Статистический анализ численности населения РФ

Распространенным  статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует  отношение двух уровней ряда и  может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные  темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня у, на уровень, принятый за постоянную базу сравнения  у_о. Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня, на предыдущий уровень y_0i.

Если  темп роста больше единицы (или 100%), то это указывает на увеличение по сравнению с базисным периодом. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) указывает на уменьшение уровня прибыли по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост  в относительных величинах. Исчисленный  в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился  изучаемый уровень по сравнению  с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный  темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного  прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения. Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показатели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Таблица 2 -  Методика расчета показателей динамики

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост  *	Yi-Y0	Yi-Yi-1
Коэффициент роста (Кр)	Yi : Y0	Yi : Yi-1
Темп роста (Тр)	(Yi : Y0)×100	(Yi : Yi-1)×100
Коэффициент прироста (Кпр )**
Темп прироста (Тпр)
Абсолютное значение одного процента прироста (А)

Система средних показателей динамики включает:

- средний уровень ряда,

- средний абсолютный прирост,

- средний темп роста,

- средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления  за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и  величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа  нумерации интервалов (моментов).

.

Средний темп роста:

  

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как . Здесь Кцеп – цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

  

Расчет  показателей динамики позволит оценить  тенденции изменения численности  населения, рассчитать параметры тренда и сделать прогноз.

6. Расчет и анализ статистических  показателей.

6.1 Расчет показателей  описательной статистики.

Под показателями описательной статистики понимают простейшие статистические характеристики. К ним относятся показатели среднего, вариации и некоторые другие – асимметрия, эксцесс и пр. Программа Excel позволяет сразу вычислить комплекс показателей, который называется «Описательная статистика». В результате произведения расчетов получаем следующую таблицу:

Таблица 3. Отчет инструмента анализа «Описательная статистика»

Численность населения, млн. чел.	Значение
Стандартная ошибка	0,49481
Медиана	143,2
Мода	143,8
Стандартное отклонение	1,6411
Дисперсия выборки	2,69321
Эксцесс	-0,326525582
Асимметричность	0, 82706
Интервал	4,89
Минимум	141,8
Максимум	146,69
Сумма	1578,29
Счет	11

По имеющимся данным можно определить насколько сильно отличается распределение анализируемых  показателей от нормального. Для  этого следует проверить, является ли распределение симметричным относительно выборочного среднего и какова островершинность кривой распределения.

По соотношению  между средней арифметической, модой  и медианой можно судить о характере  распределения. В симметричных распределениях все три показателя совпадают. Чем  больше расхождение между модой  и средней арифметической, тем  более асимметричен ряд. Установлено  эмпирически, что для умеренно асимметричных  рядов разность между модой и  средней арифметической примерно в  три раза превышает разность между  медианой и средней.

Также проанализируем рассчитанные в описательной статистике показатели вариации: дисперсию выборки (выборочная дисперсия), стандартное отклонение (или среднее квадратическое отклонение) и интервал (размах). Для анализа составляем таблицу.

Таблица 4 - Сводка показателей вариации численности населения России.

Наименование  показателя	Численность населения, млн. чел.
Дисперсия выборки	2,69321
Стандартное отклонение	1,6411
Интервал	4,89

Показатели вариации данных рядов отличаются друг от друга, однако эти показатели являются абсолютными  и, поскольку данные рядов отличаются друг от друга, то и сравнение абсолютных показателей вариации не дает правильного  представления о степени колеблемости.

Для сравнения в данном случае можно использовать относительный  показатель вариации: коэффициент вариации. Коэффициент вариации, представляющий собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, определяется по формуле:

 

 

Таблица 5 -  Сравнение показателей вариации анализируемых совокупностей

Наименование показателя	Численность населения, млн. чел.
Стандартное отклонение	1,6411
Среднее	143,4809
Коэффициент вариации, %	1,1437759311518

Коэффициент вариации позволяет  провести сравнение изменчивости рядов  и сделать вывод о том, что  в ряду доходов населения колеблемость в 10 раз выше, чем в ряду численности  населения.

Приведем также таблицу  с результатами расчета интервальных оценок генеральных средних каждого  из признаков.

Таблица 6 -  Расчет интервальных оценок генеральных средних

Наименование показателя	Численность населения, млн. чел.
Среднее	143,4809091
Предельная ошибка	0,008575674
Максимум интервальной оценки	143,4894848
Максимальный элемент выборки (максимум)	146,69
Минимум интервальной оценки	143,4723334
Минимальный элемент выборки (минимум)	141,8

 

Как видно из таблицы  при доверительной вероятности 0.95 доверительный интервал для численности населения составляет [143,472– 143,489].

