл. 6.1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических  явлений

 

На основании  этих данных табл. 7.1. необходимо:

1) дать характеристику  интенсивности изменения уровней  ряда динамики, рассчитав показатели динамического ряда (по цепной и базисной схеме): абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста;

2) охарактеризовать  средний уровень и среднюю  интенсивность внутригодичного  развития показателя, рассчитав средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста;

3) дать характеристику  тенденции в развитии явления  механическим сглаживанием:

по трехчленной  ступенчатой средней;

по трехчленной  скользящей средней.

Фактические и сглаженные значения грузооборота изобразить графически;

4) охарактеризовать  сезонность в динамике пассажирооборота; сезонные колебания изобразить  графически.

 

Решение

 

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
	231	192	267	261	269	263	283	273	266	264	254	252

 

Для удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели приведены в табличной форме (табл. 7.2).

 

 

 

 

Таблица 7.2.