Статистические методы изучения дифференциации заработной платы

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением фонда заработной платы от группы к группе систематически возрастает и средняя численность работников по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

1б. Применение метода  корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку Y и в k-ый интервал по признаку X. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для результативного признака Y – Фонд заработной платы известны из табл. 4. Определяем величину интервала для факторного признака X – Среднесписочная численность работников, при k = 5, x_max = 220 чел., x_min = 120 чел.:

Границы интервалов ряда распределения факторного признака X имеют вид:

Таблица 9

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	120	140
2	140	160
3	160	180
4	180	200
5	200	220

 

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее организаций  с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения факторного признака (табл. 10).

Таблица 10

Интервальный ряд распределения  организаций по

среднесписочной численности  работников

Группы организаций  по среднесписочной численности  работников, чел., х	Число организаций, fj
120 - 140	2
140 – 160	5
160 – 180	12
180 – 200	7
200 - 220	4
Итого	30

 

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица  зависимости среднесписочной численности работников организации от фонда заработной платы

Группы организаций по фонду заработной платы, млн руб.	Группы организаций  по среднесписочной  численности работников, чел.
	120 - 140	140 - 160	160 - 180	180 - 200	200 - 220	Итого
4,32 – 8,736	2	2				4
8,736 – 13,152		2	9			11
13,152 – 17,568		1	3	5		9
17,568 – 21,984				2	1	3
21,984 – 26,4					3	3
Итого	2	5	12	7	4	30

 

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью работников и фондом заработной платы.

 

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака X в его общей дисперсии :

,

где  – общая дисперсия признака X,

        – межгрупповая (результативная) дисперсия признака X.

Общая дисперсия характеризует вариацию факторного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на X результатов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,

где  x_i – индивидуальные значения факторного признака;

        – общая средняя значений факторного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию факторного признака, обусловленную влиянием признака-результата Y (по которому произведена группировка). Воздействие результата Y на факторный признак X проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,

где    –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная табл. 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер организации п/п	Численность работников, чел., xi
1	2	3	4	5
1	162	-11	121	26244
2	156	-17	289	24336
3	179	6	36	32041
4	194	21	441	37636
5	165	-8	64	27225
6	158	-15	225	24964
7	220	47	2209	48400
8	190	17	289	36100
9	163	-10	100	26569
10	159	-14	196	25281
11	167	-6	36	27889
12	205	32	1024	42025
13	187	14	196	34969
14	161	-12	144	25921
15	120	-53	2809	14400
16	162	-11	121	26244
17	188	15	225	35344
18	164	-9	81	26896
19	192	19	361	36864
20	130	-43	1849	16900
21	159	-14	196	25281
22	162	-11	121	26244
23	193	20	400	37249
24	158	-15	225	24964
25	168	-5	25	28224
26	208	35	1225	43264
27	166	-7	49	27556
28	207	34	1156	42849
29	161	-12	144	25921
30	186	13	169	34596
Итого	5190	0	14526	912396

 

 

Рассчитаем общую дисперсию:

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций  по фонду заработной платы, млн руб., y	Число организаций, fj	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
4,32 – 8,736	4	141	-32	4096
8,736 – 13,152	11	161,455	-11,545	126,995
13,152 – 17,568	9	180,333	7,333	483,956
17,568 – 21,984	3	197,333	24,333	1776,2846
21,984 – 26,4	3	211,667	38,667	4485,4104
Итого	30			10968,646

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент  детерминации:

 ^{или 75,51%}

 

Вывод. 75,51% вариации среднесписочной численности работников обусловлено вариацией фонда заработной платы, а 24,49% – влиянием прочих неучтенных результатов.

 

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

  ^{или 86,9%}

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью работников и фондом заработной платы организаций является тесной.

 

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего фонда заработной платы и границы, в которых будет находиться средний фонд заработной платы в генеральной совокупности.
2. ошибку   выборки   доли   организаций   с   фондом заработной платы 17,58 млн руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  Задания 3

Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности организаций одной из отраслей хозяйствования в отчетном году границ, в которых будут находиться величина среднего фонда заработной платы и доля организаций с фондом заработной платы не менее 17,58 млн руб.

 

 

 

1. Определение  ошибки выборки для среднего  фонда заработной платы и границ, в которых будет находиться  средний фонд заработной платы  в генеральной совокупности.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные харак- теристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок - среднюю  и предельную .

Для расчета средней  ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия),

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.