Статистический анализ влияния численности населения на объём товарооборота

Для оценки значимости индекса  корреляции R применяется F-критерий Фишера.

Фактическое значение критерия F_R определяется по формуле

,

где m – число параметров уравнения регрессии.

Величина F_R сравнивается с критическим значением F_k , которое определяется по таблице F-критерия с учётом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы  k₁=m-1 и k₂=n-m.

Если F_R > F_k  , то величина индекса корреляции признаётся существенной.

В совокупности достаточно большого объёма вместо таблицы распределения  Стьюдента пользуются таблицей интеграла вероятностей Лапласа.

.

При уровне значимости α = 0,05 табличная  величина t = 2.

По значению показателя тесноты  связи можно посредством t-критерия произвести оценку значимости коэффициента регрессии (а₁):

.

Сравнивая исчисленное  по формуле значение с табличным t_k , получают заключение о существенности основного параметра уравнения связи – коэффициента регрессии (а₁).

 Для получения выводов  о практической значимости синтезированных  в анализе моделей показаниям тесноты связи даётся качественная оценка. Это осуществляется на основе шкалы Чеддока:

Показания тесноты связи	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

При этом 1 означает функциональную связь, а 0 -  отсутствие связи.

Остаётся заметить, что  полученная модель должна поддаваться  адекватной экономической интерпретации  параметров регрессии. Прежде всего  нужно убедиться, что знаки параметров согласуются с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель).

Корреляционно-регрессионные  модели могут быть использованы для решения различных задач: для анализа и прогнозирования уровней социально-экономических явлений и процессов.

Прогнозирование представляет собой научно обоснованное выявление возможных путей и результатов предстоящего развития явлений и процессов, оценку показателей, характеризующих эти явления и процессы в будущем. К примеру, прогноз социально-экономического развития Российской федерации на долгосрочный период строится с учетом влияния имеющихся тенденций, стратегических ориентиров и социально-экономических приоритетов по трём одобренным правительством сценариям.[2]

 

2. РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

Постановка задачи.

При проведении статистического  наблюдения за товарооборотом одного из регионов страны получены выборочные данные о численности населения и товарообороте по 30-ти городам  (выборка 10%-ная, механическая).

В статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все города региона. Анализируемые признаки городов – Товарооборот и Численность населения – изучаемые признаки единиц совокупности.

Для автоматизации статистических расчетов используются средства электронных  таблиц процессора Excel.

Таблица 1

Исходные данные

№ города	Товарооборот	Численность населения
п/п	млрд.руб.	тыс.чел.
1	4,00	50
2	4,20	60
3	7,90	89
4	7,80	88
5	4,15	60
6	2,00	45
7	4,05	60
8	7,80	87
9	4,50	60
10	5,00	70
11	4,00	60
12	10,00	105
13	7,95	89
14	6,00	70
15	7,90	89
16	7,70	86
17	2,00	45
18	7,00	80
19	7,90	89
20	7,60	85
21	7,00	86
22	5,30	70
23	7,95	89
24	6,30	80
25	9,80	105
26	9,05	100
27	9,60	105
28	3,90	50
29	2,10	45
30	9,70	105

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд  задач.

Задание 1. Статистический анализ выборочной совокупности.

По исходным данным:

1. построить статистический ряд городов по признаку Численность населения, образовав 4 группы с равными интервалами.
2. рассчитать характеристики интервального ряда распределения:  
   среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Решение.

1. Минимальное значение признака Численность населения в выборке – 45 тыс.чел., максимальное – 105 тыс.чел. Таким образом, диапазон / разброс составляет 60 тыс.чел., а величина интервалов – 15 тыс. чел.

С помощью инструмента  Данные/Сортировка сформируем ряд распределения  по заданному признаку Численность населения (Табл.2) и подсчитаем частоту для каждого интервала (Табл.3).

Таблица 2

№ города	Товарооборот	Численность населения
п/п	млрд.руб.	тыс.чел.
6	2,00	45
17	2,00	45
29	2,10	45
1	4,00	50
28	3,90	50
2	4,20	60
5	4,15	60
7	4,05	60
9	4,50	60
11	4,00	60
10	5,00	70
14	6,00	70
22	5,30	70
18	7,00	80
24	6,30	80
20	7,60	85
16	7,70	86
21	7,00	86
8	7,80	87
4	7,80	88
3	7,90	89
13	7,95	89
15	7,90	89
19	7,90	89
23	7,95	89
26	9,05	100
12	10,00	105
25	9,80	105
27	9,60	105
30	9,70	105

 

Таблица 3

Интервал	Частотность	Накопленная частотность,%
[45;60[	5	17%
[60;75[	8	43%
[75;90[	12	83%
[90;105[	5	100%
Итого	30

На основании полученных данных постоим гистограмму и  кумуляту – график накопленной частотности  в группе.

Рис.1. Диаграмма. Интервальный ряд распределения городов по признаку Численность населения.

Распределение городов региона по численности населения неравномерно: преобладают города с населением в диапазоне от 75 до 90 тыс.чел. (таких городов 12, их доля -40%), меньше всего самых крупных (от 90 до 105 тыс.чел.) и самых мелких (от 45 до 60 тыс.чел.).

 

2. Рассчитаем характеристики интервального ряда
1. Среднюю арифметическую для сгруппированного интервального ряда следует рассчитать как средневзвешенную = . Воспользуемся табличным способом.

 

 

 

Таблица 4

Интервал	Частотность f	x	xf
[45;60[	5	52,5	262,5
[60;75[	8	67,5	540,0
[75;90[	12	82,5	990,0
[90;105[	5	97,5	487,5
Итого	30		2 280,0

 

 

 

 

 

= = = 76,0 тыс.чел.

2. Среднеквадратическое отклонение также рассчитаем как взвешенное.

Взвешенное среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии. На столько, в среднем, отклоняется средняя Численность населения города по каждой группе от общей средней взвешенной по региону.

 Таблица 5

Интервал	Частотность f	х	(х- )2f
[45;60[	5	52,5	2761,25
[60;75[	8	67,5	578,00
[75;90[	12	82,5	507,00
[90;105[	5	97,5	2311,25
Итого	30		6157,50

= = 14,327 тыс.чел.

3. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака около средней.

18,9%

Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной. Колеблемость Численности населения в выбранной совокупности можно считать незначительной, так как .

2.4. Рассчитаем Моду для нашего интервального ряда. Определим Модальный интервал [75;90[, так как для f_max=12.

80,455 тыс.чел.

В наибольшем числе городов Численность населения лежит в интервале [75;90[ и составляет в среднем 80,455 тыс.чел.

Нахождение Медианы в интервальных вариационных рядах требует предварительного определения интервала, в котором находится Медиана, т.е. медианного интервала – этот интервал характеризуется тем, что его кумулятивная (накопленная) частота равна полусумме или превышает полусумму всех частот ряда. В нашем случае Медианный интервал [75;90[, так как для этого интервала s =25 ≥  .

Таблица 6

Интервал	Частотность f	Накопленная частотность s
[45;60[	5	5
[60;75[	8	13
[75;90[	12	25
[90;105[	5	30
Итого	30

 

 

 

 

 

=77,5 тыс.чел.