Статистический анализ результатов финансовой деятельности ОАО «Газпром»

 

В данном случае, используя метод укрупненных интервалов, мы прослеживаем тенденцию увеличения чистой прибыли.

 

Мтод скользящей средней.

 

Таблица 2.7 – Расчет скользящей средней по имеющимся данным

Годы	Объем чистой прибыли, млн.руб.	Скользящая средняя
		по трехлетиям	по пятилетиям	по семилетиям
1998	161058,66	-	-	-
1999	129456,55	143615,16	-	-
2000	140330,26	155105,41	143385,56	-
2001	195529,43	142137,53	154272,08	172948,47
2002	90552,91	167191,2	184024,81	20498,97
2003	215491,26	194754,79	233027,60	284543,04
2004	278220,19	293018,55	331188,32	363780,15
2005	385344,2	449965,82	452075,74	-
2006	686333,055	588889,09	-	-
2007	694990	-	-	-

 

Методом скользящей средней по трёхлетиям тенденция не выявлена, а по пятилетиям и семилетиям наблюдается тенденция увеличения в изменении объема чистой прибыли.

 

Определение тенденции методом аналитического выравнивания.

Проведем аналитическое выравнивание по прямой и по параболе ряда динамики объема ВВП при помощи системы нормальных уравнений для линейного и параболического тренда.

На основании Приложения 1. раздела 7:

Линейная форма тренда:

Y = - 45655,946000 + 62433,926818 * t

Параболическая форма тренда:

Y = 254075,618712 – 87431,475343 *t + 13624,107719 *t^2

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.8 - Динамика чистой прибыли, выравненной по линии и по параболе.

Годы		по линии	по параболе
1998	161058,66	16777,981	180268,252
1999	129456,55	79211,908	133709,101
2000	140330,26	141645,835	114398,166
2001	195529,43	204079,762	122335,447
2002	90552,91	266513,689	157520,944
2003	215491,26	328947,616	219954,657
2004	278220,19	391381,543	309636,586
2005	385344,2	453815,47	426566,731
2006	686333,055	516249,397	570745,092
2007	694990	578683,324	742171,669
Итого:	2977306,515	2977306,525	2977306,645

 

Анализируя линейный тренд, среднее выравненное значение для 1997 года будет повышаться на коэффициент «в», то есть увеличиваться с каждым годом на 62433,926818 млн. руб., что свидетельствует о том, что чистая прибыль растет.

Анализируя параблический тренд, можно сделать вывод, что идет тенденция к ускоренному росту уровней, так как показатель «в» > 0 и показатель «с»> 0. 

Постоим график линейного и параболического трендов чистой прибыли ОАО «Газпром» за 1998 – 2007 годы:

Рис.2.3 Динамика чистой прибыли

Временной ряд содержит не только тенденцию, но и колеблимость.

Колеблимость позволяет выдвинуть гипотезу о причинах колеблимости и пути влияния на них. Ее можно прогнозировать или учитывать как фактор ошибки прогноза. С его помощи можно считать резервы на основе параметров, запасах. Колебания уровня могут иметь разную форму, разное распределение во времени, разную частоту амплитуду.

Если коэффициент колеблимости до 10%, то колебания слабые и прогнозирование возможно на долгосрочную перспективу. Если от 10% до 25%, то колебания умеренные и возможно краткосрочное прогнозирование. Если от 25 до 33%, то колебания сильные. Если свыше 33%, то невозможен прогноз.

Коэффициент колеблимости по параболе равен 21,69093345% (Приложение 1). Таким образом мы можем сделать прогноз на краткосрочный период – на год.

Посчитаем среднее квадратическое отклонение уровней ряда от тренда:

                              

,                                                  (44)                            

где     - фактический уровень динамического ряда;

           - выравненный уровень динамического ряда;

           - число уровней ряда;

           - общее число параметров уравнения тренда.

Чем больше этот показатель, тем шире интервал прогноза при одной и той же степени вариации.  