6.2. Гистограммы

При анализе итогов описательной статистики возникли сомнения относительно вида распределений численности населения и реальных располагаемых денежных доходов. Чтобы развеять или подтвердить их, построим гистограммы.

 

Рисунок 4 – Гистограмма численности населения за 1999- 2009 год..

Гистограмма численности  населения имеет ярко выраженный максимум. Гистограмма численности  населения асимметричная.

6.3. Корреляция динамических  рядов численности и денежных доходов населения.

Один из способов обнаружения тренда (тенденции) динамического ряда состоит  в вычислении коэффициентов корреляции ряда. При этом оценивается сила линейной зависимости уровней ряда от времени.

Значения выборочных коэффициентов  корреляции рассчитаны с помощью стандартной функции Excel. Они равны:

- для численности населения  -  -0, 87361

 

Итак, результат корреляционного анализа указывает на то, что динамический ряд имеет тренд.

6.5. Анализ регрессии 

Регрессия динамического ряда - это зависимость генерального среднего уровней ряда от времени. Регрессию динамического ряда часто называют трендом.

Регрессионный анализ дает наиболее полную характеристику статистической совокупности. Он используется при прогнозировании уровней динамического ряда, что очень важно при исследовании социально-экономических процессов.

6.5.1 Регрессия численности населения.

Для построения уравнения регрессии  численности населения применим инструменты программы Excel. Прежде всего, создадим диаграмму и построим линейный тренд.

Рисунок 5- Динамика численности населения за 1999-2009 год.

 

Коэффициент детерминации достаточно близок к единице, что указывает на сильную связь уровней ряда с линией тренда. Но, все-таки, попробуем применить другие типы аппроксимирующих функций. В результате последовательных проб получили следующие значения коэффициента детерминации, представленные в табл. 7

Таблица 7

Тип аппроксимирующей функции	Коэффициент детерминации
Линейная	0, 7632
Логарифмическая	0, 8802
Полиномиальная, степень 2	0, 8795
Полиномиальная, степень 3	0, 8973
Степенная	0, 8787
Экспоненциальная	0, 7640

 

Оказалось, что коэффициент  принимает наибольшее значение при аппроксимации полиномом третьей степени. Во всех остальных случаях он меньше, но незначительно. Потому руководствуясь правилом максимальной простоты аппроксимирующей функции, целесообразно принять линейную функцию тренда.

 

6.6.  Прогноз численности и денежных доходов населения

6.6.1. Прогноз численности населения.

Для определения прогнозируемого значения численности населения можно воспользоваться графическими построениями, а можно рассчитать курс по уравнению тренда. Второй вариант займет меньше места, поэтому рассчитаем по формуле:

у = - 0,4323х +146,07

Таблица 8. Прогноз численности населения на 3 года.

Период прогноза	Дата прогноза	Численность населения, млн. чел.
1 год	01.01.2010	145, 637
2 года	01.02.2011	145, 205
3 года	01.03.2012	144, 773

 

Рисунок 6 – Тренд (тренд – линейный) и прогноз численности населения в 1999-2012 гг.

Как следует из графиков, по прогнозу наблюдается снижение численности  населения за анализируемый период.

Выводы

 

В ходе статистического  анализа решены поставленные в работе задачи и получены следующие выводы: изучение динамики численности населения показывает снижение численности населения за анализируемый период. Ряд динамики развивается в соответствии с линейной функцией. Сделанный на основании полученной функции прогноз численности населения на 3 года позволяет ожидать снижения численности.

Таким образом, цель исследования состоит в анализе динамики численности населения России достигнута.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие  для вузов. – М.: Юнити-ДАНА, 2001.
2. Прикладная статистика. / Под ред. проф. Айвазяна С. А. – М.: Финансы и статистика, 1985.
3. Статистика. / Под ред. Озеран Л. Г. и Лялина В. С. – М.: Мысль, 1985.
4. Захаров С.В., Иванова Е.В. Что происходит с рождаемостью в России/ Российский демографический журнал, 1996, №1, с. 5-11.

Экономическая статистика,2-е  изд., доп.: Учебник / Под. ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2001

5. Голик Ф. В. Статистика/Метод.  пособ. по выполнению контр.  раб. – В. Новгород: НФ СЗАГС, 2003