Решение логарифмических уравнений и неравенств в свете требований ФГОС

Выпишем некоторые наиболее часто применяющиеся следствия из этой таблицы, которые выполняются в ОДЗ рассматриваемых функций:

logh(x)f(x)·logp(x)q(x)∨0 ⇔ (h(x)−1)·(f(x)−1)·(p(x)−1)·(q(x)−1)∨0;

logh(x)f(x)+logh(x)g(x)∨0 ⇔ (f(x)g(x)−1)·(h(x)−1)∨0;

0 ⇔ f(x)−g(x)∨0;

  ⇔.

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Решим его методом рационализации.  

       

                                                     

Ответ: (-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

    В данной работе были рассмотрены методы решения логарифмических уравнений, решение которых основано на определении логарифма,   уравнения , решаемые логарифмированием и потенцированием,  решение уравнений f(logag(x)) =0, где f(x) – некоторая функция, решение логарифмических уравнений с помощью формул перехода от одного основания логарифма к другому, уравнения, содержащие неизвестные  в основаниях логарифмов и показателях степеней, уравнения, содержащие логарифм в показателе степени, а так же решение уравнений вида . Кроме того, были решены конкретные примеры с применением предложенных методов решения, которые помогут выпускникам выполнить задания ЕГЭ.

      Даны рекомендации по решению логарифмических неравенств. Рассмотрены избранные методы решения логарифмических неравенств, применение  таких методов при их решении, как метод равносильных преобразований , метода интервалов и метод рационализации. Применение этих методов так же показано на конкретных примерах.  Большинство разобранных задач взято из тренировочных заданий ЕГЭ и пособия для подготовки к ЕГЭ авторов Корянова А.Г.,  Прокофьева А.А. «Методы решения неравенств с одной переменной», и авторов Севрюкова П.Ф, Смолякова А.Н. «Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

Но какие бы приемы и методы не были рассмотрены по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств», к каждому неравенству дать ученику рецепт невозможно.

 

 

 

Заключение.

     Итак, что нужно для того, чтобы решать логарифмические уравнения и неравенства?

Во - первых, внимание. Не допускать ошибок в проводимых преобразованиях. Следить за тем, чтобы каждое действие не расширяло и не сужало область допустимых значений неравенства, и не приводило таким образом ни к  потере , ни к приобретению посторонних решений.

Во – вторых, умение мыслить логически. Главная учебно-методическая идея заданий из ЕГЭ по математике состоит в том, чтобы проверить умение выпускников  оперировать такими понятиями как система неравенств (пересечение множеств), совокупность неравенств (объединение множеств), осуществлять отбор решений неравенства, руководствуясь его областью допустимых значений.

В – третьих, четкое знание свойств всех элементарных функций ( степенные, рациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические), изучаемых в школьном курсе.

     Главное же  требование – это настойчивость  в достижении своей цели.

«Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно» - говорил А.Н. Колмогоров.

 

 

 

 

 

Список литературы.

1. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Уч. пос. для студ. пед. ист-ов по спец. 2014 «Математика» и 2015 «Физика»/ А. Блох, Е.С. Канин и др. Сост Е.С. Черкасов, А.А. Столяр.- М.: Просвещение, 1985.-336с.

2. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Уч. пос. для студ. пед. ист-ов по физ-мат. спец-м / А Блох, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, и др. Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение , 1987.-416 с.: ил.

3. Вавилов В.В., Мельников И.И. и др. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства» М.: Изд. «наука» 1987.

4. Загиров Н.Ш. , Эфендиев Э.И., Джанакаев Р.Д. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену . Математика (учебное пособие).-Мазачкала 2007.

5. Загиров Н.Ш. , Эфендиев Э.И., Джанакаев Р.Д. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену . Математика (учебное пособие).-Мазачкала, ДИПКПК, 2009.-132 с.

6. Севрюков П.Ф.Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методика их решения. : Учебное пособие/  П.Ф.Севрюков, А.Н. Смоляков.-М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2008.-352 с.- ( Серия "Изучение сложных тем школьного курса математики").

7. Севрюков П.Ф.   Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Учебно-методическое пособие/ П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков.-М. Илекса, Народное образование, Ставрополь Сервисшкола, 2006.- 184 с. ( Серия "Изучение сложных тем школьного курса математики").

8. Ткачук В.В. Математика  – абитуриенту.- 13-е изд., исправленное  и дополненное. М.: МЦНМО, 2006.-960 с.   

9. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единго государственного экзамена.-М.: Айрис-пресс, 2005.

10. Власова А.П. Математика: "Уравнениия и неравенства" тестовые задания базового, повышенного и высокого уровня сложности.- М: АСТ Астрель. 2011.

11. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. Библиотечка физико-математической школы.-Изд. Второе, переработанное. М.: Наука, 1976.

12. ЕГЭ. Математика Экзаменационные  тесты. Профильный уровень, практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ/. Лаппо Л. Д, Попов М. А. - М. Издательство " Экзамен".- 46 с (Серия "ЕГЭ. ОФЦ. Практикум")