Интервал прогноза определяется следующим образом:

                                  ,                                              (45)                               

где    - предельная ошибка прогноза, рассчитывающаяся по формуле:

                                              

,                                          (46)                                              

где    - критерий Стьюдента при  уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы ; (F = 2,3646)

         - корректировка на период упреждения, которая зависит от функции тренда. Для линейного тренда определяется по формуле:

                          

,                                           (47)      

где  - период упреждения.

Для параболического тренда определяется по формуле:

 

                   

.                            (48)             

 

Интервал достоверен, если в него не входит значение ноль и значение с противоположным знаком.

Доверительный интервал на 2008 год  будет находиться в пределах от  749708,0986 до 1131984,749 млн.руб. На 2009 год и 2010 год прогнозы вряд ли возможны, но по теоретическим данным доверительный интервал будет от 959320,519 до 1374218,333 млн.руб., в 2010 году он будет от 1196106,866 до 1643774,42 млн.руб. (Приложение 1). Интервалы достоверны, т.к. в них не входит ноль и значения с противоположным знаком.

Точечный прогноз на 2008 год будет равен по параболическому тренду 940846,423918 млн.руб. (Приложение 1).

 

2.5. Прогнозирование на основе  трендовой модели

 

Чтобы определить, какое из уравнений больше подходит для прогнозирования, применяются следующие показатели:

1. Коэффициент автокорреляции в остатках

                        ;                                                                (49)                       

где - разность между фактическими и выровненными уровнями ряда;

      - разность между фактическими и выровненными уровнями ряда со смещением на единицу.

Коэффициент автокорреляции в остатках может быть как положительным, так и отрицательным. Чем он ближе к нулю, тем уравнение больше подходит для прогнозирования.

2. Критерий  Дарбина-Уотсона:

                       ;                                               (50)              

Коэффициент автокорреляции в остатках и критерий Дарбина-Уотсона связаны следующим соотношением:

                            .                                                                (51)                           

Если фактическое значение лежит ниже нижней границы критической области , присутствует автокорреляция и уравнение не пригодно для прогнозирования.

Если фактическое значение лежит выше верхней  границы критической области , автокорреляция отсутствует и уравнение пригодно для прогнозирования.

Если фактическое значение попадает между и , мы не можем определить пригодность уравнения к прогнозированию.

Если  значение отрицательное, то с табличным сравнивается значение .                 

3. Средняя ошибка аппроксимации:

  ;                                                                                   (52)                 

где – число уровней;

      – фактические уровни ряда;

      -  выровненные уровни ряда.

Средняя ошибка аппроксимации в пределах 7-10% свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

        Коэффициент автокорреляции в остатках для линейной формы тренда равен 0,5215576318 (Приложение 1). Рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона через взаимосвязь с коэффициентом автокорреляции в остатках:

D – W ф. = 2 * (1 – 0,5215576318) = 0,9568848

D – W т. = (0,88 – 1,32)

Уравнение не пригодно для прогнозирования, так как коэффициент D – Wф. лежит в D – Wт. интервале.

Коэффициент автокорреляции в остатках для параболической формы тренда равен - 0,4128202642 (Приложение 1). Критерий Дарбина-Уотсона  будет равен:

D – W ф. = 2 * (1 – 0,41282022642) = 1,174359472

4 - 1,174359472 = 2,825640528

D – W т. = (0,7 – 1,64)

Уравнение пригодно для прогнозирования, так как D – Wф. > D – Wт.

 

а 2.9 – Расчет средней ошибки аппроксимации для линейного тренда

Год
1998	161058,66	16777,981	144280,679	0,8958269
1999	129456,55	79211,908	50244,642	0,3881197
2000	140330,26	141645,835	-1315,575	0,0093748
2001	195529,43	204079,762	-8550,332	0,0437291
2002	90552,91	266513,689	-1759620,779	1,9431819
2003	215491,26	328947,616	-113456,356	0,5265009
2004	278220,19	391381,543	-113161,353	0,4067331
2005	385344,2	453815,47	-68471,27	0,1776886
2006	686333,055	516249,397	170083,658	0,2478150
2007	694990	578683,324	116306,676	0,1673501
Итого:	2977306,515	2977306,525	-1583660,01	4,8063201