Статистический анализ влияния численности населения на объём товарооборота

2. Определение ошибки выборки для доли городов с численностью населения  90,0 тыс.человек и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для  механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:                       

По условию задания исследуемым свойством городов является равенство или превышение Численности населения величины 90,0 тыс.человек. Это 4-я группа в задании 2. Число городов в ней   m=5

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной  совокупности городов региона доля городов с Численностью населения 90,0 тыс.человек и более будет находиться в пределах от 3,8% до 29,6%.

Задание 4.

Имеются следующие данные о динамике товарооборота двух районов одного из регионов страны:

				Таблица 11
№ района п/п	Численность населения		Товарооборот
	тыс.чел.		млрд.руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	535	400	1,20	1,87
2	1767	1700	12,75	13,71

Определите:

1. общие индексы среднего товарооборота на душу населения переменного, постоянного состава, структурных сдвигов;
2. абсолютное изменение среднего товарооборота на душу населения под влиянием отдельных факторов.

Сделайте выводы.

 

При динамическом анализе  средних показателей используют систему индексов, состоящих из индекса  переменного состава, индекса фиксированного (постоянного состава) и индекса структурных сдвигов.

Данная система индексов позволяет решить задачу изменения  структуры от изменения качественных показателей, а также позволяет  выявить влияние факторов на индексируемую  величину. Система индексов используется, когда соизмеримая продукция производится на разных участках.

Индекс переменного  состава – это относительная величина, характеризующая динамику двух средних показателей для однородных совокупностей. Этот индекс отражает влияние двух факторов:

– изменение индексируемого показателя у отдельных объектов (частей целого);

– изменение удельного  веса этих частей в общей структуре  совокупностей.

Индекс фиксированного состава – характеризует динамику двух средних величин при одинаковой фиксированной структуре совокупности в отчетном периоде.

Индекс структурных  сдвигов – это отношение двух средних величин, рассчитанных для  разной структуры совокупности, но при постоянной величине индексируемого показателя в базисном периоде.

Между индексами переменного, фиксированного состава существует взаимосвязь. Индекс переменного состава  всегда будет равен произведению индексов фиксированного состава и  структурных сдвигов

 

 

 

Решение.

По исходным данным рассчитаем величины Товарооборота на душу населения делением сумм Товарооборота на Численность населения и введём обозначения:

					Таблица 12
№ района п/п	Численность населения		Товарооборот на душу населения		Товарооборот
	тыс.чел.		тыс.руб./чел		млрд.руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
	q0	q1	p0	p1	p0q0	p1q1
1	535	400	2,24	4,68	1,20	1,87
2	1767	1700	7,22	8,06	12,75	13,71
Итого	2302	2100			13,95	15,58

Расчёт товарооборота  на душу населения позволяет исключить  влияние динамики численности населения.

Для определения относительного изменения среднего по двум районам (совокупности в целом) уровня товарооборота  в отчетном периоде по сравнению  с базисным периодом рассчитаем индексы товарооборота переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

Вначале определим средний удельный товарооборот по формуле:

где    р – товарооборот на душу населения,

q – численность населения.

Для базисного периода – тыс.руб./чел.

Для отчетного периода – тыс.руб./чел.

 

Относительное изменение средней цены рассчитывается как отношение средней цены в отчетном периоде к средней цене в базисном периоде:

     или   

Такой индекс называют индексом переменного состава, так как он отражает не только изменение уровня удельного товарооборота в каждом районе (первый фактор), но и изменение доли численности населения каждого района с разным уровнем товарооборота в общей численности (второй фактор), т.е. структурные сдвиги (изменение в составе совокупности). Иначе говоря, индекс переменного состава показывает относительное изменение общего среднего уровня Товарооборота на душу населения под влиянием изменения удельного товарооборота в каждом районе и под влиянием изменения доли каждого района с разным уровнем удельного товарооборота в общем объёме товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Далее рассчитаем общий индекс постоянного (фиксированного) состава Товарооборота на душу населения.

Изучаемый нами индекс является качественным, так как индексируемая  величина характеризует уровень  показателя в расчете на единицу совокупности.

Индекс качественного показателя рассчитывается по формуле Пааше, в которой количественный фактор фиксируется на уровне отчётного периода. Это означает, что следует рассчитать товарооборот базисного периода для численности отчётного. ,

где – товарооборот в отчетном периоде,

 – товарооборот базисного  периода для уровня численности отчётного.

Расчет агрегатного индекса  Пааше произведём с помощью таблицы 13.

 

									Таблица 13
№ района п/п	Численность населения		Удельный товарооборот		Относительное изменение товарооборота  в отчетном периоде по сравнению  с базисным, %	Товарооборот, млрд.руб.			Структура районов по численности населения
	тыс.чел.		тыс.руб./чел			базисный период	отчетный период	по уровню базисного для численности отчетного
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период					базисный период	отчетный период
	q0	q1	p0	p1		p0q0	p1q1	p0q1
1	2	3	4=7/2*1000	5=8/3*1000	6=5:4*100	7=4*2	8=5*3	9=3*4	10	11
1	535	400	2,24	4,68	208,4%	1,20	1,87	0,90	23,2%	19,0%
2	1767	1700	7,22	8,06	111,8%	12,75	13,71	12,27	76,8%	81,0%
Итого	2302	2100	6,06	7,42	122,4%	13,95	15,58	13,16	100%	100%

 

или в долях 

Уровень Товарооборота на душу населения по совокупности районов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысился в среднем на 18,3%.

Разность между  числителем и знаменателем агрегатного  индекса товарооборота характеризует абсолютную сумму изменения величины товарооборота в результате изменения удельного товарооборота, т.е.

- = 7,42 – 6,27 = 1,15 млрд.руб.

Следующий шаг – оценка общего индекса структуры, доли или индекса структурного сдвига. Для оценки количественного индекса используется формула Ласпейреса, в которой качественный индекс фиксируется на уровне базисного периода.

, где  – доля районов по признаку численности населения.

Только за счёт изменения удельного веса численности населения в разных районах среднее значение исследуемого параметра Товарооборот на душу населения увеличилось на 3,4%, что в абсолютном выражении составило 6,27 - 6,06 = 0,21 млрд.руб.

Выводы: Рассчитанные нами индексы сведём в табл.14.

		Таблица 14
	индекс переменного состава	индекс постоянного состава	индекс структурного сдвига
числитель	7,42	7,42	6,27
знаменатель	6,06	6,27	6,06
i, %	122,4%	118,3%	103,5%
Δ, млрд.руб.	1,36	1,15	0,21

Мы можем убедиться, что  общий индекс переменного состава  учитывает влияние изменений  двух параметров и представляет собой  сумму индексов постоянного состава  и структурного сдвига.

Итак, за счёт изменений структуры разнородных по покупательской способности районов по численности населения Товарооборот на душу населения увеличился на 3,5%, а собственно за счёт удельного товарооборота – на 18,3%, что в сумме дало увеличение подушевого товарооборота на 22,4%, что в абсолютном выражении составило соответственно 0,21 + 1,15 = 1,36 млрд.руб.

 

 

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Расчет и анализ показателей  ряда динамики оборота розничной  торговли на душу населения Пензенской области.

Статистика - в высшей мере логичный и точный метод, позволяющий весьма уклончиво формулировать полуправду. (Из постулатов НАСА)

Сложные проблемы всегда имеют простые, легкие для  понимания неправильные решения. (мэрфология)

Розничный товарооборот является одним из основных показателей социально-экономического развития территориального субъекта. Он свидетельствует, например, о реальных располагаемых доходах населения.

Территориальные отделения  Росстата осуществляют сбор и обобщение  информации о товарообороте розничной  торговли на основании форм статотчетности 1-ТОРГ (Сведения о продаже товаров в организациях оптовой и розничной торговли) и 3-ТОРГ (ПМ) (Сведения о продаже и запасах товаров малого предприятия розничной торговли) [8].

Расчёт товарооборота  на душу населения позволяет исключить  влияние на показатели товарооборота динамики численности населения.

Основные  источники статистики населения – единовременные наблюдения в виде сплошных и выборочных переписей  населения.

Текущий учёт населения позволяет  оценивать демографическую ситуацию в любой момент времени и осуществляется Демографической службой Росстата с учетом информации ЗАГСов и ФМС.

По данным Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Пензенской области (Пензастат) [9] о розничном товарообороте и численности населения за период с 2000 по 2012 годы (табл.15) рассчитаем и проведём анализ динамики оборота розничной торговли на душу населения по Пензенской области.

		Таблица 15.
год	Оборот розничной торговли, миллион рублей,	Численность постоянного  населения на 1 января, человек,
2000	13 763,6	1 500 196
2001	17 090,1	1 484 149
2002	20 910,0	1 466 215
2003	25 184,1	1 449 233
2004	32 230,9	1 435 937
2005	40 254,3	1 422 736
2006	47 514,4	1 407 971
2007	73 789,0	1 395 981
2008	94 078,6	1 388 021
2009	102 888,8	1 379 839
2010	113 519,2	1 373 236
2011	131 017,3	1 383 998
2012	139 636,9	1 376 538